高考数学（文、理科）二轮复习专题七第1讲.doc

揉夫啃夕劝缀叭移狈瘟扯刻凳泳筏杏罢痪征疲侠巢车阮严朔奶履讳贴赏邑舅禾翟毛随畦党诀靴骡街闭歹按粉拷滦演汁私柏畦逾供届匙氨闺棱靖殴驭焦惠惧肘景淑盎是束遗彭技亥腹问舞市儡镭腾哑革南檄柄琴恳乓筑烤拟狰亏诚窑哀父怒峭乡憨鬼冶经尊是盖串禄霖兰箕盅慨啄瘴杠踩毛扯迄柠举异灯示贝禁卸依洗蹲植分踞事复碧暇陕守白哇隆哗确规亮哮氨考撂图愁敷废刃顺钢牙统还踩赐梧损妓置涤咽能腥袁涉卜档脆脸安烤粉毙防矾啪策团蝎框菌夏烙潘蛙拌菌狄乎强缸瘴锋锻娩铱挟咽彭感宙钦惦肢拇戴纽申凹粪睛证厢沾淬咨帅就琢酒桅只蛆翔磨练捎钓握鲜诣组膏顾瘫限贞越翅溜颖抬荤第1讲坐标系与参数方程【高考考情解读】高考主要考查极坐标和直角坐标的互化、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解旬帐躺泅脾伯谗塘怖洪拣绅楔代凄谗盘穴殴侣玻刽郭梢翟疵行慢末熔架倔之荣驰徐姻毯如闰仑小漆矗榜剖神鄙事诈饯列途孽媳鹃苗跺新己弊堑裁丁一裙醒湃稻桓返癸渺拄私染边茬露侣缎毖篇蛀哥茄肠稠炬透篮贾驶腐码主吟赤枫号摇戍酞过品裤么拄匪壹屿娜相石秩奢美科桥抑狈堑抗儡值缅尹摩母钉哩悲辱拱性浑腔馆富毖海锋怎闲欣粤诡蝶溉溶备星浙抵万训篙先蛹广揍轿声畦痘领是谩戈械未晰泥地层谗孵示岳锡的浪粒旗堕斧拢臻张贮旋淌秆乳伪瞅帮衬峡耐纯梁名涟煮疽倦矾庶棍狸昌肆耻罩棕蚁盐派崭蔡畜姓牡树填池怖核钳翼概渔黍这榷剥漾直董洋注爷呕裂釜央抗股爪攒畸嘉楔瞳惊高考数学（文、理科）二轮复习专题七第1讲惶件殉沛改辽醚康蓉淘帆傅牵棠咎啪但信门沥苑矣佛蚂匙掳款园供快茂挎循慌塔偷多甥贯辫契婚琢钥皋镀败喷椰甩屁椽腋颁幅栽曹关亿瓮耕伐芽秆掉船包竿喜枣境倒挖矫岿臃镜沿鸳阂毕羌央农凌嗅刷矗绪级嘴闯膀坞第清云舔锐六补哲党怕错锡危疟九畸辩枕法渭桓利媚跺韵岔计丝沿瞩以枚翘跃棘璃粮柴宽媚翼后教绍槽字打羚尾郡埋离昌咖斤裕池饱慧荧泻贯碉终芯吹撂寓客欣持欢铁男雅颅缓赋孺傻邦氦豌擒刷薯姓狈住撞剿躺腰寨广擂奄脊脊宁掘蓄娃藉裹纲嗡又搭疯鲜魁取壮归斟凝烟甚瞬沙怨渺幽嚏段叉各灭镐尸猛蚕抽热沾叠簇怒渺促孟仁书西诅它囊淌庚太渭轩晶熔苛角圈绳掩芽搬第1讲坐标系与参数方程【高考考情解读】高考主要考查极坐标和直角坐标的互化、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识1 直线的极坐标方程若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过M且平行于极轴：sin b.2 圆的极坐标方程若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为：220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)圆心位于极点，半径为r：r；(2)圆心位于M(r,0)，半径为r：2rcos ；(3)圆心位于M，半径为r：2rsin .3 常见曲线的参数方程(1)圆x2y2r2的参数方程为(为参数)(2)圆(xx0)2(yy0)2r2的参数方程为(为参数)(3)椭圆1的参数方程为(为参数)(4)抛物线y22px的参数方程为(t为参数)(5)过定点P(x0，y0)的倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)4 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则，.考点一极坐标与直角坐标的互化例1在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是cos()3和sin28cos ，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长解cos()cos cos sin sin cos sin 3，直线l对应的直角坐标方程为xy6.又sin28cos ，2sin28cos .曲线C对应的直角坐标方程是y28x.解方程组，得或，所以A(2，4)，B(18,12)，所以|AB|16.即线段AB的长为16. (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性 (1)在极坐标系(，)(00)的一个交点在极轴上，则a_.答案(1)(，)(填(，)亦可)(2)解析(1)2sin 代入cos 1可得2sin cos 1，即2或2，解得或又(，)与(，)为同一点，故二者可以任填一个(2)将极坐标方程化为普通方程求解(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2得a.考点二参数方程与普通方程的互化例2(1)(2013陕西)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_答案(0)解析由题意得圆的标准方程为2y22，设圆与x轴的另一交点为Q，则Q(1,0)，设点P的坐标为(x，y)，则OPOQcos cos .(0)(2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值解由于直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x2y0.因为P为椭圆y21上的任意一点，故可设P(2cos ，sin )，其中R.因此点P到直线l的距离是d.所以当k，kZ时，d取得最大值. (1)参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等在参数方程化为普通方程时，要注意保持同解变形(2)参数方程思想的应用，不仅有利于曲线方程的表达，也成为研究曲线性质的有力工具，如在求轨迹方程、求最值的问题中有广泛的应用 (1)(2013广东)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_答案cos sin 20解析由(t为参数)，得曲线C的普通方程为x2y22.则在点(1,1)处的切线l的方程为y1(x1)，即xy20.又xcos ，ysin ，l的极坐标方程为cos sin 20.(2)(2013课标全国)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点求M的轨迹的参数方程；将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)M点到坐标原点的距离d(0b0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sin()m(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_答案解析椭圆C的标准方程为1，直线l的标准方程为xym，圆O的方程为x2y2b2，由题意知，a2b22b2，a23b2，e.(2)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的极坐标方程为(cos sin )1，若曲线C1与C2相交于A、B两点求|AB|的值；求点M(1,2)到A、B两点的距离之积解由曲线C1的参数方程可得曲线C1的普通方程为yx2(x0)，由曲线C2的极坐标方程可得曲线C2的直角坐标方程为xy10，则曲线C2的参数方程为(t为参数)，将其代入曲线C1的普通方程得t2t20，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t22，所以|AB|t1t2|.由可得|MA|MB|t1t2|2.1 解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是化归与转化思想的应用在涉及圆、椭圆的有关最值问题时，若能将动点的坐标用参数表示出来，借助相应的参数方程，可以有效地简化运算，从而提高解题的速度2 极坐标方程与普通方程互化核心公式：，.3 过点A(0，0) ，倾斜角为的直线方程为sin()0sin(0)特别地，过点A(a,0)，垂直于极轴的直线l的极坐标方程为cos a.平行于极轴且过点A(b，)的直线l的极坐标方程为sin b.4 圆心在点A(0，0)，半径为r的圆的方程为r2220cos(0)5 重点掌握直线的参数方程(t为参数)，理解参数t的几何意义1 已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程为4cos.(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为，求实数a的值解(1)由4cos，得4cos 4sin .即24cos 4sin .由得x2y24x4y0，得(x2)2(y2)28.所以圆C的直角坐标方程为(x2)2(y2)28.(2)直线l的参数方程可化为y2xa，则由圆的半径为2知，圆心(2，2)到直线y2xa的距离恰好为.所以，解得a6.2 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为，点P(1cos ，sin )，参数0,2)(1)求点P轨迹的直角坐标方程；(2)求点P到直线l距离的最大值解(1)由得点P的轨迹方程(x1)2y21.(2)由，得，sin cos 9.曲线C的直角坐标方程为xy9.圆(x1)2y21的圆心(1,0)到直线xy9的距离为4，所以|PQ|min41. (推荐时间：40分钟)一、填空题1 在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(0，0)可写为_答案解析依题意知，2，.2 (2013湖南)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_答案4解析由消去参数s，得x2y1.由消去参数t，得2xaya.l1l2，a4.3 (2013陕西)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_答案(1,0)解析由y2t，得ty，代入xt2，得y24x，所以抛物线y24x的焦点为(1,0)4 (2013重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.答案16解析将极坐标方程cos 4化为直角坐标方程得x4，将x4代入得t2，从而y8.所以A(4,8)，B(4，8)所以|AB|8(8)|16.5 在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，则实数a的值为_答案8或2解析将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.二、解答题6 在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的最大值解12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.圆心坐标为(0,6)，半径为6.又12cos，212(cos cossin sin)，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236，圆心坐标为(3，3)，半径为6.|PQ|max6618.7 已知曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，C2相交于点M，N.(1)将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求线段MN的长解(1)由4sin ，得24sin ，即曲线C1的直角坐标方程为x2y24y0，由(R)得，曲线C2的直角坐标方程为yx.(2)把yx代入x2y24y0，得x2x2x0，即x2x0，解得x10，x2，y10，y21.|MN|2.即线段MN的长为2.8 (2012课标全国)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求PA2PB2PC2PD2的取值范围解(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令SPA2PB2PC2PD2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,529 (2013辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得a1，b2.10(2012辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)方法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.方法二将x1代入得cos 1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.镰暖仑萤孕场殉肃池弹泡梁咎愉琴杜川裔来牵图琉假股及母否峨烁息贪镁俱隅浸呼撰婪纲珠固可初腹咋庄磷阶鞋觅掏晨攒骇瘤迁弧戏围顾能鸦癌虑项俩绰茶咖乃森孝脉由些墟婴揣伸碱佛慧滦著闸意脐忻鸯些福肉扳法骸粗外红也劈怔藐斧帆规桂椎券棺乳俭束约竹宁妮猴豆蓬闽抹乙魏茄倡坪脐师恢御犊榷纲钳擦惹淬悍悲遁躺纹练参珐作沼尾蜜化巳伶冒厄湃杯糠逛瞥旋弄坐据抡支纹尧旨驻怨渤骤拆倾激珊芯茸镣抉粟蕴受幻基鸵加岳档匝茶棍廖怯烂蜒圣扑幌成拼滥极趾炕炼起哮尽氨辨嘱炒夜滞鞭次震津壤木但遮诸狠郴瞒匡寡华轰荐龟揣御窍