数学（文科）高三综合测试（01）.doc

高三数学（文科）综合测试（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2i为虚数单位，A. i B. i C. 1 D 13设a，b是实数，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数的定义域为A B C D5设若，则实数k的值等于A B C D6程序框图（即流程图）如右图所示，其输出的结果是 A63 B127 C255 D5117如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A B4 C D28在区间上随机取两个数x，y，记为事件的概率，为事件 的概率，则A B C D9已知函数，则下列结论正确的是A在上恰有一个零点 B在上恰有两个零点C在上恰有一个零点 D. 在上恰有两个零点10设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图像大致是11若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A B C D12设集合，集合A满足：；若，则；若，则则集合A的个数为A2 B4 C8 D16 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知是等差数列，公差d不为零，若成等比数列，且，则_，_.14若ABC中，则_.15已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记 ，则从小到大的顺序为_.16若实数满足，则的最小值为_.三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知向量，函数(1)求函数的最小正周期T；(2)已知a, b, c分别为ABC内角A, B, C的对边，其中A为锐角，且，求A，B和ABC的面积S18.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，(1)求证：；(2)求证：(3)求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率(0,3030.03(30,6030.03(60,90370.37(90,120mn(120,150150.15合计MN(1)求出表中m、n、M、N的值；(2)若该区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中该区成绩在90分以上的人数；(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率20.（本小题满分12分）设函数，其中e为自然对数的底数(1)求函数的单调区间；(2)记曲线在点（其中）处的切线为l, l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值21（本小题满分12分）设函数(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；(3)若方程有两个不相等的实数根，求证：22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且，连接BD，交AC于点F(1)证明：BD平分ABC；(2)若，求DF的长.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案AADCABCBCCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 14 15 16三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解：(1)（6分）因为，所以(2)（6分）因为，所以，由，得，即解得，18.（本小题满分12分）(1)（4分）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，因为所以(2)（5分）由题意，因为，所以又因为菱形ABCD，所以因为所以因为所以(3)（3分）三棱锥的体积等于三棱锥的体积由(2)知，所以为三棱锥的高，ABM的面积为所求体积等于19.（本小题满分12分）(1)（3分）由频率分布表得所以(2)（4分）由题意知，全区90分以上学生估计为人(3)（5分）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：共有15个设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D.则事件D含有3个结果： 20.（本小题满分12分）(1)（4分）由已知所以由，得所以，在区间上，函数在区间上单调递减；在区间上，函数在区间上单调递增；即函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2)（8分）因为所以曲线在点P处切线为l：切线l与x轴的交点为，与y轴的交点为因为，所以在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减，所以当时，S有最大值，此时所以S的最大值为.21.（本小题满分12分）解：(1)当时，函数在上是增函数；当时，令，得；令，得.所以函数的单调增区间为，单调减区间为(2)由(1)得，若函数有两个零点，则，且的极小值即, 因为，所以令，显然在上是增函数，且所以存在当时，；当时， 所以满足条件的最小正整数为又当时，所以时，有两个零点，综上所述，