《32 简单的三角恒等变换》一课一练2.doc

必修4数学一课一练（适用新课标人教版）3.2 简单的三角恒等变换一、选择题：1已知cos（+）cos（）=，则cos2sin2的值为（ ）ABCD2在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是（ ）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形3sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），则等于（ ）ABCD4已知sin（+）sin（）=m，则cos2cos2等于（ ）AmBmC4mD4m二、填空题5sin20cos70+sin10sin50=_6已知=，且cos+cos=，则cos（+）等于_三、解答题7求证：4cos（60）coscos（60+）=cos38求值：tan9+cot117tan243cot3519已知tan，tantan=，求cos（）的值10已知sin+sin=，cos+cos=，求tan（+）的值11已知f（x）=+，x（0，）（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值12已知ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，求cos的值13 已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，求证：（2cos2A+1）2=a2+b214 求证：cos2x+cos2（x+）2cosxcoscos（x+）=sin215 求函数y=cos3xcosx的最值参考答案一、选择题1C 2 B 3 D 4 B二、填空题5 6三、解答题7证明：左边=2coscos120+cos（2）=2cos（+cos2）=cos+2coscos2=cos+cos3+cos=cos3=右边8解：tan9+cot117tan243cot351=tan9tan27cot27+cot9=49解：tantan=，cos（）=cos（+）又tan，cos（+）=，从而cos（）=（）=10解：，由和差化积公式得=3，tan=3，从而tan（+）=11解：（1）f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1（2）f（x）=2（cosx+）2，且1cosx1，当cosx=时，f（x）取得最小值12分析：本小题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力解：由题设条件知B=60，A+C=120，=2，=2将上式化简为cosA+cosC=2cosAcosC，利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2coscos=cos（A+C）+cos（AC），将cos=cos60=，cos（A+C）=cos120=代入上式得cos=cos（AC），将cos（AC）=2cos2（）1代入上式并整理得4cos2（）+2cos3=0，即2cos2cos+3=02cos+30，2cos=0cos=13证明：由已知得两式平方相加得（2cos2A+1）2=a2+b214证明：左边=（1+cos2x）+1+cos（2x+2）2cosxcoscos（x+）=1+cos2x+cos（2x+2）2cosxcoscos（x+）=1+cos（2x+）coscoscos（2x+）+cos=1+cos（2x+）coscoscos（2x+）cos2=1cos2=sin2=右边，原不等式成立15解：y=cos3xcosx=（cos4x+cos2x）=（2cos22x1