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同底数幂的除法教学设计 -初中数学师生互动合作“尝试-构建”教学模式案例 平川区红会学校陈正虎 “同底数幂的除法”教学设计平川区红会学校 陈正虎【教学目标】： 知识与技能目标：学生尝试推导同底数幂的除法性质，并能理解应用。 过程与方法目标：通过“同底数幂的乘法”习题的铺垫，学生尝试探讨合作交流，体会观察分析归纳等数学方法和转化逆向变换的数学思想。 情感与态度目标：学生通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，领会辩证唯物主义观点；培养学生对数学积极的情感体验。【教学重点】： 同底数幂的除法法则的推导及运用。【教学难点】： 同底数幂的除法的变通运用。【教学方法】： 师生互动“尝试-构建”教学法。【教学程序】： 一创设情境，激情导入一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？设计意图：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。2填空： 105102=_; a5a2=_; 23_=25; (-b)2_=(-b)7; 3 _(x+y)3=(x+y)8. 3你能选择上题中的两个乘法算式改写成除法算式吗？设计意图：这样设计是利用学生已经熟悉的运算-同底数幂的乘法运算，为下一步的除法运算做铺垫的，让学生能够把新问题转化为已学知识进行解决。二尝试探讨，自主构建1性质推导。结合学生改写的式子，引导学生观察式子的结构。 如：107102=_; 2523=_; 通过上面的算式，学生不难得出结果： 107102=105; 2523=22. 怎样算出各式的结果？（学生猜想，教师鼓励学生用不同的方法验证） 设计意图：通过学生的思考，不难想到利用乘法与除法互为逆运算的关系以及通过观察式子的结构，发现底数和指数的变化规律，得到同底数幂的除法运算的方法了。接下来，教师就可以通过特殊情况转到一般结论了。 如果有正整数mn分别表示被除式幂的指数和除式幂的指数，那么： aman=?学生根据上面的结果，得出结论： aman=am-n(a0，m,n是正数且mn） 学生探讨补充条件：为什么规定a0且mn呢？ 设计意图：学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。）2例题探讨例1 计算： 106102(学生尝试运用同底数幂的除法的法则进行计算，教师巡视，指名计算演示） 例2 计算： （3a-2b)6（3a-2b)4; （x-y)4（x-y)2. (在尝试练习中，学生初步领会转化整体代换等数学思想和方法） 设计意图：这一环节是充分发挥学生的主动性，引导学生通过观察运用类比联想归纳综合等方法去探索，去研究，在学生的主动参与中使问题逐步得到解决；例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)的设置帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；例2是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用，有些结果还要再化简。3.零指数幂和负整数指数幂的意义想一想： 10000=104 ， 16=24 1000=10（ ）， 8=2（ ） 100=10（ ） ， 4=2（ ） 10=10（ ）， 2=2（ ） 猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ） 0.1=10（ ） =2（ ） 0.01=10（ ） =2（ ） 0.001=10（ ） =2（ ）例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数： 设计意图：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证。想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。教学中，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的（或），指数就会减少1的规律。然后提出你能利用幂的意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”。对于有些学生的质疑：正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如（n为正整数）表示n个a相乘。如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然无意义。教师适时提出，根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？学生较易得出、（，p为正整数）的结论。 例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置。三分层反馈，巩固练习 学生阅读教材，质疑反馈。（根据学生提出的问题，师生共同分析解决）。 基础练习（学生独立运用新知解答，初步巩固新知）。 1下列计算中错误的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2计算的结果正确的是（ ） A. B. C.-a D.a 3用科学记数法表示下列各数： （1）0000876 （2）-00000001 4计算：（1） （2）变式训练（小组合作，讨论分析，推选代表解答）。 5计算 6若，求的的值.设计意图：对本节知识进行巩固练习。四反思交流，内化提高反思交流：这节课你有何收获？(学生发言，教师总结） 1、同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，（a0） （1）使用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数.（2）使用方法：商中幂的底数不变，指数相减；当幂的指数相等时，商等于1. 2、注意的问题：（1）性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立. （2）幂的底数和指数可以是具体数，也可以是整式（均不等于零）设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。完成作业（学有余力的学生探讨课后综合练习）。 板书设计：1.5 同底数幂的除法法则一：同底数幂的除法法则aman=am-n(a0，m,n是正数且mn）法则二：零指数幂和负整数指数幂的法则A0=1（a-p=1/ap,，p为正整数）例1：（略）例2：（略）例3：（略）学生板演部分 教学设计说明： 本教学案例所涉及的数学内容是同底数幂的除法，这是初中数学代数领域的一个重要内容。教者采用自创的师生互动合作“尝试-构建”教学模式，从“创设情境激情导入尝试探讨自主构建分层反馈巩固练习”到“反思交流内化提高”，充分发挥了学生的主体性，有效地促进了师生互动合作。这一案例也较好的体现了学生的