第二课时 理解实数.doc

第二课时 理解实数一、实数的稠密性。思考？任意实数a，在数轴上有几个点与之对应?数轴上的一点A，有唯一实数a与之对应吗？任意两个实数间还有多少个实数？在数轴上找出表示的点。在数轴上作出表示的点。你能作出表示的点吗？实数的作用是什么？二、平方根1、一般地，如果一个数（正数）x的平方等于a，即=a，那么这个数（正数）x叫做a的平方根（算术平方根）。a的平方根（算术平方根）记为（），a叫做被开方数。2、规定：0的算术平方根是0。3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。4、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根上0；负数没有平方根。三、立方根1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即=a，那么这个数x叫做a的立方根。a的立方根记为，a叫做被开方数，3叫做根指数。2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。3、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。四、无理数无限不循环小数叫做无理数。五、实数的定义有理数和无理数统称为实数。 六、实数的四则运算律加法交换律a+b=b+a，加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，乘法交换律ab=ba，乘法结合律(ab)c=a(bc)，分配律a(b+c)=ac+bc.七、整数指数运算律1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。实数单元测试题一一选择题（每小题2分，共24分） 1. 计算的结果是（）.2 2 -2 42. 在-1.732， 3.，2+，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A. B. C. D.4. 下列各式中，正确的是( ).A. B. C. D.6. 下列说法中，正确的是（ ）A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是2C. 绝对值是的实数是 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若-3，则的取值范围是( ).A. 3 B. 3 C. 3 D. 38. 能使有意义的的范围是( ).A. -2且x3 B. 3 C.-23 D.-239.下列说法错误的是（ ）A是9的平方根 B的平方等于5C的平方根是 D9的算术平方根是310.下列说法中正确的是（）A. 实数是负数 B. C. 一定是正数 D. 实数的绝对值是 11 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A1 B2 C3 D412的平方根是（ ）A B C D2. 填空题（每小题2分，共20分）13若x的立方根是，则x_14化简 =_。151的相反数是_，绝对值是_16. 的平方根是 。17已知=0，则-=_.18若y=，则=_.19如果，那么的算术平方根是 20.比较大小_ _ .21.绝对值小于 的整数有 个。22. 的平方根为 -a, =2，则a-b= .3 解答题23.化简或计算：(每小题4分，共16分) (1) + （2） （3） （4）24实数、在数轴上的位置如图所示，请化简： （4分） 25求的值 （每小题4分，共12分）（1）； （2）； (3) 26.若，求的值。 （5分）27. 和都是5的立方根，求a b的值。（4分） 28一个正方体的体积是16 ,另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积。（5分）29.若一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m,求a的值。 （5分）30. M是大于 的最小整数，N是小于 的最大整数，求M+N的平方根。实数单元测试题二班级 姓名 一选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1、的算术平方根是_。2、 _。3、2的平方根是_。4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简_。5、若m、n互为相反数，则_。6、若0，则m_，n_。 7、若 ，则a_0。8、的相反数是_。9、 _，_。10、绝对值小于的整数有_。二、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、代数式，,中一定是正数的有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、若有意义，则x的取值范围是（ ）。A、x B、x C、x D、x13、若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。A、0 B、 C、2 D、不能确定14、下列说法中，错误的是（ ）。A、4的算术平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的实数是15、64的立方根是（ ）。A、4 B、4 C、4 D、1616、已知，则的值是（ ）。A、 B、 C、 D、17、计算的值是（ ）。A、1 B、1 C、2 D、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。A、1 B、1 C、0 D、119、下列命题中，正确的是（ ）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数20、下列命题中，正确的是（ ）。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）21、求的平方根