2017福建中考省考第一轮复习：三角形专题.doc

三角形专题复习（一）【知识模块一】三角形全等的性质与判定及其运用：一知识梳理：1.定义：能够完全重合的两个三角形全等。2.性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等。3.判定：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。二范例选讲：例1、如图1，已知OA=OB，OC=OD，O=50,D=35，则AEC等于（ ）A. 60 B.50 C.45 D.30 图1 图2例2、如图2，在RtABC 中，AB=AC， D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点顺 时针旋转90后，得到AFB，连接EF 下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2 中正确的是（ ）A； B； C； D例3、如图3，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3C2 D例4、如图4，点P在AOB平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是_(只写一个即可，不添加辅助线） 图3 图4例5、如图所示，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC例6、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE 【巩固练习】1、如图1，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（ ）A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 图1 图2 2、如图2是55的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A2个 B.4个 C.6个 D.8个3、如图3，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90图34、(14中考)如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若ACBD， ABED，BCBE，则ACB等于（ ） A. EDB B. BED C. AFB D. 2ABF 5、如图，ABC和EBD中，BCBE，ABDE，ACDB，AB交DE于点F，则ABC等于（ ）A. DBE B. BED C. DBC D. 2ABD6、如图，ACB、DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90连接AE、BD. 判断AE和BD的关系并给予证明. 7、若命题“有两边分别相等，且 的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是( ) 若是假命题，请举出反例.两边的夹角相等 周长相等 其中相等的一边上的中线也相等 面积相等8、 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于点E，且B+D=180. 求证：AE=AD+BE. 9、如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：CANMCN.【能力提升】1、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.2、如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，ABE=CBE。（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：3、在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 【知识模块二】等腰（边）三角形：【知识梳理】1.等腰三角形的定义2.等腰三角形的性质和判定3.等边三角形的性质和判定4.思想方法：分类讨论,方程思想（设元法）【范例选讲】例1、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 例2、如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC与点E，AC=8cm, ABE的周长为14cm，则AB= 例3、如图，AD为等边ABC的中线, E为AC上的一点，且AE=AD.则EDC= 题2图 题3图 例4、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A B C D 【巩固练习】1、若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为_. 2、如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）ABCD 题2图 题3图3、如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行（A、C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则d和h大小关系是（ ）A. dh B. d=h C. dh D. 无法确定 4、已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40，则这个等腰三角形的底角为 _ .6、如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC与点E，AC=8cm, ABE的周长为14cm，则AB= 7、如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且ABBCCDEDEF，FEM 100，则A的度数为_. 第6题图 第7题图 第8题8、如图，在等腰ABC中，ABC90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，FC3，则ABC的面积为 9、一块三角形材料如图所示，AB60，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上设DEx，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是 sx2x，则AC的长是 第9题图 第10题图10、如图，在平面直角坐标系xoy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 11、如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）A B C D712、等边ABC，D为ABC外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，证明：BMCNMN当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系 13、已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、BC（或它们的延长线）于E、F.当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？ 图1 图2 图3 【能力提升】1、小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求最少画出两种，标明角度，不要求证明）2、如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连结BE. (1) 求证：ACDBCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CPCQ5, 若BC8时，求PQ的长. 【知识模块三】直角三角形：一知识梳理：1. 直角三角形的定义； 2. 直角三角形的性质和判定；3. 特殊角度的直角三角形的性质 4勾股定理和逆定理：a2+b2=c25. 思想方法：分类讨论、数形结合、方程思想二范例选讲： 例1、如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7例2、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A、（，0） B、（） C、（） D、（） 第1题 第2题 第3题例3、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.例4、如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为_ 第4题 例5、如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为_例6、已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 第5题 第6题 【巩固练习】1、(13年中考)如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，)，点A在第一象限且ABBO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上。若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是( ， )2、在ABC中，A,B，C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a-b)=c，则（ ）A.A为直角 B.C为直角 C.B为直角 D.不是直角三角形3、已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系，则ABC的形状为_4、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. 5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是