第二十二章 二次函数.docx

第二十二章 二次函数的意义的教学设计三里畈中学 何艳芳【学习目标】（1）理解并掌握二次函数的概念.（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数.（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式.【教学重点】理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题写出二次函数的解析式，并求出函数自变量的取值范围.一、【课前导学】（2分钟）旧知识回顾：1.一次函数的一般形式_2.正比例函数的一般形式_【设计意图】通过复习加深对函数的理解3.想一想：正方形六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x,表面积为Y,则y与x之间有什么关系？二、自主探究，从实际问题中感知二次函数的存在. （一）、认识二次函数定义：【自主学习】（15分钟）1、独立学习：(1)问题一：n个球队参加比赛，每两对之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n 有什么关系？关系式是_ ，m_ （ 填“是”或“不是”）n的函数，理由是_ (2)问题二：某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？关系式是_ ，y_ （填“是”或“不是”）x的函数，理由是_. (3)思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 【设计意图】本处设计了三个实际问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义. 【学法指导】通过生活中的实例导入新课，激发同学们的学习兴趣，培养学生的探究验证精神。学生阅读教材后，独立完成自主学习的所有内容，要求做完的小组长督促组员迅速完成，教师及时巡查并帮助自学中有困难的学生。 2、合作学习：(2） 归纳：二次函数的定义 一般地，形如_ 为二次函数。其中_ 是自变量，_ 是_ 的函数。称a为_， b为_ ，c为_.注意关键点：(1)自变量的最高次数是_ (2)二次项的系数不为_. （1）、观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，自变量的最高次项的次数都是_次 （ 2）、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数.正确的在题号上划“” y13x2 y3x22x yx (x5)2 y3x32x2yx（3）、函数y(m2)x2mx3（m为常数） 当m_时，该函数为二次函数； 当m_时，该函数为一次函数.(以小组为单位，由学习组长组织组员对照学案开展有效的合作、探究、交流。小组成员先汇报学习结果，然后把独立学习遇到的疑难问题，通过互助学习，力求解决问题，确实有解决不了的问题，留到小组内交流.)三、交流展示：(15分钟)1、认识二次函数的定义.2、归纳二次函数的定义.（1）在y=ax2bxc（a0）中自变量是x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值 （2）为什么二次函数定义中要求a0？(若a=0，ax2bx+c就不是关于x的二次多项式了) （3）b和c是否可以为零？ 若b=0，则y=ax2c； 若c=0，则y=ax2bx； 若b=c=0，则y=ax2 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.教师结合各组的展示，是引导进行补充、纠错，最后进行总结评分.四、检测反馈：1形如_的函数叫做二次函数，其中_是自变量，a，b，c是_ 且_02下列函数中, _是二次函数?（只写序号） (1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x2-x(1+x)3下列函数中是二次函数的是( )（1）yx(x1) （2）xy1 (3)y2x22(x1)2 (4)4已知函数yax2bxc(a，b，c是常数)(1)若它是二次函数，则系数应满足条件_(2)若它是一次函数，则系数应满足条件_(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_5n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_ 6一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 7某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式 五、教学反思:本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“自主学习、小组合组、观察、分析、探究、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节课让学生在原有认知基础上，通过丰富具体实例，提供问题情景，进一步体会二次函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，使学生在问题情景中构建二次函数的意义，提升对二次函数概念的理解。本节课由几个主要环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的新课标的要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；在学习的过程中，前面所学的一次函数起到了“脚手架”的作用。本课例体现的自主学习方式是以学生为学习的主体，通过独立思维、分析、探索、实践、质疑、创造等，达到学习目标。要培养学生的自主学习能力，教学重心就要以“教师的教”转移到“学生的学”上来。教师的主导作用应体现在恰当帮助学生选择自主学习的内容和进程；详细监控学生自主学习的全过程，并及时予以调整和指导；做好进行个性化指导的各种准备等方面。通过