2020届第六中学高三上学期过关考试数学（文）试题 PDF版含答案

1 数学 文 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 已知 R 是实数集 02 Mx xx 或 1 Ny yx 则 R NC M A 1 2 B 0 2 C D 1 2 2 设i为虚数单位 复数 3i z i 则z的共轭复数z A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 3 已知平面向量 a b 1 2 25abab 则向量 a b的夹角为 A 4 B 3 C 6 D 2 4 下列命题中 真命题是 A 2 2xxRx B 0 x xR e C 若 ab cd 则acbd D 22 acbc 是ab 的充分不必要条件 5 已知m n是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 A 若m n 则m n B 若m n 则m n C 若 则 D 若m m 则 6 将函数sin 2 12 yx 的图象向右平移 6 个单位长度 则平移后的图象对称中心为 A 0 28 k kZ B 0 26 k kZ C 0 28 k kZ D 0 26 k kZ 7 设x y满足约束条件 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0 y 3 0 则z 2x y的最小值是 A 15 B 9 C 1 D 9 8 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明 它是在两个构件上采用凹凸部位 相结合的一种连接方式 我国的北京紫禁城 山西悬空寺 福建宁德的廊 桥等建筑都用到了榫卯结构 图中网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线 画出的是一种榫卯构件中榫的三视图 则其体积与表面积分别为 A 24 52 34 52 B 24 52 36 54 C 24 54 36 54 D 24 54 34 52 2 9 若函数在区间上单调递增 且 则 A cab B bca C abc D bac 10 若某正四面体内切球的体积为 4 3 则正四面体外接球的表面积为 A 4 B 16 C 36 D 64 11 已知等差数列 an 的前n项和为Sn a1 9 S9 9 S5 5 4 则Sn取最大值时的n为 A 4 B 5 C 6 D 4 或 5 12 设 2sinf xxx 当0 2 时 sin 1 0f mfm 恒成立 则实数m的取值范围是 A 0 1 B 0 C 1 2 D 1 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题纸上 分 把答案填在答题纸上 13 等比数列 an 中 若 12 40aa 34 60aa 则 78 aa 14 若 1 cos 43 则sin2 的值为 15 在ABC 中 CBA对边分别为 cba若8a 6b 3 3 sin 8 B 则A 16 函数 fx满足 4 f xf xxR 且在区间 2 2 上 cos 02 2 1 20 2 x x f x xx 则 15ff 的值为 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应按要求写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应按要求写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 已知公差不为 0 的等差数列 n a的首项 1 2a 且 1 1a 2 1a 4 1a 成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 Nn aa b nn n Sn是数列 n b的前n项和 求使 3 19 n S 成立的最大的正整数n 3 18 本小题 12 分 如图 在三棱锥A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 点E F E与A D 不重合 分别在棱AD BD上 且EF AD 求证 1 EF 平面ABC 2 AD AC 19 本小题 12 分 已知 ABC中内角A B C的对边分别为a b c 向量 2sin 3 mB 2 cos 2 2cos1 2 B nB B为锐角且 nm 1 求角B的大小 2 如果b 2 求S ABC的最大值 20 本小题 12 分 如图所示 在三棱锥PABC 中 平面 分别为线段 上的点 且 2CDDE 22CEEB 1 求证 平面 2 求点 到平面的距离 21 本小题 12 分 已知 32 21 21 1f xxaxax 2 1 ln32 1 g xxxxxa aR 1 当2 a时 求函数 xfy 的图象在点 1 1 f处的切线方程 2 当1 x时 若 xfxg 恒成立 求实数a的取值范围 4 22 本小题 10 分 在直线坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 3cos sin x y 为参数 以坐标原点 为极点 以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为sin 2 2 4 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程 设点P在C1上 点Q在C2上 求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标 数学 文 答案 数学 文 答案 一 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 9 A 10 C 11 B 12 D 二 13 135 14 15 2 33 或 16 2 2 三 17 解 解 1 设 an 的公差为d 由a1 1 a2 1 a4 1 成等比数列 可得 a2 1 2 a 1 1 a4 1 又a1 2 3 d 2 3 3 3d 解得 d 3 d 0 舍去 则an a1 n 1 d 2 3 n 1 3n 1 2 bn 1 anan 1 1 3n 1 3n 2 1 3 1 3n 1 1 3n 2 5 Sn 1 3 1 2 1 5 1 5 1 8 1 3n 1 1 3n 2 1 3 1 2 1 3n 2 n 2 3n 2 则Sn 3 19 即 n 2 3n 2 3 19 解得n 12 则所求最大的正整数n为 11 18 证明 1 在平面ABD内 AB AD EF AD 则AB EF AB 平面ABC EF 平面ABC EF 平面ABC 2 BC BD 平面ABD 平面BCD BD 平面ABD 平面BCD BC 平面BCD BC 平面ABD AD 平面ABD BC AD 又AB AD BC AB 平面ABC BC AB B AD 平面ABC 又因为AC 平面ABC AD AC 19 解 1 m m n n 2sin B 2cos 2B 2 1 3cos 2B sin 2B 3cos 2B 即 tan 2B 3 又 B为锐角 2B 0 2B 2 3 B 3 2 B 3 b 2 由余弦定理b 2 a2 c2 2accos B 得a 2 c2 ac 4 0 又a 2 c2 2ac 代入上式 得 ac 4 故S ABC 1 2acsinB 3 4 ac 3 当且仅当a c 2 时等号成立 即S ABC的最大值为 3 20 解 证明 由平面 平面 故 由 得为等腰直角三角形 故 6 又 故平面 由 知 为等腰直角三角形 过 作垂直于 由题意得 又平面 设点 到平面的距离为 即为三棱锥的高 由得 即 即 点 到平面的距离为 21 解 时 函数的图象在点 处的切线方程为 即 化为 令 令 因此函数在上单调递增 7 函数在上单调递增 函数 解得 实数 的取值范围是 22 解 1 C1的普通方程为 x 2 3 y