矩形的性质(郭坤的优质课教案).doc

矩形的性质教材分析 这节课是人教版八年级下册18.2.1矩形第一课时。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的有关知识的基础上学习的。是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其他有关知识奠定了基础，起承上起下的重要作用。学情分析 本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定 ，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。教学目标1知识目标：掌握矩形的概念、掌握矩形的有关性质；2能力目标：培养合情推理能力，养成主动探究习惯，掌握说理的基本方法；3情感目标：在对矩形特殊性质的探索过程中，使学生感受到图形中的对称美，体会到数学来源于生活又应用于生活，从而增强学生学习数学的兴趣。教学重点和难点重点:矩形的性质及其应用。难点:矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.教学环节教学过程预设学生行为设计意图导入新课展示图片后提出问题:同学们图片中有你熟悉的图形吗？是什么图形？你知道它们有哪些共同的特点吗?本节课我们就来共同研究矩形概念及其性质（板书：矩形）学生欣赏后回答问题从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生学习的兴趣.实践探究实践探究实践探究1、矩形的概念拿出活动的平行四边形教具进行演示，让学生观察平行四边形角的变化。当有一个角恰好为直角时，得到一个怎样的特殊的平行四边形.以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系. 在演示过程中提问：（1） 平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？（2） 观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？（3） 在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？（4）这时的平行四边形是什么图形。（矩形）（5）你能用一句话来描述矩形吗？1.矩形的概念有一个内角是直角的平行四边形是矩形教师引导学生理解：图形的概念具有两方面的含义，它既是图形的一条性质，又是判别图形的条件平行四边形只要具备了“有1个角是直角”的条件，它就是矩形；反过来，如果四边形是矩形那么它必定是“有1个角是直角的平行四边形”2、矩形的性质教师引导学生从边、角和对角线来探索矩形的特殊性质小组活动（一）：同学们用矩形纸片，通过折叠探索矩形的对称性之后,再探索其特有的性质，把全班同学分成6个活动小组，在小组长的带领下进行组内交流。通过合作让学生归纳出矩形的性质： 归纳(一)：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。（2）矩形四个角都是直角。（3）矩形对角线相等且互相平分。 教师在学生口答的基础上，引导学生得出矩形特有的性质（板书）：矩形的性质1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质2：矩形的对角线相等.提问：怎样证明你的猜想？（教师写出性质1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完证明过程后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。学生比较平行四边形和矩形的有关性质，并填写下表：平行四边形矩形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形性质边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等、邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分活动（二）矩形ABCD中：问题（一）：直角三角形分别是： .它们的关系： .（二）：OB与AC的数量关系是： 归纳（二）：直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。观察演示过程归纳概念分6个小组探索矩形的性质请两名学生板演性质的证明过程填写表格内容探索直角三角形的一个特殊性质通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律同时发展了学生的探究意识.激发学生探究数学问题兴趣，在演示中使学生明确矩形是特殊的平行四边形.从变化的图形中让学生归纳出矩形的概念,通过教师的强调使学生更加明确概念的含义,同时也为下一节课埋下伏笔.本活动是本节课的重点内容，同时又是难点内容，所以在设计中要引导学生通过自主探索，合作交流的方式得出既培养了学生的动手操作能力，发展想象能力，又培养了学生的一般与特殊辨证思维和逻辑推理能力渗透类比思想在比较中学习，能够加深学生对矩形性质的理解在归纳（一）的基础上，我设置了活动二，由浅入深地引导学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。巩固新知巩固新知1找一找如图在矩形ABCD中,(1)找出相等的线段.(2)找出相等的角.解（1）相等的线段有：AB=DC, BC=AD, BD=AC, OA=OC=OB=OD.（2）相等的角有: ABC= BCD= CDA= DAB,OBA= OAB= ODC= OCD,OBC= OCB= OAD= ODA,BOC= AOD, AOB= DOC.2填一填： 矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若AOB=60，则图中相等的线段是： .若AB=4，则AC= .3、证一证(1)、如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相关交于点F，CE平行于DB，交AB的延长线于E，试说明ACCE(2)如图所示，在ABC中，ABC=90，BD是ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，CE，求证：DAE=DEA 应用所学知识进行练习1.本题是在图形中找到相等线段和角，初步运用了矩形的性质，难度不大，引导学生熟悉并应用矩形性质，培养学生学为所用的意识。2.本题的设计是在上题的基础上，添加了一个条件AOB=60，从而使问题特殊化，使学生循序渐进地解决问题，3(1)本题设计的目的在于对矩形的性质的灵活运用,培养学生的分析能力和思维能力.3(2)本题设计的目的在于加强学生对直角三角形斜边中线等于斜边一半这一性质的进一步理解与应用.课堂小结本节课我们学了哪些知识？你有那些收获？想想你这一节课还有哪些疑问？教师小结：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。归纳本节课所学内容,谈谈学习体会.学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力.作业必做题：课本P53练