高二年级数学寒假作业答案.doc

高二年级数学寒假作业（2）答 案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、1 解析：由两个焦点三等分长轴知32c2a，即a3c.由a9得c3，所以b2a2c272，所以椭圆的标准方程是1.2、1解析：由题意知ab10，c2，又因为c2a2b2，所以a6，b4，所以该椭圆的标准方程为1.3、1 解析：由题意知，PF2F1F22c，PF1PF22c，PF2PF12c(1)2a，e1.4、2 解析：椭圆C：1，c2，F1(2,0)，F2(2,0)，椭圆C短轴的端点为B(0,2)，A(0，2)，F1BF2F1AF290.又短轴端点与F1、F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1、F2连线所成角中的最大角，满足PF1PF2的点有2个5、 解析：双曲线上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，由定义可知，点P到双曲线左焦点的距离是7，结合圆锥曲线的统一性质可得，P点到左准线的距离是.6、42，42 解析：因为点(m，n)在椭圆1上，所以点(m，n)满足椭圆的范围|x|，|y|2，因此|m|，即m，所以2m442，427、（理）=1（x0）解析：利用双曲线的定义可知轨迹，进而求解轨迹方程.（文）解析：由得，所以，由点斜式得切线方程为8、9 解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|+2）（|PF2|1）6+399、 解析：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由圆锥曲线统一性质知.又 10、e2解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，11、（理）6 解析：圆的普通方程为；圆的参数方程为 所以，那么xy最大值为6（文）32 解析：由得， 令解得，列表可知函数在单调递增，在单调递减，当时，函数取最大值，当时，函数取最小值所以12、或 解析：若双曲线的焦点在轴上，则，设，则 所以离心率；若双曲线的焦点在轴上，则，设，则 所以离心率13、 解析：设点，其中， 点在椭圆上， ，从而， 解得（舍），.14、 解析：的焦点是A（-4，0）、C（4，0），顶点B在椭圆上，AB+BC=2a=10，由正弦定理得。二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为 由题意可得，所以所求椭圆标准方程为。（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为 由椭圆的定义知，又所以所求标准方程为。解法2： 可设所求方程，将点（,）的坐标代入可求出，从而椭圆方程为。16、（理）解：将方程，分别化为普通方程：，圆心C，半径为的圆，圆心到直线的距离，弦长为。（文）解：（1） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （2）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为717、解：（1）由双曲线的方程为=1，a=3，b=4，c=5.焦点坐标F1（5，0），F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=x。（2）由题意可得：|PF1|PF2|=6，cosF1PF2= = =0.F1PF2=90。18、（理）解：（1）设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为（2）设由解得由 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0（文）解：（1）由的图象过点P（0，2）, 知d=2,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在点处的切线方程是6x-y+7=0,知, 即解得，故所求的解析式为。（2）(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x1+时, (x)0;当1-x1+时, (x)0，f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)内是增函数,在(-, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.19、解：（1）由题意可设抛物线的方程为 把代入方程，得 ,因此，抛物线的方程为于是焦点 （2）抛物线的准线方程为，所以， 而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， 又因为，所以于是，双曲线的方程 为 因此