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高二数学自主探究学案 课题：3.2均值不等式 授课日期：2016-11-30 编者： 刘茉莉 知识链接：不等式的性质探求新知：如何用代数法证明均值定理：。当且仅当时，等号成立。深度研究：正数a、b的算术平均数为 ；几何平均数为 均值不等式是 。其中前者是 ，后者是 在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 4.如果，且(定值)，那么当 时有最小值 。如果，=S(定值)，那么当 时有最大值 5.试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件（1） ( ) （2）ab （ ）（3） （ ） （4） （ ）以上不等式成立的条件均为6.均值不等式与不等式的关系如何？7.探究均值定理的几何解释：学以致用：探究一、均值不等式在不等式证明中的应用例1：已知求证：并推导出式中等号成立的条件 变式训练：（1）已知求证：探究二、利用均值不等式求最值：例2：下列函数中，最小值为4的是() 变式训练：若x4，则函数yx 的最小值。 探究三、利用均值不等式解决实际问题：例3 ：一个矩形的面积为100，问这个矩形的长和宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？变式训练：已知矩形的周长为36，问这个矩形的长和宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？ 基础达标：（1）设则的最大值为 （2）已知函数在时取得最小值，求的值。（3）已知，求函数的最小值及相应的的值。（4）求函数的最大值及相应的的值 能力提升：（5）已知，且，求的最小值（6）已知求的最大值 以及相应的的值。（8）若x，yR，且x4y1，则xy的最大值为_（9）函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，求的最小值。（10
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