平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot).doc

=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=平新乔微观经济学十八讲课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot) Born to win 经济学考研交流群 平新乔微观经济学十八讲第9讲 古诺均衡、Bertrand与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1考虑一个两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求p?10?Q给出。这两家企业的成本函数分别为C1?4?2Q1，C2?3?3Q2。 若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？ 若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。 若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为： 2?p?Q1?Q2?C1?Q1?C2?Q2?Q12?8Q1?2Q1Q2?Q2?7Q2?7 利润最大化的一阶条件为： ?2Q1?8?2Q2?0 ?Q1?2Q2?7?2Q1?0 ?Q2上述两式无解，说明两家企业串通后只一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。 根据两家企业的成本函数可得MC1?2，MC2?3。于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部企业1提供，故Q2?0。则总利润函数变为： ?Q12?8Q1?7 利润最大化的一阶条件为：d?2Q1?8?0，解得Q1?4。 dQ1因此两家企业串通后，总的产量水平为Q?Q1?Q2?4； 市场价格为p?10?Q?6； 企业1的利润为?1?Q12?8Q1?4?12；企业2的利润为?1?3。 已知可得企业1的利润函数为： ?pQ1?C1?Q1?Q12?8?Q2?Q1?4 利润最大化的一阶条件为：?2Q1?8?Q2?0，得企业1的反应函数为： ?Q1Q1?4? 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 类似的方法可以得到企业2的反应函数为： Q2? 联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：Q1c?3，Q2c?2。 此时市场价格为p?10?Q?5，两企业的利润分别为?1?5，?2?1。 企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即p?12?5?7。 2一个垄断企业的平均成本和边际成本为AC?MC?5，市场的需求曲线函数为Q?53?p。 计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。 若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。 若有N个企业加入该市场，市场的需求不变。这N个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。 当N趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：市场需求函数可得反市场需求函数为p?53?Q，则垄断企业的利润函数为： ?pQ?C?Q?53?Q?Q?5?Q?Q2?48Q 利润最大化的一阶条件为： d?2Q1?48?0 dQ1解得Q?24，于是p?53?Q?29，利润为?Q2?48Q?576。 若有第二个完全相同的企业进入市场，并且两个企业进行古诺竞争，那么给定企业2的产量q2，企业1的利润最大化问题为： ?maxq1?53?q1?q2?5q1 q1?0目标函数式关于q1求导，并令导函数等于零，就可以解得企业1的反应函数为： q1?24?q2 2q1 2类似的方法可以得到企业2的反应函数为： q2?24?均衡时有qi?qi，从而解得q1c?q2c?16，市场价格为21，两个企业的利润均为256。 若市场上有个相同的企业进行古诺竞争，记第i个企业的产出为qi，如果企业i对其他企业的产量预测为qj，j?i，那么它的利润最大化问题为： ?maxqi?53?qi?qj?5qi qi?0j?i?根据利润最大化问题的一阶条件解得企业i的反应函数为）： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 qi?24?1?qj 2j?i均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，即qi?qi，i?1，2，?，N，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么式就变为： qi?24?N?1?12qi 解得：qiC?48?N?1?485N?58，所以市场总需求为?N?1?qiC?，市场价格为，单N?2N?2N?22?48?个企业利润为?。 N?2?lim5N?58?5，即当N趋向于无穷时，市场价格趋向于5，这正好是完全竞争市N?N?2场的均衡价格。 3在世界石油市场上，石油的需求W?160p?1/2，非欧佩克的供给为S?31p，欧佩3克的净需求为D?WS。 试画出世界石油市场上石油的需求曲线、非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲线。为简单起见，设欧佩克的生产成本为零。在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。 若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移动？ 若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？ 答：这是一个价格领导模型，这里欧佩克是价格领导者，非欧佩克的产油国是价格追随者，对于欧佩克而言，它面临的实际需求为世界总的石油需求减去非欧佩克产油国的供应量，即： D?160P?12?3112p 3所以欧佩克的利润最大化问题为： maxpD?p? p即： max160p12?p3132p 3解得市场油价为popec?160160?，非欧佩克，从而全世界对石油的需求为W?31popec的产量为S?3112p?，所以欧佩克的产量为Sopec?W?S?。如图9-1所示，其3opec中A点是石油市场的价格，B点是非欧佩克的产量，C点是欧佩克的产量，D点是总产量。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 图9-1 石油市场的供给和需求 以价格为纵坐标，若非欧佩克国家的石油储量资源开始枯竭，那么它们的生产成本开始上升，于是非欧佩克国家供给曲线左移，于世界石油需求不变，所以欧佩克面临的需求曲线右移。 若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，油价会降低。理如下：如图9-2所示，当买方垄断形成后，双方可以通过谈判来确定石油价格和产量，这时不需要再区分欧佩克和非欧佩克的产油国，因为它们共同作为石油的供应方和需求方谈判。为了方便分析问题，可以假设欧佩克和非欧佩克的产油国的生产成本相同，都是常数。这样，当石油消费国没有联合起来的时候，垄断者选择生产Q1的产量，此时的价格为P1，消费者和生产者的剩余分别为ABP，消费者和生产者的总剩余为ABDE。当买方联合起来后，双方可1和PBDE1以通过谈判，先使得消费者和生产者的总剩余最大化，即产油国生产Q2的产量，然后双方再划分总剩余ACE，这时的约束条件是，买方的剩余不能低于ABP1，卖方的剩余不能低于PBDE，所以对卖方最有利的谈判结果是卖方获得剩余PBCE，相应的最高油价为梯形11PBCE的面积除以EC的长度再加上OE段的长度。但这个价格肯定要低于垄断时的油价1。 图9-2 买卖双方的谈判对油价产生的影响 4一个生产榴莲的卡特尔四个果园组成。它们的总成本函数分别为 TC1?20?5Q12 TC2?25?3Q22 TC3?15?4Q32 TC4?20?6Q42 用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本、边际成本。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应怎样分配？ 在b的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈冲动最大？ 答：如表9-1所示： 表9-1 榴莲生产商的总成本、平均成本和边际成本 从第问的列表中，找出各个边际成本里最小的10个值，那么就可以得到成本最小的产量分配方案为：第1，4个果园分别生产2个榴莲，另外两个分别生产3个榴莲。 只有第2个果园有欺诈的非负激励。因为在第问的产量分配下，第2个果园多生产一单位产品的边际成本为24，比价格水平低1，所以第二个果园增加产量可以带来更多的利润。而其他的果园多生产1单位产品的成本都不会低于市场价格，所以它们没有欺诈的激励。 5假定有n家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线的弹性一定大于1/n。 证明：设厂商i的成本函数为C?qi?，市场需求反函数为p?p?Q?，其中Q?qi，给定qj，j?i，那么厂商i的利润最大化问题是： maxp?Q?qi?C?qi? qi其一阶条件是： p?qi?p?MC?qi?0 加总所有厂商的反应函数，并利用Q?qi就有： p?Q?np?MC?qi?0 整理得到市场需求弹性： ?MC?qi?pdQp?dpQ11? ?MC?qi?nn?p其中，?0。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 6有两个寡头企业，它们的利润函数分别是?1?p1?ap2?c?p22，2?2?p2?b?p1，其中p1，p2分别是两个企业采取的价格，a、b、c为常数。 求企业1先决策时的均衡。 求企业2先决策时的均衡。 是否存在某些参数值，使得每个企业都希望自己先决策？ 解：给定企业1的价格，企业2选择最大化自己的利润，即： max?p2?b?p1 p222目标函数式对p2求导，并令导函数为零，解得p2?b，把它代入企业1的利润函数中，得到： ?1?p1?ab?c?b2 当p1?ab?c时，上式的值达到最大，所以均衡的价格为?p1,p2?ab?c,b?。 用类似于第问的方法，解得均衡价格为?p1,p2?ab?c,b?。 根据问和问可知，无论谁先决策都不会影响最终的均衡结果，所以不存在这样的参数，使得每个企业都希望自己先决策。 7对某商品，市场需求曲线为p?100?2Q，生产该产品的任何厂商的总成本函数都为TC?q?4q。 2假设市场上有两个古诺厂商A、B，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。 假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B，求解Stackelberg均衡。 解：记厂商A和B的产量分别为qA、qB，Q?qA?qB，厂商A的利润函数为： 2?A?qA?100?2Q?4qA?2qA?96?2qB?qA 利润最大化的一阶条件为?4qA?96?2qB?0，可得厂商A的反应曲线为： ?qAqA?24? 同理，厂商B的反应曲线为： qB?24? 达到古诺均衡时，、两式同时成立，从而解得古诺均衡的产量： ?qcA,qcB?16,16? 在Stackelberg模型中，厂商B根据领导厂商A宣布的产量决定自己的产量，然后厂商A根据B的反应函数来确定使得自己利润最大化的产量。根据第问可知，厂商B的反应函数为：qB?24?。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 代入到A的利润函数中，得到： 2?A?qA?100?2qA?2?24?4qA?qA?48qA 利润最大化的一阶条件为d?A?2qA?48?0，得到：qA?24。 dqA把qA代入厂商B的反应函数就得到qB?12。 因此，Stackelberg均衡为?qAs,qBs?24,12?。 8考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为Q?10?p。在第一期企业1抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业2正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业2的成本函数为C2?Q2?Q22。己知企业1的成本函数为C1?Q1?4?2Q1。 如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划，这时厂商2会宣布生产多少？ 在第二年初出于行业的惯例，两厂商同时发布产量，这时你预计产量会有变化吗？ 解：这是一个Stackelberg模型，其中厂商1是领导者，厂商2是追随者，厂商2的利润函数为： 22?2?Q1,Q2?pQ2?C2?10?Q1?Q2?Q2?Q2?2Q2?Q1Q2?10Q2 利润最大化的一阶条件为?2?4Q2?Q1?10Q2?0，可得厂商2的反应函数为： ?Q2Q2? 把式代入市场需求函数，就得到了厂商1的产量和市场价格之间的关系： p? 从而厂商1的利润函数为： ?1?Q1?Q1?4?2Q1 利润最大化一阶条件为d?1?Q1?dQ1?0，解得Q1?11，把它代入厂商2的反应3函数，得到厂商2的产量Q2?19。 12两厂商同时发布产量这是一个古诺竞争模型，厂商1的利润函数问题为： ?1?Q1?10?Q1?Q2?4?2Q1?Q12?8?Q2?Q1?4 利润最大化的一阶条件?2?2Q1?8?Q2?0，可得到厂商1的反应函数为： ?Q1Q1?4? 联立式和式就可以解得古诺均衡的产量为： 2212?Q1c,Q2c?,? ?77?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 9下列说法对吗？请说明理。 在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是Bertrand均衡。 答：这个说法错误。Bertrand均衡的含义在于，如果同行业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格必定使每家企业按p?MC的原则来经营，即只获取正常利润。但是，如果两家企业的成本不同，则从长期看，成本低的企业必定挤走成本高的企业。因为Bertrand均衡存在的必要条件之一是商品同质，而垄断竞争模型则假设不同厂商的产品是异质的，因此在垄断竞争行业中，价格竞争的结果不可能是Bertrand均衡。 10考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的： 32pk?150?qk?qi，Ck?20qk?270qk?k?1,2,3?,101? i?1i?k101请确定该市场中有代表性的企业的最大利润，相应的价格与产量水平。 解：对于任意的厂商k，k?1，2，?，101，其利润函数为： ?10132?k?150?qk?qi?qk?20qk?270qk ?i?1?i?k?利润最大化的一阶条件为： 101?k2?150?2qk?qi?40qk?270?0 i?1?qki?k于每个厂商的成本函数都相同，而且它们的需求函数具有对称的形式，所以均衡时，每个厂商的产量都相等，从而式可以化为： 2150?2qk?101qk?qk?40qk?270?0 即： 3q2k?72qk?240?0 ?2?解得qk?4或qk?20。但是当qk?4时，2?2?2?3qk?40?24?0，所以它不是最?qk大值，舍去。因此均衡时，每个工厂的产量都是20。此时的市场价格为： pk?150?20?100?20?90 单个厂商的利润为： ?k?90?20?203?20?202?270?20?400 11某一市场需求函数如下 p?100?q1?q2? 在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 c1?5q1 c2? 在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ 该市场最后的结局是什么？为什么？ 解：假设每个企业都有两种选择：作为领导者，作为追随者。那么会有如表9-2所示的支付矩阵，从而可知，每个厂商都偏好于当领导者，因为当领导者的利润总是高于当追随者的利润。 表9-2 厂商1和2的支付矩阵 于是对厂商1而言，它会选择如下的策略来威胁厂商2不要当领导者：假设厂商2率先宣布自己的产量为q2，那么厂商1可以选择这样的一个产量q1，使得厂商2的利润为负，同时使得自己的利润为正。这就意味着下面两个不等式成立： ?100?q1?5q1?0 ?100?q2?0 即： q1?190?q2 q1?200?2q2 同时满足、两式的q1要存在必须当且仅当190?q2?200?2q2，即q2?10，这就意味着：作为领导者的厂商2的产量不能超过10，否则厂商1总是可以选择某个产量使得厂商2亏损，使得自己盈利。这样给定企业2的产量q2，企业1的目标就是： max?100?q1?5q1 q1一阶条件解得企业1的反应函数为： q1?95? 从而企业2的利润最大化问题为： 2max?100?95?q2? ?0?q2?10从而得到企业2的最大利润为，这还不如企业2选择当追随者的利润高。以上分析表明企业2不会去当领导者。 下面再来分析企业1当领导者的情况。这时企业2也可以采取前面所述的策略来威胁企业1，类似的分析表明：为了使企业2的策略无效，企业1的产量不能超过180，即q1?180，同时，在这样的产量限制下，如果企业1当领导者，他的利润仍然为3266。综合上述分析可知，在这个市场上只有企业1是最终的领导者。 最后需要说明的是：这样的结果只有在无穷次的重复博弈中才会出现。因为每个企业在实行威胁策略的时候就意味着它要放弃获得最大利润的机会，所以如果博弈只进行一次，那985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 么企业的策略就一定是选择使自己利润最大化的产量，而不会选择威胁策略，这就意味着博弈只进行一次的均衡一定是双方都生产古诺均衡的产量。进行有限次博弈的结果也一样问的回答）。只有博弈进行无穷次重复的时候，这时执行威胁策略牺牲的利益才有可能在未来凭借领导者的优势得到补偿。 如