课程关系量化分析 13队.doc

承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 13 所属学校（请填写完整的全名）： 延安大学 参赛队员 (打印并签名) ： 李攀 席雪娇 韦楠楠 任江龙 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012-8-27 19编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注 课程关系量化分析 摘要本文首先用excel软件对数据进行基本的预处理，我们运用了T值检验法，F值检验法，卡方检验法，统计回归等方法对成绩进行具体分析检测。对于问题一，首先使用spss软件作出每个课程成绩直方图，得出是符合正态分布的，然后用F值检验法计算出两个专业学生数据库原理成绩是有明显差异的，进而用T值检验法检验出两个专业学生离散数学成绩也存在着明显的差异，然而高级语言和数据库的成绩则无明显差异。 对于问题二，我们首先用SPSS软件得出两个专业学生的四科总成绩分布图，观察图可知服从正态分布，进而用卡方法检验出两个专业学生的学习水平是有明显差异的。对于问题三，要分析高级语言程序设计，离散数学两门课程和数据库结构，数据库原理的关系，我们采用一元线性统计方程，用matlab软件得到高级语言程序设计成绩和数据库结构、数据库原理成绩，离散数学成绩和数据库结构、数据库原理成绩都是有关系的，而且是正相关的，但是线性回归拟合优度都较低，则高级语言程序设计和离散数学成绩的优劣，影响数据结构和数据库原理的得分情况，但影响程度不算太大。根据问题一二三的分析，总结出大学计算机课程的学习，应注重基础，认真学习高级语言程序设计及离散数学，要理论与实践相结合。关键词：T值检验法 F检验法 卡方分布检验法 一元线性回归方程 问题重述附件一、二分别是某高校两个专业的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理四门计算机主干课程的期末考试成绩数据，请根据数据分析并解决以下几个问题：（1）分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异？（2）分析两个专业学生的学习水平有无明显差异？（3）分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习？（4）根据你们所作出的以上分析，面向全校本科生同学，撰写一篇1000字左右的论文，阐述你们对于专业主干课程学习方面的看法。问题分析本题是研究不同专业、不同课程差异性分析的问题，对问题一解答在总体上应沿着这样的思维路线：对已知数据的预处理、分析各数据之间的差异性、分析各因素之间的相关性、评价与建议。 因为已知数据中有一名学生四门计算机主干课程的成绩均为0，为保证数据的代表性，本文将删去该学生的所有成绩再进行分析。计算两个专业学生的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理四门计算机主干课程的期末考试成绩的最小值时忽略所有0值，找出“第二最小值”。问题一中，我们先用excel软件对数据进行预处理，然后用spss软件对其进行T检验，分析其差异性。问题二中，针对分析两个专业学生学习水平有无明显差异，用卡方分布法检验两个专业学生的学习水平有无明显差异。问题三中，通过成绩数据分析，建立一元线性回归方程，利用matlab软件求出回归方程，分析高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习。问题四中，我们根据对问题一、二、三的研究结果来分析得出对于专业主干课程的学习方法，用数据得出的结论建议对于全校本科生同学学习有很大的帮助。模型假设与符号说明1.模型假设1） 考试成绩反映的是学生的真实水平。2） 假设所给出的数据及找到的数据是正确的。3） 假设四门课程成绩均为0的学生是因为特殊原因而没有参加期末考试，故删去该学生的所有成绩。4） 计算两个专业学生的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理四门计算机主干课程的期末考试成绩的最小值时忽略所有0值，找出“第二最小值”。5） 两个专业的老师对学生的考试成绩不产生影响。符号说明：表示高级语言程序设计的F检验值：表示离散数学的F检验值：表示数据结构的F检验值：表示数据库原理的F检验值s： 表示标准偏差：表示卡方分布值：表示高级语言程序设计成绩：表示离散数学：数据结构：数据库原理模型建立与求解模型一：T值检验模型问题一中，我们先用excel软件和spss软件分别计算出两个专业学生的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理四门计算机主干课程的期末考试成绩成绩的相关值（平均值、标准差、方差、极大值、极小值），如下表：专业一描述统计量N全距极小值极大值均值标准差方差统计量统计量统计量统计量统计量标准误统计量统计量高级语言10757.0043.00100.0069.99071.1799412.20539148.972离散数学10660.0037.0097.0066.66041.0914111.23675126.265数据结构10759.0041.00100.0070.85051.0932411.30854127.883数据库原理10762.0035.0097.0075.14951.1766712.17158148.147有效的 N （列表状态）106专业二描述统计量N全距极小值极大值均值标准差方差统计量统计量统计量统计量统计量标准误统计量统计量高级语言15158.0037.0095.0072.27151.0496712.89854166.372离散数学15356.0040.0096.0070.1242.8267210.22595104.570数据结构15059.0039.0098.0072.0933.8767110.73747115.293数据库原理15375.0022.0097.0075.09151.1353714.04380197.228有效的 N（列表状态）150由题中所给数据，要分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异，我们用F检验法和T检验法来分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异。在做F检验法和T检验法对各数据做处理，看各专业对应的学科的分布情况。作图如下： 专业一专业一专业二通过直方图观察可得，两个专业学生的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理四门计算机主干课程的期末考试成绩均整体服从正态分布，故可以用F检验法和T检验法得出。F检验法F检验法是通过比较两组数据的方差以确定它们的精密度是否有显著性差异。两组数据的方差比值： 将所得的F值与值进行比较。在%的置信区间内，若F值大于表值则两组数据的精密度之间存在显著性差异。其在趋于无穷的范围内查值。其在趋于无穷的范围内查值。其在趋于无穷的范围内查值其在趋于无穷的范围内查值，其分数存在明显差异，数据库原理成绩有明显差异。通过查F表值，和1值较接近用F检验法，则再用T值检验法，其采用平均值来判断它们之间是否存在显著性差异。设两组数据的测定次数、标准偏差及平均值分别为由数据得出：高级语言离散数学数据结构s9.96247.10707.5577t1.38602.96420.9928通过查T检验值表即离散数学的分数有明显差异，而高级语言和数据库的分数成绩无明显差异。综上：可得出离散数学，数据库原理的分数有明显差异，而高级语言和数据库的分数成绩无明显差异。模型二首先用SPSS软件得出两个专业学生的四科总成绩分布图，观察图可知服从正态分布。 采用卡方分布检验，来分析两个专业学生的学习水平有无明显差异，将成绩分为90-100分数段，80-90分数段，70-80分数段，60-70分数段，0-60分数段，用EXCELL统计对应各分数段的人数，所得结果如下表。90-10080-9070-8060-700-60总人数专业一816344410112专业二623535610148总人数14398710020260用构造统计量计算与分布临界值表对照。实际频数为设H为专业一的学生与专业二的学生的学习水平有明显差异。R=2，C=5由，查自由度为的的分布临界值表得到从而接受假设H故说明专业一的学生与专业二的学生的学习水平有明显差异。模型三我们根据附表中所给的成绩，采用统计回归模型分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习。一元线性回归模型：关于模型参数的估计：有n组独立观测值，（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）设记 最小二乘法就是选择和的估计，使得 解得 或 其中，得出回归方程为：用MATLAB对成绩数据进行处理，得出高级语言和离散数学对数据结构和数据库原理的影响。相关标示的解释bint是回归系数的区间估计，r是残差，rint是置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量值：相关系数，F值，与F对应的概率p，alpha是显著水平（缺省的时候为0.05）。相关系数越大，说明回归方程越显著，数据结构和高级语言成绩的一元线性回归模型求解（具体求解见附件）：1）利用Matlab统计工具箱处理数据看高级语言和离散数学两门课程的优劣对数据结构的影响。回归分析及检验：b,bint,r,rint,statas=regress(Y1,X1); 参数参数估计值参数置信区间47.023639.0396 ,55.007 0.33390.2231 ,0.4447=0.1253 F=35.2433 p 0.0001 =159.2032得到对应的线性方程：回归分析及检验：b,bint,r,rint,statas=regress(Y1,X2);参数参数估计值参数置信区间29.510420.0829 ,38.93790.59850.4629 ,0.7341=0.2351 F=75.5959 p 0.0001 =139.2270得到对应的线性方程：由以上两方程：对的影响成正相关，则高级语言和离散数学对数据结构成正相关影响，高级语言和离散数学两门课程的优劣影响数据结构。2）利用Matlab处理数据看高级语言和离散数学两门课程的优劣对数据库原理的影响。回归分析及检验：b,bint,r,rint,statas=regress(Y2,X1); 参数参数估计值参数置信区间50.634442.7406 ,58.5283 0.34400.2344 ,0.4535=0.1346 F=38.2616 p 0.0001 =155.6277得到对应的线性方程：回归分析及检验：b,bint,r,rint,statas=regress(Y2,X2); 参数参数估计值参数置信区间44.110234.1384 ,54.0821 0.44880.3054 ,0.5922=0.1338 F=38.0029 p 0.0001 =155.7694得到对应的线性方程：由以上两方程：对的影响成正相关，则高级语言和离散数学对数据结构成正相关影响，高级语言和离散数学两门课程的优劣影响数据库原理。综上可得，高级语言和离散数学两门课程学习的优劣影响数据结构和数据库原理。问题四：基于对上述问题的综合分析与检验，通过建立模型、求解模型、检验模型的过程后可以给出一些全校本科学生学习专业主干课的学习方法。由上述模型的结果可知，不同专业学生之间关于不同课程的学习有差异，而且班级不同学生的学习水平有一定差异，不同课程学习的优劣对其它课程的学习有一定的影响。对上述问题的分析，和亲身学习经验，对本班、不同专业同学的调查，对于大学生关于专业主干课程的学习提出一些建议：在学习中我们应打好基础，对基本课程的学习要认真，为后续的相关课程的学习打下坚实的基础，在学习中基础是重中之重，基础好了才会对课程有更深理解。“千里之行始于足下”，只有学好高级语言程序设计和离散数学两门课程的基础，才能更好地学习数据结构和数据库原理两门课程。但是，并不是说学好了高级语言程序设计和离散数学，数据结构和数据库原理的成绩就一定好，因为知识是需要融会贯通，尤其是灵活的数学知识和严谨的计算机知识。所以，在打好数学基础的同时，我们更应该总结所学的知识，上课前预习知识，课上好好听老师讲课，课后再好好复习，这样才能将书本读薄、读透。还有课程之间有一定相互的影响，因此不能对某一课程不感兴趣而不去好好学习，这样对其他课的学习有一定影响。例如由上述模型得出结论：高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣影响数据结构和数据库原理两门课程的学习。不管对哪一门课每个学生都要脚踏实地，好好学习理论知识，掌握每门课的学习要领，再对每门课进行归类分析，看各学科之间有什么区别，找出其中的联系，找到学习的方法利用各学科相互促进的优势，提高总的学习成绩。不同专业间学习的侧重不同，由于所学课程相同，各专业的同学可以相互交流，分享学习经验和学习方法，这样对成绩的提高有一定帮助。还有可根据本班同学的学习情况建立相应解决方法，互相帮助促进班级学习建设，学习好的同学帮助学习差的同学，学习差的同学主动向学习好的同学请教。同学之间多交流，班级中形成良好的学习风气，大家通过努力提高大学生专业主干课程的成绩。通过对成绩数据分析，可看出60分左右的同学较多，说明较多同学以及格为目标，这样平时学习的积极性就不会很高，甚至会产生厌学心理还对其他同学的学习态度产生影响，希望同学平时能较好的掌握所学知识提高学习积极性，给自己定较高的目标，获得好成绩，为以后课程学习打下坚实的基础。当然我们学习知识的目的是为了以后能够更好的运用知识，在学习中不仅要求学生成绩高，而且会把所学的知识能够运用，做到孰能生巧，活学活用，做到理论和实际联系起来，这样学习才会有意义。 模型评价（1）优点： 充分利用了附表中的数据，通过对图表中数据的分析，合理的筛选了有效数据，提高了模型建立的准确性。 本文大量地使用spss软件来整理数据及绘图，减少了计算工作量，大大降低了建模的难度。 本文删去了四门数学课程成绩均为0的学生的所有成绩，增大了数据的代表性，使问题的分析更能反映真实情况。（2）缺点： 使用的数据、考虑的影响因素不够全面，造成一定的误差。 分析数据差异性的方法较为单一，得出的结果不够全面。 参考文献姜启源等.数学模型（第四版）M .高等教育出版社.2011.12(3)杜强,贾丽艳.SPSS统计分析从入门到精通M.人民邮电出版社.2008,4(1)沈恒范，概率论与数理统计教程（第五版）高等教育出版社.2011.6附件Y1,x1b = 47.0236 0.3339bint = 39.0396 55.0076 0.2231 0.4447r = 21.9243 14.5871 18.5904 16.2582 16.2565rint = -2.6498 46.4985 -9.9826 39.1568 -6.0157 43.1966 -8.3965 40.9129 -8.3639 40.8769 -8.7524 40.6044 -7.1071 42.2980 -9.1589 40.3565 -30.4706 18.9871stas =0.1253 35.2433 0.0000 159.2032Y1,x2b = 29.5104 0.5985r = 13.6334 14.6183 14.8228 12.4213 14.0198 13.2167 9.0273 11.0122 -3.5939 12.4137rint = -9.2669 36.5337 -8.4437 37.6802 -8.1942 37.8398 -10.6333 35.4759 -9.0346 37.0741 -9.8712 36.3047