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第一章 函数第一节 函数的概念1 求下列函数的定义域：（1） （2）（3） （4） （5）y=arcsin(x-3) （6） （7） （8） 2设f(x)的定义域是0, 1, 求下列函数的定义域: (1) f(ex); (2) f(ln x); (3) f(arctan x); (4) f(cos x). 3设, 求, , , j(-2)。.4设 5设, g(x)=ex , 求fg(x)和gf(x)。. . 第二节函数的几种特性1试证下列函数在指定区间内的单调性: (1), (-, 1); (2)y=x+ln x, (0, +). 2设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l, l)上的, 证明: (1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数; (2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数. 3证明在内无界4下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数, 指出其周期: (1)y=cos(x-2); (2)y=cos 4x; (3)y=1+sin px; (4)y=x cos x; (5)y=sin2 x.第三节初等函数1在下列各题中, 求由所给函数复合而成的函数, 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值: (1) y=u2, u=sin x, , ; (2) y=sin u, u=2x, ,; (3), u=1+x2, x1=1, x2= 2; (4) y=eu, u=x2, x1 =0, x2=1;(5) y=u2 , u=ex , x1=1, x2=-1. 2下列初等函数由哪些基本初等函数复合而成？（1） （2） （3） （4） 3将下列三角函数积化和差：（1） （2）（3） （4）4证明：（1） （2）5证明：（1） （2）6证明：（1）反双曲正弦函数 （2）反双曲余弦函数 7下列函数是否为初等函数？（1） （2） （3） （4） 第四节 两个常用不等式1 设是个正数，称为的调和平均值，利用算术平均值与几何平均值的关系证明几何平均值与调和平均值的关系：对任意n个正数有 2.证明下列不等式： （1）（2）总复习题一1填空题（1）设，则的定义域为 （2）设则的定义域为 （3）设，则= （4）设，则其反函数是 2选择题：（1）已知在上为偶函数 ，且，那么当时，的表达式为（）（2）设在上单调，在上单调，则（ ）（3）下列函数中是偶函数的应为（ ）（4）下列函数中不是周期函数的应为（ ）3.计算题。（1）设，求。（2）求函数的反函数。（3）已知，
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