带电离子电磁场.doc

带电粒子电磁场1.在如图所示的直角坐标系中，轴的上方有与轴正方向成45角的匀强电场，场强的大小为Vm轴的下方有垂直于面的匀强磁场，磁感应强度的大小为. 把一个比荷为q/m=2108C/kg的正电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放. 电荷所受的重力忽略不计，求： （1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； （2）电荷在磁场中运动轨迹的半径； （3）电荷第三次到达x轴上的位置.解析：（1）电荷从A点匀加速运动到x轴的C点，位移为 加速度为 所用的时间为（2）电荷到达C点的速度为，速度方向与x轴正方向成45在磁场中运动时，有得轨道半径 （3）轨迹圆与x轴相交的弦长为电荷从坐标原点O再次进入电场中，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，与x轴第三次相交时，设运动的时间为，则 得 即电荷第三次到达x轴上的点的坐标为（8m，0）2.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。解析：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f, F=Bqv,N=F=Bqv 当小球作匀速运动时， 小球在磁场中作匀速圆周运动时 又R= 小球从a运动到b过程中，由动能定理得 所以 3.如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。解析：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律求出 方向与x轴负方向成45角（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg; 解得 （3）质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0。此时质点速度最小，即v在水平方向的分量方向沿x轴正方向。4.在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30角，大小为E = 40105N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度0 = 2.0106m/s由x轴上A点（OA = 10cm）第一次沿轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m为1610-27kg，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少 【解析】（1）如图所示，设质子第一、第二次由B、C两点分别进入电场，轨迹圆心分别为O1和O2所以：sin30 = OAR，R = 2OA，由B = m0Rq = 0.1T，得（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为210和30，则t1t2 = 12 = 71（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，所以在电场中运动的时间相同由x = 0t和y = 12Eq mt2以及tan30 = xy由以上解得t = 3)m0Eq = 310-7s5.图11-3-20中，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔图11-3-20OPMN（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得，则（2）如图2所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O1、O2，过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用表示它们之间的夹角。由几何关系可知，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P=R，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=R粒子1的运动时间为 ，其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为 两粒子射入的时间间隔为 因为 所以 有上述算式可解得 6.如图所示，匀强电场E=4伏/米，水平向左，匀强磁场B=2特，垂直纸面向里。一个m=1克，带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙竖直墙壁无初速下滑（其电量不损失），当它滑行0.8米到N点时，就离开墙壁做曲线运动。A运动到P点时，恰好处于受力平衡状态，此时其速度方向与水平方向成45角斜向下。设P点与M点的水平高度差为1.6米，试求：（1）A沿墙壁下滑时摩擦力做的功是多少？（2）P点与M点的水平距离是多少？带正电的物块A在M点受竖直向下的重力mg；受向左的电场力qE；受竖直墙壁向右的弹力；由于无速度磁场力（）为零，摩擦力为零。在重力作用下加速下滑，速度增大，磁场力由零逐渐增大，方向垂直速度方向向右（左手定则），弹力变化，摩擦力沿墙壁向上。到达N点，据题意物块A脱离墙壁，说明，据动能定理，物块A从M到N的过程中，重力作正功，摩擦力做负功、电场力、弹力、磁场力均不做功，有： 物块A脱离墙壁作曲线运动是在重力，电场力和磁场力作用下的变加速曲线运动，到达P点据题意A处于受力平衡状态，即，如图所示受力图示，有解得从N到P竖直高度，水平距离设为物块A从N到P重力做正功，电场力做负功，磁场力由于总与速度方向垂直而不做功。应用动能定理：; 结论：物块A沿墙壁下滑摩擦力做功为焦，P与M的水平距离为0.6米。8.据有关资料介绍，受控刻聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内. 如图所示，环状匀强磁场具有束缚带电粒子的作用，中心区域中的带电粒子，只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T. 中心区域中带电粒子具有各个方向的速度. 若被束缚的带电粒子的比荷q/m=4.0104C/kg（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿出磁场的最大速度为多少？（2）为使所有粒子均不能穿出磁场，带电粒子的最大速度为多少？. （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，0/为轨道圆心。设AO/=BO/=r，由几何关系（R1-r）2=r2+R22，r=mv/(Bq)，可得v=1.5107m/s（2）粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为rm=0.5m，由rm=mv/（qB），得V=2.0107m/s。9.如图，有一重为G，带电量为q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方高h处从静止自由落下，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，则带电小球通过正交的电场、磁场空间时（ A ）A一定作曲线运动 B不可能作曲线运动 C可能作匀速直线运动 D可能作匀加速直线运动10.如图所示，在POQ区域内分布有磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束负离子流沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点射入磁场。已知OA=s，POQ=45，负离子的质量为m，带电量为q。要使负离子不从OP边射出，负离子进入磁场时速度最大不能超过_11.S为电子源，它只能在图11一18中所示的纸面上3600范围内发射速率相同、质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的竖直档板，与S的水平距离为0s=L，挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。求：（1）要使s发射的电子能够到达档板，发射电子的速度至少为多大？（2）若电子的发射速度为eBL/m，则档板被击中的范围多大？（1）从S发射出的电子速度方向竖直向上，半径恰为L/2时，为最小发射速度。由eBv=mv2/0.5L，v=eBL/2m。（2）因电子发射速度一定，电子作匀速圆周运动方向为顺时针方向，运动半径R=mv/eB=L也一定，则直径为2L，设电子打到挡板上的最上端位置为a，则sa=2L，Oa=，击中档板最下端位置为b，Sb=L，故范围为ab=（+1）L。12.在宽L=10cm的区域内，存在着互相垂直的电场和磁场，如图，一束荷质比e/m=1.81011C/kg的电子以v =1.8106m/s的速度垂直射入场中而恰好不改变运动方向.若去掉电场，电子穿过磁场区后偏离原方向5cm.那么如果去掉磁场而保持原电场，电子将偏离原方向多远？13. 如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B10T。现有一个质量m210-6kg、带电量q210-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（取10mS2）题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。由图2可知：又：解之得： 由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间则微粒在电场线方向移过距离14.如图所示，在xOy平面内的第象限中有沿y方向的匀强电场，场强大小为E在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求P点距坐标原点的距离；(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？解：(1)轨迹如图中虚线所示设，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的速度是，由动能定理知电场力做功，得，由，可知由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此可知在磁场中做圆周运动的半径； (2) ；(3）在第象限的平抛运动时间为，在第IV象限直线运动的时间为，在第I、象限运动的时间是，所以因此15.如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。解析：（1）粒子从M至N运动过程有： 1 加速度 2 运动时间 3由123得电场强度 则 4(2)设vN与x成角带电粒子到N点速度 5MxPBBOyMVNV0V0RO（3）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，圆心在O处，设半径为R，由几何关系知带电粒子过P点的速度方向与x成角，则OP=OM=L 则 6 由牛顿第二定律得： 7由67解得：(4)粒子从M至N时间： 8粒子在磁场中运动时间： 9粒子从P至M运动时间 10从M点进入电场，经N、P回M所用时间16.在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求：M、N两点间的电势差UMN；v0BMOxNPy粒子在磁场中运动的轨道半径r； 粒子从M点运动到P点的总时间t解析：设粒子过N点的速度为v，有 v2v0粒子从M点到N点的过程，有 粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为ON，有 由几何关系得：ON rsin 设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON v0t1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期:设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 tt1t2解得：OAv0B17.如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。 解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次（），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为离子运动的周期为，又，所以离子在磁场中运动的时间为.解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次（），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为离子运动的周期为，又，所以离子在磁场中运动的时间为.18.如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（右侧有挡板），整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板NC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数为，求：（1）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功；（2）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能；（3）最终小物块停在绝缘平板上的位置LMNECB、解析：（1）设小物块向右匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有 由式解得 （2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失的机械能为，则有 由式解得 （3）设最终小物块停止的位置在板上C点左侧x距离处，由能量守恒定律有由式解得 19.如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在yr的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：（1）质子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；（3）速度方向与x轴正方向成30角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标.解析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力.由得 （2）质子沿x轴正方向射入磁场经圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场，由于所以，质子在磁场中运动的时间为质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后达到y轴，因此有所求时间为 （3）质子在磁场中转过120角后从P点垂直电场进入电场，如图所示P点距y轴的距离为设质子到达y轴所需时间为t3，则由得：在y方向质子做匀速直线运动，因此有所以，质子到达y轴的位置坐标为（0，）20.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。OMNLAOP解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=（L+r）tan，而，所以求得R后就可以求出OP了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R= MNO,LAOR/2/2BPO/， ，21.如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。正离子从M点垂直于磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上的P点，若OPON，求：离子的入射速度是多少？若离子在磁场中的运动时间为t1，在电场中的运动时间为t2，则t1： t2多大？解：设正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从M经圆弧到N，由题意得MO=NO=R而R= （2分）在磁场中的运动时间t1= （3分）正离子垂直于电场方向进入匀强电场中后作类平抛运动，在垂直于电场方向有：OP=vt2 （2分）沿电场方向有：ON= （2分）由题意得OP=ON （2分）由上述各关系可解得：v= （2分） （2分）22.如题25图，离子源A产生的初速为零