2019届高考数学二轮复习专题一1第1讲函数的图象与性质学案.docx

第1讲函数的图象与性质年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷利用图象研究零点问题T91.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第510题或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断.2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新型问题结合命题，难度较大.卷图象的识别T3函数性质与求值T11卷图象的识别T72017卷利用函数的单调性、奇偶性求解不等式T5卷分段函数与不等式的解法T152016卷函数图象的判断T7函数及其表示(基础型)分段函数问题的5种常见类型及解题策略(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围是大前提(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程(5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断考法全练1函数f(x)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()Aa0时，f(x)xa2a(当且仅当x1时取等号)，因为f(x)minf(0)，所以2af(0)a2，解得1a2.综上可知，0a2.故选D.3已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1，0) B0，1C1，1 D2，2解析：选C.函数yf(x)的图象如图所示，由图可知f(x)为偶函数，所以f(a)f(a)，则不等式f(a)f(a)2f(1)等价为2f(a)2f(1)，即f(a)f(1)，再由图象可得|a|1，即1a1.故选C.4已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a_解析：由题意知，f(0)2012，则ff(0)f(2)42a，即42a4a，所以a2.答案：25已知函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_解析：当x10，即x1时，f(x1)(x1)1x，不等式变为xx(x1)1，即x21，解得xR，故x(，1)当x10，即x1时，f(x1)x11x，不等式变为xx(x1)1，即x22x10，解得1x1，故x1，1综上可知，所求不等式的解集为(，1答案：(，1函数的图象及应用(综合型)函数图象变换的4种形式(1)平移变换(上加下减，左加右减)yf(x)的图象yf(xa)(yf(xa)的图象；yf(x)的图象yf(x)a(yf(x)a)的图象(2)伸缩变换yf(x)的图象ykf(x)的图象；yf(x)的图象yf(kx)的图象(3)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(2ax)的图象(4)翻折变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象，yf(x)的图象yf(|x|)的图象典型例题命题角度一函数图象的识别 (1)(2018高考全国卷)函数f(x)的图象大致为()(2)已知定义域为0，1的函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x1)的图象可能是()(3)(一题多解)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为关于x的函数f(x)，则f(x)的图象大致为()【解析】(1)当x0时，因为exex0，所以此时f(x)2，故排除C，选B.(2)因为f(x1)f(x1)，先将f(x)的图象沿y轴翻折，y轴左侧的图象即为f(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位长度就得到函数f(x1)的图象，故选B.(3)法一：当点P位于边BC上时，BOPx，0x，则tan x，所以BPtan x，所以AP，所以f(x)tan x，可见yf(x)图象的变化不可能是一条直线或线段，排除A，C.当点P位于边CD上时，BOPx，x，则BPAP.当点P位于边AD上时，BOPx，x，则tan(x)tan x，所以APtan x，所以BP，所以f(x)tan x，根据函数的解析式可排除D，故选B.法二：当点P位于点C时，x，此时APBPACBC1，当点P位于CD的中点时，x，此时APBP2|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_【解析】在同一坐标系中画出函数f(x)2x2，g(x)|xa|的图象，如图所示，若a0，则其临界情况为折线g(x)|xa|与抛物线f(x)2x2相切由2x2xa可得x2xa20，由14(a2)0，解得a；若a0，则其临界情况为两函数图象的交点为(0，2)，此时a2.结合图象可知，实数a的取值范围是.【答案】对于一些函数与方程、不等式等问题，可通过转化为相应函数，再借助函数图象的特点和变化规律求解有关问题，这样非常直观简洁，也是数形结合思想的充分体现 对点训练1(2018湖南湘东五校联考)函数f(x)cos x的图象的大致形状是()解析：选B.因为f(x)cos x，所以f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A，C，又当x时，exe01，10，所以f(x)0，可排除选项D，故选B.2(2018高考全国卷)设函数f(x)，则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1B(0，)C(1，0) D(，0)解析：选D.当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需或所以x0，故选D.3.某地一年的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示已知该年的平均气温为10 ，令C(t)表示时间段0，t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()解析：选A.若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为12个月的平均气温为10 ，所以当t12时，平均气温应该为10 ，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.4若不等式(x1)2logax在x(1，2)内恒成立，则实数a的取值范围为_解析：要使当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数y(x1)2在(1，2)上的图象在ylogax的图象的下方即可当0a1时，如图，要使x(1，2)时y(x1)2的图象在ylogax的图象的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得1a2，故实数a的取值范围是(1，2答案：(1，2函数的性质及应用(综合型) 与函数周期性有关的5条结论(1)若f(xT)f(x)，则T是f(x)的一个周期(2)若f(xT)，则2T是f(x)的一个周期(3)若f(xT)，则2T是f(x)的一个周期(4)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(5)若对于定义域内的任意x都有f(xa)f(xb)(ab)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T2|ab|. 与函数对称性有关的3条结论(1)函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)(2)函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)(3)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称典型例题命题角度一函数单调性的应用 (1)函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2(x1x1f(x2)，记af(2)，bf(1)，cf(3)，则a，b，c之间的大小关系为()AabcBbacCcba Dacb(2)已知函数f(x)(a2)ax(a0且a1)，若对任意x1，x2R，x1x2，都有0，则a的取值范围是_【解析】(1)因为对任意两个正数x1，x2(x1x1f(x2)，所以，得函数g(x)在(0，)上是减函数，又cf(3)f(3)，所以g(1)g(2)g(3)，即bac，故选B.(2)当0a1时，a20，yax单调递减，所以f(x)单调递增；当1a2时，a22时，a20，yax单调递增，所以f(x)单调递增又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0，1)(2，)【答案】(1)B(2)(0，1)(2，) (1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决(2)对于x1，x2a，b，x1x2，若(x1x2)f(x1)f(x2)0或0，则f(x)在闭区间a，b上是增函数(3)若函数f(x)在定义域(或某一区间)上是增函数，则f(x1)f(x2)x1x2，利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式转化为一般不等式 命题角度二函数的奇偶性与周期性 (1)(2018高考全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50(2)已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A0 B2C4 D8【解析】(1)因为f(x)是定义域为(，)的奇函数，所以f(x)f(x)，且f(0)0.因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，所以f(2x)f(x)，所以f(4x)f(2x)f(x)，所以f(x)是周期函数，且一个周期为4，所以f(4)f(0)0，f(2)f(11)f(11)f(0)0，f(3)f(12)f(12)f(1)2，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2，故选C.(2)f(x)2，设g(x)，因为g(x)g(x)，所以g(x)为奇函数，所以g(x)maxg(x)min0.因为Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，所以Mm2g(x)max2g(x)min4.【答案】(1)C(2)C (1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质f(|x|)f(x)(2)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解 对点训练1定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有0的解集是()A(2，0)(0，2)B(，2)(2，)C(，2)(0，2)D(2，0)(2，)解析：选C.由1，可得0，得x2或0x2.故选C.2(2018惠州第一次调研)已知函数yf(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24，8，当x10恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcba解析：选B.由知函数f(x)在区间4，8上为单调递增函数；由知f(x8)f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以cf(2 017)f(25281)f(1)，bf(11)f(3)；由可知函数f(x)的图象关于直线x4对称，所以bf(3)f(5)，cf(1)f(7)因为函数f(x)在区间4，8上为单调递增函数，所以f(5)f(6)f(7)，即bac.3(2018山西八校第一次联考)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f_解析：因为f(x2)，所以f(x4)f(x)，所以ff，又2x3时，f(x)x，所以f，所以f.答案：新定义函数(创新型)新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查学生灵活应用函数性质的能力典型例题 (2018洛阳第一次统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有1，所以exf(x)在R上单调递增，所以f(x)2x具有M性质对于选项B，f(x)x2，exf(x)exx2，exf(x)ex(x22x)，令ex(x22x)0，得x0或x2；令ex(x22x)0，得2x0，所以函数exf(x)在(，2)和(0，)上单调递增，在(2，0)上单调递减，所以f(x)x2不具有M性质对于选项C，f(x)3x，则exf(x)ex，因为0，b0，所以2，当且仅当b2a时取等号，所以2，所以的上确界为，故选A.一、选择题1已知函数f(x)则满足f(a)2的实数a的取值范围是()A(，2)(0，)B(1，0)C(2，0)D(，10，)解析：选D.因为函数f(x)且f(a)2，所以或，解得a1或a0.2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1Cylg x Dy解析：选B.A中函数y不是偶函数且在(0，)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，)上单调递增，故选B.3已知函数f(x)的图象关于原点对称，g(x)ln(ex1)bx是偶函数，则logab()A1 B1C D.解析：选B.由题意得f(0)0，所以a2.因为g(1)g(1)，所以ln(e1)blnb，所以b，所以logablog21.4(2018高考全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：选D.当x0时，y2，排除A，B.由y4x32x0，得x0或x，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以排除C，故选D.5.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：选C.由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，所以a2，b5，所以f(x)故f(3)2(3)51.6(2018开封模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x(0，2时，f(x)2xlog2x，则f(2 015)()A5 B.C2 D2解析：选D.由f(x)f(x2)，得f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 015)f(50343)f(3)f(12)f(1)(20)2，故选D.7(2018石家庄质量检测(一)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x1解析：选A.由于函数f(x)是奇函数，且当x0时f(x)单调递增，f(1)0，故由f(x1)0，得1x11，所以0x2，故选A.8(2018高考全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x)故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.9.如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()解析：选B.设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数yMNAC取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则yMNM1N12BP12xcosD1BDx，是一次函数，所以排除D.故选B.10(2018太原模拟)已知函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意x1，x20，1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)bc BbacCbca Dcab解析：选B.因为函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，所以f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以afff，bff，cff，又对于任意x1，x20，1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以f(x)在0，1上是减函数，因为ac，故选B.11(2018唐山模拟)已知奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，若函数f(g(x)，g(f(x)的零点个数分别为m，n，则mn()A3 B7C10 D14解析：选C.由题中函数图象知f(1)0，f(0)0，g0，g(0)0，g(2)1，g(1)1，所以f(g(2)f(1)0，f(g(1)f(1)0，ff(0)0，f(g(0)f(0)0，所以f(g(x)有7个零点，即m7.又g(f(0)g(0)0，g(f(1)g(0)0，所以g(f(x)有3个零点，即n3.所以mn10，选择C.12已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当h(x)g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值解析：选C.作出函数g(x)1x2和函数|f(x)|2