第十章-多目标决策PPT课件.ppt

第十章多目标决策 多目标决策问题的基本概念 等价代换法 多属性效用理论 排序方法 回总目录 1 要求掌握以下内容 1 多目标决策的特点2 计算部分 等价代换法 2 第一节多目标决策问题的基本概念 一 多目标决策的特点在实际工作和生活中 许多决策问题都要考虑多个目标 这些多目标决策问题的特点是 1 目标的矛盾性 2 目标的不可公度性 3 决策人的偏好不同 决策也不同 回本章目录 3 例如 毕业分配的去向 收入 工作强度 学术性 社会地位 地理位置 接班人的选择 德 才 年龄 健康状况 水库库容 坝高 的选择 发电量 防洪 淹没土地 移民 投资 扩建学校 地点 质量 投资 买衣服 价廉 物美 尺寸 款式 颜色 面料结实 加工质量 4 备选方案集 A A1 A2 A3 Am 第i个方案Ai 对应的指标值为 单目标问题的最优解 最优解 A 选车信息 f Ai 5 选车信息 6 二 多目标决策的分类 1 多目标决策 指有限个方案的多目标决策问题多目标决策又可以分为两类 一是多个目标 多种方案之间的优化决策 还有一类是 虽然只有一个目标 但评价这一目标有多种标准 后一种又称为多属性决策 比如选拔干部 又称为多准则决策 2 多目标规划 指无限个方案的多目标决策在多目标规划中 在给定的约束范围内方案数目是无限的 事先不能一一列举出来 各方案的属性值也是一个连续变化量 因此决策过程就是一个逐步寻优 确定最优方案的过程 在本书中仅介绍多目标决策 7 三 决策矩阵和规范化 1 决策矩阵是进行决策的基本信息表 它由决策方案和各方案的各种属性值构成 8 选车信息 9 2 属性值的规范化 多目标决策的一个显著特点是目标间的不可公度性 因各属性值具有不同的量纲 数值可能有很大差异 因此一般都把属性值规范化 转化为无量纲的数据 常用的方法有以下2种 10 成本型标准化函数 效益型标准化函数 适度型标准化函数 1 标准化函数方法 11 对于区间型指标 设 q1 q2 为该指标的最佳区间 12 2 线性变换方法 当目标为效益时 当目标为成本时 13 四 多目标决策问题解的定义 定义1 单目标排序下的最优值和最劣值 根据第j个指标fj 容易对m个方案进行排序 最优值和最劣值在求最大化的假定下 就是找出最大值和最小值 记 14 选车信息 豪华自动档多媒体 15 定义2 理想点F 和最优解A 令F f1 f2 fn 称F 为多目标决策的理想点 如果m个备选方案中存在一个方案A 它的n个指标值恰好等于fj 1 j n 这个方案A 就是最优解 一般来说 这样的最优解是不存在的 16 定义3 优势原则和劣解如果2个备选方案Aq和Ai 有关系式 就称方案Aq优于方案Ai 这时方案Ai就是劣解 根据优势原则 可以把方案Ai淘汰 不予考虑 17 选车信息 音响 18 定义4 非劣解 有效解 对于某一个方案Ak 如果不存在其他方案Ai优于它 同时它又不是最优解 i 1 2 m i k 称Ak为非劣解 或有效解 选车信息 19 多目标决策解的例子 20 定义5 满意解根据决策者的偏好信息 从非劣解中选择出来的解 一般来说 它总是在某种决策原则下最优的非劣解 选车信息 21 推论1 如果m个备选方案中存在一个最优解 那么其它 m 1 个方案一定是劣解 推论2 如果m个备选方案中发现有r个劣解 那么根据优势原则可以把它们淘汰 不予考虑 因此剩下的 m r 个方案一定是非劣解 1 r m 22 多目标决策 找到 最优方案 没找到 淘汰劣解 满意解 非劣解 比较满意的方案 多目标决策流程图 23 1 使一个主目标优化 而把其余目标作为约束条件 设n个目标f1 Ai f2 Ai fn Ai A A1 A2 Am 最主要的目标是第k个目标fk Ai 希望它能达到决策者要求的最满意程度 其余目标只希望限制在一定范围内 即Mj fj Ai Mj 单目标决策问题 目标函数 maxfk Ai 约束条件 Mj fj Ai Mj i k 五 求解多目标决策问题的方法 24 2 目标分等法把m个目标按其重要性排成一个顺序 最重要的排在第一位 然后在全部备选方案集合中 对第一个目标求优 找出所有最优解集合 用R1表示 再在R1内对第二位目标求优 找出所有最优解的集合R2 这样一直进行下去 直到求出第m位目标的最优解为止 这种方法的缺点是方法很容易中断 更多的是采取一种宽容的方法 即对前一个目标不是求最优解 而是求满意解 形成一个满意解的集合 然后再对下一个目标选优 25 26 3 纯量化方法 多目标决策方案的目标值是个向量 无法直接找出一个具有所有分量均居优势的方案 如果可以把向量化为非向量的标量 就可以按纯量化 亦即单目标最优化的方法处理了 方法有两种 1 等价换算法 在比较不同方案的优劣时 先确定一个目标为主体目标 把其余目标结果值的差异按对决策者的价值标准 作一定的等价换算 折算为该主体目标的相应差异值 然后进行比较 以定其优劣 2 多属性效用理论 把各目标的结果值换算为相同尺度的效用值 再将各效用值合并为一个综合效用值 以作为比较方案优劣的依据 目前国外比较流行这种方法 27 4 排序法 如优序图 层次分析法等 这种方法主要是应用两两对比的方法 得出各个方案的优劣顺序 供决策者选择 28 第二节等价代换法 等价代换法是将多目标决策方案的目标值进行纯量化的一种方法 在比较不同方案的优劣时 先确定一个目标为主体目标 把其余目标结果值的差异按对决策者的价值标准 作一定的等价换算 折算为该主体目标的相应差异值 然后进行比较 以定其优劣 等价代换法的优点是简便易懂 易于接受 其缺点是要求函数的单调性 并必须是单调线性关系 回本章目录 29 例10 1 某单位拟选购一辆载货卡车 并定出选购的四条标准 价格便宜 马力大 耗油省 而且操作轻便 现有三种牌号卡车可以选择 它们的性能见下表 请进行决策 该买哪一种卡车 本决策可以采用等价代换法 并选B牌号卡车为基础方案 价格为主体目标值 30 假设每增加10马力可以多运货0 5吨 租外来卡车运货 平均每吨 公里需要运费0 1元设三种牌号卡车寿命均为20万公里 则每增加10马力 可省运费0 5 200000 0 1 10000 元 考虑货币折现及非满载情况 所以需要打折 都按50 计 则每增加10马力 可节约运费10000 0 5 5000元 每增加1马力可省运费5000 10 500 元 马力 选车信息 31 假设 针对耗油率决策者认为 840 元 升 百公里 设驾驶轻便程度分为四个等级 很好 较好 一般 不太方便 分别赋值4 3 2 1假定每升高一级 决策者都愿意多付5000元的代价 5000元 等级 32 答案 选B牌号卡车 33 第三节多属性效用理论 多目标决策中各目标的结果都对决策者产生一定的效用 因此各目标的值可以按一定的效用关系折算为无量纲的效用值 因为效用值是无量纲的 所以就可以把不同目标的效用值合并为一个综合效用值 从而实现多目标结果值的纯量化 这样 就可以将多目标决策问题变成纯量化的单目标优化问题 回本章目录 34 用多属性效用理论解决多目标决策问题 要经过两个步骤 第一步 先用效用理论把每个目标的结果值或对每个标准的满意程度折算为无量纲的效用值 第二步 用一种合理的计算办法 把各目标的效用值合并为一个综合效用值 然后按纯量最优化办法选优 35 一 折算效用值 在折算效用值时应当注意两点 第一 各目标之间所规定的量纲和起点应当统一 如规定效用值为0 1或0 100之间的值都可以 第二 对于相反的目标 要注意折算出来的无量纲效用值 应取相同的方向 折算的步骤是 首先根据判断和经验确定效用曲线的类型 然后确定该类效用曲线的数学表达式 最后根据数学表达式 把各目标的结果值折算为效用值 36 1 直线型 适用于目标值的增减与其效用值的增减的比率为常数的情况 2 三折线型 适用于目标值低到一定限度或高于一定限度都没有用的情况 3 效用变化率递减的曲线 适用于目标值愈大 效用变化率愈小的情况 4 用分档确定效用值的方法 即将目标值分成档次 每降一个档次就降低一分 37 5 FD forceddecision 强制决定法 通过对方案进行两两对比来求总分 再经归一化后 可以求得多目标的效用值 图10 3FD法矩阵表 38 二 综合效用值的合并方法 1 加权和法 1 不适用于不能补偿的情况 如多个目标中的一个目标有一个最低限度的要求 达不到此要求 其他目标效用值再高也不能补偿 为适用这种情况 可对加权和法进行修正 Ki为判别目标i是否目标的逻辑值的特征值 达到为1 达不到为0 2 加权和法不能敏感地反映各目标效用值的差异 39 2 连乘法 该方法强调各目标的不可替代性和各目标效用的一致性 3 混合法 即