广东省实验中学2012届高三下学期综合测试(一)数学(文)试题.doc

.广东省实验中学2012届高三下学期综合测试（一）数学文本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用锚笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1设复数z=(1-3i)(2+i)(其中i是虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量a=(1，-2)，b=(m，4)，且ab，那么2a-b等于 A(4，0) B(0，4) C(4,-8) D.(-4，8)3下列命题中，错误的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线 D.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面4设数列是等差数列，若数列的前n项和Sn取得最小值为A4 B7 C8 D155已知则“a=b”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.如右图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A的同测，在所在的河岸边 选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计 算出A,B两点的距离为（精确到0.1） A. 70.7m B. 78.7m C.86.6m D.90.6m7已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D.8，如图所示的程序框图运行的结果A. B. C. D.9通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列表：由，算得附表：参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过O.1的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”B。在犯错误的概率不超过O.1的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”c有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”D有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”10.对于任意的实数a、b，记max.设,其中g(x)=,y=f(x)是奇函数当x0时，y=f(x)的图象与g(x)的图象如图所示则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是Ay=F(x)有极大值F(-1)且无最小值By=F(x)为奇函数cy=F(x)的最小值为-2且最大值为2Dy=F(x)在(-3，0)上为增函数二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共（20分）(一)必做题(1113题)11某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛 得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a， 乙运动员的众数为b，则a-b=_.12已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点， 且满足,则NMF_.13若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=d，b，c，对于下面给出的四个集合： 其中是集合X上的拓扑的集合的序号是_.(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，则圆心的极坐标为_.15(几何证明选做题)如图，四边形ABCD中，A=B=90， AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为_.三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角 的终边分别与单位圆交于A，B两点(I)如果A、B两点的纵坐标分别为、求COS和sin:()在(I)的条件下，求cos(-)的值：()已知点，求函数的值域17.(本小题满分12分) 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动) ()请列出一个家庭得分(a，b)的所有情况； ()若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品请问一个家庭获奖的概率为多少?18.(本小题满分14分) 如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两条垂直，且长度为2.E，F分别是AB，AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA，OB,OC或其延长线分别相交于A1,B1,C1，已知()证明：B1C1平面OAH；()求三棱锥O-A1B1C1体积19(本小题满分14分)已知数列的前n项为和Sn，点在直线上数列满足,且b3=11，前9项和为153(I)求数列的通项公式；(II)设，问是否存在mN*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20.(本小题满分14分)已知点A(-1，O)，B(1，0)，动点M的轨迹曲线C满足(I)求曲线C的方程；(II)试探究曲线C上是否存在点P，使直线PA与PB的斜率?若存在，请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)21(本小题满分14分)设函数，其中 (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； ()当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值； (III)当a=2时，是否存在函数y=f(x)图像上两点以及函数y=f/(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD同时满足如下三个条件：四边形ABCD是平行四边形：AB x轴；=4若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分 11. 8 12. 30 13. 14. 15.三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16【解析】()由三角函数的定义，得又是锐角，所以4分()由()知因为是钝角，所以所以8分()由题意可知，所以因为从而因此函数的值域为12分17【解析】()由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为 (2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(5,2)，(5,5)6分 ()记事件A：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括： (2,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(5,5)共5种，10分所以所以一个家庭获奖的概率为 12分18【解析】()依题设，EF是ABC的中位线，所以EFBC， 又EF平面OBC，BC平面0BC，所以EF平面0BC，2分 又EF面A1B1C1，面A1B1C1 面OBC=B1Cl，所以EFB1C14分又H是EF的中点，所以AHEF，则AHB1C15分因为OAOB，OAOC，OBOC=O，所以OA平面OBC,而B1Cl 平面OBC，所以OAB1C1，又OAAH=A，所以B1C1 平面OAH8分()作EMOB1于M，则EMOA，则M是OB的中点则EM=OM=1设OB1=x，则MB1=x-1，由得解得x=3即OB1=OC1=311分从而14分19【解析】解：()由题意，得即1分故当n2时，3分当n=1时，a1=Sl=6，所以，an=n+5(nN*) 4分又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(nN*)，所以为等差数列， 5分于是. 而b3=11，故7分因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(nN*) 8分()9分当m为奇数时，m+15为偶数此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，所以3m+47=5m+25，m=11 1分当m为偶数时，m+15为奇数，此时f(m+15)=m+15+5=m+20，5f(m)=5(3m+2)=15m+10，所以m+20=15m+10，m=(舍去) 13分综上，存在唯一正整数m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立 14分20【解析】()设M(x，y)，在MAB中，,根据余弦定理得2分即而,所以.所以5分又因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意)，所以a=2，c=1所以曲线C的方程为.7分()由()知曲线C是椭圆，它的两个焦点坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，设P(x，y)是椭圆上的点，由，11分这是实轴在x轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线，它与椭圆的交点即为点P由于双曲线的两个顶点在椭圆内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点即圆心M的轨迹上存在四个点P，使直线PA与PB的斜率=114分21【解析】()当a=1时，f(x)=-x3+x2+x+1，得f(2)=-1，且f/(x)=-3x2+2x+1,f/(2)=-7 所以，曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程是y+1=-7(x-2)，整理得7x+y-13=03分(),令f(x)=0，解得.由于a0,故4分当x变化时，f/(x)，f(x)的变化如下表：因此，函数处取得极小值；函数f(x)在x=a处取得极大值f(a)，且f(a)=1+a38分()若存在满足题意的四边形ABCD，则方程=4至少有两个相异实根，且每个实根对应一条垂直于x轴且与f (x)、f/(x)图像均相交的线段。这些线段长度均相等1O分当时，令令g/(x)=0，得x=0或，当x变化时，g/(x)，g(x)的变化如下表：由表格知，g(0)为g(x)的极大值，为g(x)的极大值,而故g(x)的图像与x轴有且只有一个交点，g(x)有且只有一个零点 11分当x3-5x2+3=-4时，x3-5x2+7=0，令g(