人教版数学七年级下册5.1.2 垂线（一）教学设计、教学文本.doc

垂 线（一）教材：人民教育出 版社义务教育教科书数学 七年级下册第五章5.1.2垂线（第3页5页）授课教师：和县善厚镇中学 王来德 一、教材分析： （一）教材的地位和作用垂线作为两条直线相交的特殊情形，它的概念、画法和性质是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基石，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。同时，本节的学习将为加深角与线的认识，建立空间观念，发展思维有好处。并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。而且它还是本章的重点，在教材中起到承上启下的重要作用。（二）教学目标：1、知识与技能（1）理解垂线的概念。（2）知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2、过程与方法(1)通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。(2)通过操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。3、情感态度价值观（1）学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。（2）体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。（三）教学重点、难点重点是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。难点是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。二、学情分析学生刚刚进入初中不久，理性思维的发展还很有限，他们在知识经验、心理品质等方面，依然保留着小学生的特点，天真活泼、对新生事物很感兴趣、具有强烈的求知欲，形象思维能力已比较成熟，但抽象思维能力、语言归纳和表达的能力、感性认识到理性认识、几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法都还比较薄弱。三、教法学法（一）教学方法：根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地掌握垂线的概念、画法及一些性质，并通过练习，使学生更好地理解垂线等知识，从而体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识以及变换思想有初步的体验，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。（二）教学手段：本节课采用多媒体、教学文本辅助教学。以多媒体手段为驱动、以问题为载体，以教学文本来检测效果，给学生创设一个宽松愉悦的学习氛围，引导学生积极探索、体验成功。（三）学法指导：课程标准指出:有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆,应该是让学生主动实践、自主探索与合作交流.为了充分体现这一要求,培养学生的动手能力,积累丰富的数学活动经验,本节课我们将让学生观察生活中的垂线现象,激发学生的学习兴趣和学习主动性,同时采用任务驱动、自主探索与合作交流, 从数学的角度对垂线现象进行分析研究,让学生“做数学”,进而逐步形成正确的数学观.四、教具准备：多媒体课件、实物展示台、相交模型、量角器、长方形白纸、教学文本002五、教学过程：（一）、创设情境 引入课题（用多媒体课件创设情境引入课题）播放奥运会十米跳台比赛的一段录像，最后把画面定格在三位跳水运动员入水前的精彩瞬间，学生在欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容垂线。【借助于多媒体，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式。】小学学段我们接触过垂线，在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子。比如:教室的门.窗.黑板.天安门广场的旗杆.城市的立交桥.体操运动员参加的吊环比赛.红十字.测量跳远成绩、作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等等，都是互相垂直的。【体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与现实生活的联系。】（二）、师生互动，课堂探究（用相交线模型和多媒体进行探究）（一）提出问题，导入新知垂直是相交的一种特殊情况。两条直线互相垂直有什么特点呢？我们来看模型。（出示相交模型）这两根木条钉上钉子后，就可看成是两条直线AB、CD相交于O点，固定AB不动，绕O点逆时针旋转CD，观察是如何变化的(教师提示注意观察：当成直角时，其余各角的情况)？发现由锐角逐渐变为钝角，当转动到成直角时，就说这两根木条互相垂直，即AB与CD垂直，CD与AB垂直。再看多媒体动画演示从刚才的相交模型演示和多媒体动画演示得出：两条直线相交成直角，就说明两条直线互相垂直。(教师要提醒注意：两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直。)【通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】（多媒体课件演示）垂直符号表示、书写形式；如图（4）,用最简短的语言描述为AB与CD互相垂直，垂足为O，记作ABCD（或CDAB），垂足为 O。可以用符号表示为： 因为ABCD，垂足为 O (已知)所以 （垂直定义）反过来,因为所以 ABCD（垂直定义）【两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里先利用多媒体展示，再结合相交线模型进行说明，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。】（二）动手实践，深入探究1、做一做、想一想：在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 【拓展应用、培养空间观念】多媒体课件展示、教师演示以下的折法：如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？ 【通过动手操作,体会垂线的存在性与唯一性。在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。】2、画一画、议一议：（1）如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_条；（2）如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；（3）如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；B A（图1） （图2） （图3） （4）通过(2)和(3)你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达。【通过画一画、议一议,进一步体会垂线的存在性与唯一性，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。】多媒体课件演示用直尺、三角板画垂线多媒体演示用量角器画垂线综上所述，我们可以得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【通过折纸、多媒体画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决。通过直尺、三角板以及量角器过一点画一条直线的垂线，体会多角度思考解决问题，培养思维的灵活性。】（三）、初步应用 巩固新知（教学文本002课堂练习）1、如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。教师要说明：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段（或射线）上，也可以在线段（或射线）的延长线上。【体现“练习是正文的自然延续”的安排。】【通过让学生自己动手利用多种工具画已知直线的垂线，鼓励、提倡解决问题策略的多样性，教师要注重学生作图工具的用法，并适时归纳出画垂线的方法“一贴、二靠、三画”，选具有代表性的学生作品用实物展示台展示评价，再利用多媒体课件演示正确画法】2、如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90，前进5格；向左转90，前进3格；向左转90，前进6格；向右转90，后退6格；最后向右转90，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。【通过新颖有趣的活动进一步调动学生参与活动和学习数学的积极性，并从中发展学生的空间观念。】 （注：鼠标左键双击上面空白处有操作图） 3、如图：OAOB，AOC=BOD,请把判断OCOD的推理过程补充完整并说明理由：因为OAOB ( 已知 )所以 =90 ( ) 因为 =AOCBOC =BODBOC又因为AOCBOD（已知） 所以 所以 90所以OCOD( )【在实践中应用本节知识，学以致用。教师了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，建立学好数学的自信心。】（四）、归纳小结 拓展提升（一）我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。【学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果。教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。】（二）布置作业教学文本002课后练习（为必作题，为选作题） 1、如图，画AEBC,CFAD，垂足分别为E、F（习题5.1复习巩固第6题）ADCB（注：鼠标左键双击上面空白处有操作图）习题12、如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请你也做一个铅锤，检验一下你的课桌桌腿等一些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直。3、在下列条件中，能得到互相垂直的是( ) A、对顶角的角平分线B、互余的两个角的角平分线C、互补的两个角的平分线D、邻补角的两个角的角平分线4、(1）如图（1），过点A作BC的垂线；（2）如图（2），过点A作BC的垂线；（3）如图（3），过点P分别作AB、BC、CD、EA的垂线；AEADAPBCCBCB（1） （2） （3）【设计两组习题的目的在于，尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，渗透了人文教育；既帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；又给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间。】六、板书设计：5.1.2垂线（一）一、垂线的概念二、垂直的符号表示、推理形式三、垂线的性质1多媒体演示板演七、教学反思本节课，我通过六个活动展开教学，既遵循了循序渐进的教学规律，又符合这个年龄段的认知水平，同时又注重学生由感性认识上升为理性认识的过程。在整个教学过程中，我始终以学生为主体创设情境，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松活跃的课堂氛围中，始终处于主动探索的积极状态，达到了本节课的教学目标。数学源于生活并服务于生活，让学生轻松快乐的学习和生活，是新课程改革的最终价值取向。我相信，有了快乐，我们的课堂将焕发出生命的光彩;有了快乐，我们的生活将会更加美好。我感觉本节课较成功之处体现在以下几方面： 1、关注生活，在生活中发现课程资源。在本课例选用了奥运会十米跳台比赛的一个片段作为课程资源，为学生提供了丰富的学习素材，为垂线教学提供了生活上的经验支持。让学生感受到了数学源于生活，高于生活，用于生活，体会到了数学的价值，是一次成功的选择。所以，教师要组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，让我们在教学中做个“有心人”。2、注重学生能力培养。通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。通过新颖有趣小海龟按口令移动的活动进一步调动学生参与活动和学习数学的积极性，并从中发展学生的空间观念。3营造良好的教学氛围。实践证明，对教师来说，是否能够为学生创造宽松、和谐、民主的成长环境，比自身的学识是否渊博更为重要。只有在一个平等、尊重、信任、理解和宽容的教学氛围里面，学生才会各抒己见，才会主动参与学习，才会有探索的热情和胆量。本课例中教师不放过任何一个鼓励学生的机会，从抽象出垂线的肯定，到对同学的表扬，再到对小组代表发言时的及时鼓励和启发，以及对那个没参加到讨论中去的学生的关心都体现了教师旨在要创造一个积极、安全的心理氛围，以利于学生活跃思维，提高热情，积极探索的教学理念。4、提供合作交流的空间和时间。有人说，有没有体现新课程的思想就看学生有没有合作。此话大体上应该说是对的。教师作为学生活动的组织者任务之一就是为学生提供合作交流的机会。在这课例中教师引导学生进行小组讨论，充分的提供给了学生组内的交流空间，在代表发言后其他同学补充则提供给了学生全班级交流的空间。而让学生小组讨论并推选出一位代表，用时较多，则是给学生自主学习，互相交流提供了充足的时间。合作交流的空间和时间是重要的学习资源，在教学中我们不容忽视。在新课程的理念下，教师应该是一个决策者、创造者，而不再是课程标准和教材的忠实的贯彻执行者。在这种环境下，教师需要创造出班级气氛，创设和营造丰富多彩的学习环境，设计各种教学活动。教师在以平等的身份参与学生探究活动的同时，又要成为学生学习的指导者和组织者。本课体现了以上的理念，但相信可以做的更好【需要改进的地方】 在归纳过一点画直线的垂线时，有的学生用语言叙述、有的过直线外一点画直线的垂线有困难，教师要在巡视中给予适当的指导，如启发引导学生从是否存在以及存在多少垂线两方面考虑。交流合作中密切关注问题的出现及对困难学生帮助等，使探究学习更具实效性。八、教学设计说明本节课的教学设计以数学新课程课标和新人教版教材为依据。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。在整个教学过程中，充分体现以教师为主导，学生为主体，动手实践为主线的教学原则。在教法的设计上遵循直观性原则、操作确认性原则，充分利用多媒体课件、实物展示台、教学文本，力求使教学设计直观、生动、科学、严谨、切合学生实际。因为学生在小学学段接触过垂直，所以本节课利用多媒体直接给出它的定义，再结合相交线模型进行说明，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直。接着通过折纸和画图，探究和体会垂线的性质。在整个探究过程中，强调直观和操作，学生从观察中分析，在操作中体验，学生的思维在教师的精心设疑下，层层推进，步步深入，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、发现、探索的过程。这样处理教材，不仅更好培养了学生的思维能力、动手实践能力，也促进学生空间观念的发展。根据学生的认知规律和心理特征，本节课安排了三个练习：练习1旨在突破本节课的教学难点，通过教师的指导、学生间的合作互助，归纳总结出垂线的画法，使所有的学生都获得问题的解决；练习2安排了新颖有趣的操作活动，旨在调动学生进一步参与教学活动的积极性；练习3主要考查了学生对垂直定义的熟练应用，并初步培养学生学会“说理”。把总结作为学生自我反思、自我评价学习效果的过程，教师积极肯定学生的进步，树立学生学好数学的自信心。本节作业中，题属基本要求，使学生通过作业进一步熟练掌握本节课的知识；题给学有余力的同学提供一个自我提升的机会。总之，在整个教学过程中，设置大量教学活动，让学生动手动脑，积极参与教学活动。体现了“数学教学主要是师生积极参与、交往活动、共同发展的过程”这一教育思想。九、附教学文本善厚中学1314学年度七年级教学文本学科：数学 课题：5.1.2垂线（一） 日期：2017年2月17日课型：新授课 编写人：王来德 编号：( 002)一、学习目标1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2掌握垂线的一些性质，并会利用所学知识进行简单的推理。二、重点难点【重点】垂线的画法、垂线的一些性质。【难点】过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。三、学具准备相交线模型、直尺、三角尺，量角器四、课前预习1如图，若1=60，那么2=_、3=_、4=_ 2改变上图中1的大小，若1=90，请画出这种图形，并求出此时2、3、4的大小。3.阅读课本P3-5的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是_，知道两条直线互相_是两条直线相交的特殊情况。4. 用语言概括垂直定