无理不等式的解法.doc

新教师汇报课教案 课 题：解无理不等式教学目的：通过分析典型类型例题，讨论它们的解法，要求学生能正确地解答无理不等式。教学过程：一、 新课引入：前面我们已经研究了一元一次不等式、一元二次不等式和一元高次不等式，它们称为整式不等式，再加上分式不等式，统称为有理不等式，今天我们学习一下无理不等式的解法。二、讲解新课无理不等式一般是指在根号下含有未知数的不等式，今天我们主要研究在二次根号下含有未知数的简单的无理不等式的解法。首先，我们来看下面这个例题：例一 解不等式 引导学生思考：如何解此不等式 解：移项：可能出现增根（移项）平方 根式有意义（结合数轴）解一元一次不等式 不等式的解集是： 这是我们所要研究的： 题型：通过这个例题（题型）我们可以发现：在解无理不等式的时候，关键是找出与其同解的有理不等式组，而解有理不等式组（如：一元一次不等式组、一元二次不等式组和一元高次不等式组等等）都是我们比较拿手的。简言之：无理不等式 有理不等式即：通常所说的无理不等式的有理化解法。 练习一：解不等式 （本练习由两位同学板演，其他同学练习后讲解）解：移项： 原不等式的解集为 原不等式的解集为 对两位同学的板演进行讲评，并让同学注意这种题型的结构特征，在解题过程中不要忘记结合数轴来求几个不等式的解集的交集。变题：将上例中的变形为：例二 解不等式 让学生回答解这道题的方法或需要注意的有关问题，有同学提到：首先要考虑根式有意义，即，接下来去根号；（如何去？）平方！直接平方后得到的不等式是否与原不等式等价？提醒同学注意：解不等式所进行的变换一定要保证是等价变换。引导学生思考： 是否一定成立？不一定！因为：只有在的情况之下，才会成立而例二中的的符号并不能确定！由此可见：我们需要对的符号进行讨论。OK, 下面就来做此工作（解题）。 解：原不等式的解集等价于下面两个不等式组解集的并集： 或 ：解： 解： 即： 或 原不等式的解集为这道题可以作为我们所研究的：题型：练习二：解不等式 （ 学生回答，老师板演）解：原不等式的解集等价于下面两个不等式组解集的并集： 或 ：解： 解： 即： 或 原不等式的解集为 请同学们注意这种题型的解法，一定要注意g (x)的正负的讨论，并且原不等式的解集应当是与其等价的两个不等式组解集的并集，尤其要注意结合数轴找出它们的并集，切记！但是，如果将上述练习二中的“”改为“0题型：下面我们详细地写出例三的解答过程。解：原不等式等价于下列不等式组： 原不等式的解集为 三、综合练习：解下列不等式：1解 ：要使不等式有意义必须：原不等式可变形为 因为两边均为非负 即x+10 2x+10 即 原不等式的解集为 本题是一道综合题，在解题的过程中我们可以发现，其实它包括了题型和题型，只不过较之又稍微复杂了一些，但仔细看看，其实又简单了一些，如：中x+10，从而0，解题时应当注意这些条件。2 解：要使不等式有意义必须： 在0x3内 03 033- 因为不等式两边均为非负两边平方得： 即x因为两边非负，再次平方： 解之0x3综合得：原不等式的解集为 x| 0x3四、小结 1解无理不等式的基本方法就是将其转化为有理不等式组，在转化过程中一定要注意等价变换；2三种题型的等价变形请务必分清，关键是考虑我们以前常常讲道的无理根式（函数）的定义域问题；3注意题型中原不等式的解集应当是两个不等式组解