数学人教版七年级下册7.1平面直角坐标系.doc

第七章平面直角坐标系71平面直角坐标系71. 1有序数对教学目标 知识与技能1理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2培养学生应用数学知识的意识，激发学生的学习兴趣教学重点有序数对及平面内确定点的方法教学难点利用有序数对表示平面内的点教学过程1、 情景导入 教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处1一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯2地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2，东经125.7”3某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？师：你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？学生回答，由教师指导分析二、新课教授有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置教师反复强调：明确数对表示的含义和格式三、例题讲解【例】如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)(4，5)(5，5)(5，4)(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：寻找规律，确定路线图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示大道解：其他的路径可以是：(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(5，3)；(3，5)(4，5)(4，4)(4，3)(5，3)；(3，5)(3，4)(4，4)(5，4)(5，3)；(3，5)(3，4)(4，4)(4，3)(5，3)；(3，5)(3，4)(3，3)(4，3)(5，3)根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？四、方法探究常见的确定平面上的点的位置常用的方法：1以某一点为原点(0，0)，将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置2以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45、距灯塔3 km处五、课堂小结为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的方法教学反思本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对，目的是突出“有序数对”的概念，让学生从感官上得以完善，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固，同时为下节课学习平面直角坐标系打好基础7. 1. 2平面直角坐标系教学目标 知识与技能1认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置2渗透对应关系，培养学生的数感教学重点平面直角坐标系和点的坐标教学难点正确画坐标和找对应点教学过程一、情景导入启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系二、新课教授1定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如上活动(1)图)注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：a两条数轴b互相垂直c公共原点2点的坐标：对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标3(1)各象限符号的确定：点在第一象限P(a，b)a0，b0 符号特征(，)点在第二象限 P(a，b)a0 符号特征(，)点在第三象限 P(a，b)a0，b0，b0 符号特征(，)(2)坐标轴上的点的坐标特征：点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0)点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b)原点记作(0，0)(3)平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的关系即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序实数对与它对应对于任意的有序实数对，平面上都有唯一的一个点与它对应4根据坐标描点的步骤：(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线(3)两线交点即为要描出的点的位置三、观察体验，探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定 凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式探索活动(1)将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标教师提出问题：1点在各个象限的坐标有什么特点？2坐标轴上的点有什么特点？3坐标轴上的点属于第几象限呢？探索活动(2)由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计顺口溜，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号”探索活动(3)在全班展开互动游戏来深化本节课的教学以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？2在x轴、y轴上的同学，你们的坐标有什么特点？3横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学所在的直线有什么位置关系？纵坐标为1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学所在的直线有什么位置关系？4你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？四、巩固练习1点(3，2)在第_象限；点(1.5，1)在第_象限；点(0，3)在_轴上；若点(a1，5)在y轴上，则a_2在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为_3若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则点P的坐标可以是_4若点(a，b1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围是_5如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()A平行于x轴B平行于y轴C经过原点D以上都不对【答案】1二三y12(3，0)或(3，0)3(2，1)(答案不唯一)4a0b15B五、课堂小结本节课主要内容回顾：平面直角