数学人教版七年级下册立方根教学设计.docx

6.2 立方根【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用三次根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】通过类比的方法探寻立方根的运算及表示方法,并能总结立方根的性质，且能区分平方根与立方根的异同.【情感态度】发展学生的发散思维、逆向思维能力，体会综合运用数学知识解决实际问题的乐趣，从而热爱数学学习。【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、复习回顾，巩固基础1、什么是一个数的平方根？2、计算：（1）16的平方根是_ （2）0的平方根是_ （3）-16的平方根是_3、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。二、情境导入，初步认识（一）定义问题 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。【教学说明】学生自主探索，引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根。（二）性质根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.例求下列各数的立方根(1) 27 (2) 125 (3) (4) 0.064 正数有立方根吗？如果有，有几个？从上面的例1可知：正数的立方根是正数； 例2求下列各数的立方根(1) -8 (2) -64 (3) -0.001【分析】依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.负数有立方根吗？如果有，有几个?从上面的例2可知：负数的立方根是负数 零有立方根吗？如果有，有几个?零的立方根是零 【教学说明】类比平方根的性质，教师引导学生自主归纳立方根的性质。（三）表示方法5有立方根吗？怎么表示呢？引出立方根的表示方法：.例如：，用数学语言表示立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；a0，则0（2）负数的立方根是负数；a0，则 0；（3）的立方根是。a=0，则 =0。注意：（1）单值性：任何数的立方根有且只有一个；（2）符号一致性：一个数a与 同号。（四）你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?【教学说明】通过立方根和平方根的区别和联系，学生更能清晰掌握平方根和立方根的性质，了解平方根是偶次方根的代表，立方根是奇次方根的代表。（五）练一练：1、判断下列说法是否正确：（1）6是216的立方根；（2）3是27的立方根；（3）2是8的立方根；（4） 。2、写出下列各数的立方根（1）-0.512（2） 4（3） （4）1 （5）0 （6）-1【教学说明】1、被开方数是带分数时,先将其化成假分数.2、掌握立方根是它本身的数有1, -1, 0三、思考探究，获取新知（一）填空，你能发现其中的规律吗？ 因为，所以因为 ，所以 【教学说明】类比平方根的性质，学生通过自主观察、小组讨论，总结求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数，即 （二）学以致用：求下列各式的值。【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.（三）互逆运算求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方和开立方互为逆运算。到现在我们学了+,-,x,乘方,开方(开平方，开立方)三种互逆运算。（一）求下列各数的值，并找规律。2， -2， -3， 4， 0【教学说明】类比平方根的性质，学生通过自主观察、小组讨论，总结结论。（二）学以致用：比较3, 4， 的大小.【教学说明】通常应用这一结论将三次根号的“帽子”摘掉，但是在比较大小这类题中，我们需要适当将三次根号的“帽子”戴上，至于什么时候摘帽子，什么时候戴帽子则因题而异，培养学生逆向思维。四、师生互动，课堂小结按下列问题顺序让学生表达,并补