数学人教版七年级下册用代入法解二元一次方程组.doc

用代入法解二元一次方程组.本节学习目标 ：1、会用代入法解二元一次方程组.2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.新课学习：一 y=ax+b或x=my+n1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场 解：设胜x场x+y=22 2x + (22 x)=40 比较一下上面的方2x+y=40 程组与方程有什么关系？ 由我们可以得到：y=22x再将中的y换为22x就得到了是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上 面的提示，你会解这个方程组吗？ x+y=22 2x+y=40 解:由，得 y=22-x 把代入，得 2x+(22-x)=40 2x+22-x=40 得 x=18 把X=18代入，得 y=4原方程组的解是 答:该队胜18场，负4场.请同学们读一读：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.二、例1 用代入法解方程组2x+3y=16 x+4y=13 解：由 ，得 x=13 4y 把代入可以吗？ 把代入 ，得 2（13 4y）+ 3y=16 试试看 26 8y +3y =16 5y= 1 0 y=2 13-4y+4y=13 0y=0 把y=2代入 或可以吗？ 把y=2代入 ，得 x=5 把求出的解代入原方程组，可以知 原方程组的解是 道你解得对不对。 例2 用代入法解方程组 2x+3y=16 3x y=13 解： 由 ，得 y=3x 13 把代入 ，得 2x+3(3x 13)=16 2x+9x 39 =16 11x=55 x=5把x=5代入 ，得 y=2原方程组的解是 x=5y=2例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 2:5 .某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意得 5x=2y 500x+250y=22500000 由，得 把代入，得 解得 x=20000把x=20000代入，得 y=50000 原方程组的解是 再议代入消元法用 代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：一元一次方程消yx=20000解得xy=50000代入变形二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想“消元”。代入消元法的一般步骤(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解：用 的形式写出方程组的解.例4 二元一次方程组 的解中y与x互为相反数，求a的值. 解:由题意得 ， 把 代入4x+ay=12，得 a=2.例5用代入法解方程组 巩固与提高：y-2x=0 x+y=121 .(1) (2). 2x-y=-5 4x+3y=65 (3.) (4.) 3x-9=2y 5x-2y=-14 4x+2y=122、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.3、今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何.4.已知 的解是 ，求a，b的值. 5为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？解二元一次方程组的基本思想“消元”。代入消元法的一般步骤(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，