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龙文教育一对一个性化教案学生姓名教师姓名授课日期2013.1.1授课时段14：00-16:00课题第1讲 全等三角形本课重点三角形全等的判定与性质的综合应用教学步骤及教学内容一、【检查作业与评讲】 二、【课前热身】 三、【内容讲解】一知识框架二知识清单1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的判定和性质一般三角形直角三角形判定1、边角边（SAS）；2、角边角（ASA）；3、角角边（AAS）；4、边边边（SSS）。具备一般三角形的判定方法5、斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等3.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).4.角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等。推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5三角形全等的证题的思路四、【巩固练习】 五、【课堂总结】 六、【作业布置】教务处检查签字： 日 期： 年 月 日课后评价一、学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差二、教师评定1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差作业布置教师留言教师签字：家长意见 家长签字：日 期： 年 月 日第1讲全等三角形一、【检查作业与评讲】 二、【课前热身】 三、【知识清单】一知识框架二知识清单1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的判定和性质一般三角形直角三角形判定1、边角边（SAS）；2、角边角（ASA）；3、角角边（AAS）；4、边边边（SSS）。具备一般三角形的判定方法5、斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等3.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).4.角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等。推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5三角形全等的证题的思路：四、【常考题型】题型一：三角形全等的判定与性质的综合应用【专题解读】 三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题 例题: 如图11-113所示，BD，CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB （1）求证APAQ；（2）求证APAQ 分析 （1）欲证APAQ，只需证对应的两个三角形全等，即证ABPQCA即可（2）在（1）的基础上证明PAQ90题型二：全等三角形的性质及判定的实际应用【专题解读】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大 例题： 如图11-116所示，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由分析 本题欲确定影子一样长，实际就是证明BC与BC相等，而要证明两条线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等题型三：角平分线的性质及判定的应用【专题解读】 此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分线的性质及判定的区别与联系 例题1： 如图11-117所示P是AOB的平分线上的一点，PCAO于 C，PDOB于D，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可） 分析 本题主要运用角平分线的性质定理来解决，同时本题是一道开放性试题，答案不唯一故填PDPC（或ODOC） 例题2: 如图11-118所示，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC交BC于G，DEAB 于 E，DFAC交AC的延长线于F（1）说明BECF的理由；（2）如果ABa，ACb，求AEBE的长题型四： 利用尺规作图，作一个三角形与另一个三角形全等或作一个角的平分线【专题解读】 尺规作图是数学的重要知识之一，作一个角的平分线和作一个三角形全等于另一个三角形是尺规作图中的基本作图很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的例题：如图11-119所示，已知ABC，在ABC内求作一点P，使它到ABC三边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）分析 到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，其实只需作出两个角的平分线，即可确定P点的位置，作图痕迹指的是确定点P的过程解：如图11-120所示题型五：数学建模思想【专题解读】 全等三角形在实际生活中有很多的应用比如，测量工具内槽宽的工具 卡钳，测量不能直接测量的两点间的距离等对于这些实际问题，往往是根据实际情况，建立数学模型，利用数学原理解决问题例题： 如图11-124所示的是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A，B两棵树之间的距离，但无法直接测量，请你运用所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，表示，角度用 ,，表示）；（3）根据你测量的数据，计算A,B两棵树之间的距离分析 依题意结合图形解题，我们可以用SAS，ASA，AAS等方法构造出两个全等三角形，即可用卷尺测出与AB相等的边的长度，从而得到A，B间的距离 五、【巩固练习】1. （2011江苏宿迁，7，3）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2. （2011南昌，10，3分）如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC3. （2011年山东省威海市，6，3分）在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（）A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEF4. （2011年江西省，7，3分）如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC5. （2011安徽省芜湖市，6,4分）如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A、B、4 C、D、 第5题图6. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m7. （2011梧州，12，3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A、ACEBCDB、BGCAFC C、DCGECF D、ADBCEA8.（2011广西百色，8，4分）如图，在ABC中，AB=AC，ABCACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述结论一定正确的是（）AB CD第7题图 第8题图 第9题图9. （2011恩施州9,3分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（A、11B、5.5 C、7D、3.510. （2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是（ ）AAAS B.SAS C.ASA D.SSS 第10题图第11题图BDCFA郜E11.(本题6分)(09吉林)如图，AB=AC,ADBC于点D,AD=AE,AB平分DAE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明EAFDCB第12题图12、如图，点分别是菱形中边上的点（不与重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明13、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC图1图2DCEA第14题图（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：14、.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE第14题图六、【课后作业】 一、选择题1如图11-132所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，A 80ACB60，那么BDC等于 （ ） A80 B90 C100 D1102如图11-133所示，EF90，BC，AEAF，则下列结论：EMFN；CDDN；FANEAM；CANBAM其中 正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个3已知如图11-134所示的两个三角形全等，则a的度数是 （ ） A72 B60 C58 D504如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有 （ ） A2对 B3对 C4对 D5对5如图11-136所示，给出下列四组条件：ABDE，BCEF，AC DF；ABDE，BE，BCEF；BE，BCEF，CF；AB DE，ACDF，BE 其中，能使ABCDEF的条件共有 （ ） A1组 B2组 C3组 D4组6如图11-137所示，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定ABCADC的是 （ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD907如图11-138所示，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AD3，则点D到BC的距离是 （ ） A3 B4 C5 D68如图11-139所示，尺规作图作AOB的平分线的方法如下：以O 为 圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP连接CP，DP，由作法得OCPODP的根据是 （ ） ASAS BASA CAAS DSSS 9如图11-140所示，在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足为DE，F分别是CD，AD上的点，且CEAF如果AED62，那么DBF等于 （ ） A62 B38 C28 D2610如图11-141所示，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个条件，使APBCPD（不能添加辅助线），增加的条件不能是 （ ） ABPDP BABCD CABCD DAD二、填空题11如图11-142所示，若ABCA1B1C1，且A110，B40， 则C1 12如图11-1