中考专题-二次函数的解析式.doc

二次函数的解析式【重点难点提示】重点：二次函数的解析式难点：从实际问题中抽象出二次函数考点：二次函数的解析式的求法是中考命题的重中之重，它可以填空题、选择题出现，更多的是通常以综合题的形式出现在中考试卷的压轴题中，占1012分左右。【经典范例引路】例1 已知函数y=x2+kx3图象的顶点为C并与x轴相交于两点A、B且AB=4（1）求实数k的值；（2）若P为上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使SABC=SABP成立的点P的坐标。解 （1）设A(x1,0)B(x2,0)则AB2=|x2x1|2=(x1+x2)24x1x2=k2+12=16k=2(2)由y=x22x3= (x1)24得点C1(1,4),C2(1,4)SABC=44=8设点P(x,4)在抛物线上，则有x22x3=4,即x22x7=0得：x=12或x=1P点坐标为（1+2，4）（12，4）（1+2，4）（12，4）例2 阅读下面的文字后，解答问题有这样一道题目：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a),B(1,2)求证这个二次函数图象的对称轴是直线x=2，题目中的横线部分是被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式，若能，写出求解过程？若不能，说明理由（2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，填加一个适当的条件，把原题补充完整。解 （1）能：根据题意有：又二次函数图象的对称轴为x=2=2解方程组 能求出二次函数解析式，解析式为y=x24x+1（2）可供补充的内容有：（任选一个）满足y=x24x+1的任一点的坐标a=1或b=4或c=1与y轴交点坐标为（0，1）与x轴交点坐标为（2，0）或(2+,0)最值为3顶点为（2，3）等【解题技巧点拨】解此题的关键是把直线x=2作为已知条件来用，从而确定二次函数的解析式。【同步达纲练习】一、填空题1.有一个抛物线拱桥形，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为。2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（0，1），B（1，0），C（1，0），那么函数解析式是如果y随x的增大而减少，那么x的变化范围是。3.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x27x+12形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为，则此抛物线解析式为。4.已知抛物线y=x2(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，同a=。二、选择题5.已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，2),B(12,2)两点，那么它的对称轴是（ ）A.直线x=7B.直线x=8C.直线x=9D.无法确定6.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）A.y=3(x+3)22B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x3)22D.y=3(x3)2+27.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函数解析式为（ ）A.y=x2+2x+3B.y=x22x3C.y=x22x+3D.y=x22x38.关于x的二次函数y=x22mx+m2和一次函数y=mx+n(m0)，在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）三、解答题9.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，有最大值2，其图象在x轴截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。10.如图在平面直角坐标系中A、B是x轴上两点，C是y轴上一点，ACB=90，CAB=30，以AO、BO 为直径的半圆，分别交AC、BC于E、F点，若点C坐标为（0，）。（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式。11.已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m（1）若m为定值，求此二次函数的解析式（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围（3）若二次函数的图象截直线y=x+1所得线段长为2，求m的值。12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点，与y轴交于M，抛物线顶点为P，且PB=2（1）求这条抛物线的顶点P的坐标和它的解析式（2）MOP（O为坐标原点）的面积。13.已知抛物线y=x2(2m1)x+m2m2（1）证明抛物线与x轴有两个不同的交点（2）分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA,xB,以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表示）（3）设ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。14.已知抛物线y=x2(n+1)x2n(n0)经过A(x1、0),B(x2、0)，D（0、y1），其中x1x2,ABD的面积为12（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标（2）如果点C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴正半轴上，且BCP为等腰三角形，求直线BP的解析式。15.某化工材料经销公司购进了一种化工原料，共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克，单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要交出其他费用500元。（天数不足一天时，按整天计算）设销售为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a(xh)2+k的形式，写出顶点坐标、画出草图、观察图像，指出单价定为多少元时，日均获利最多，是多少？16.已知二次函数y=x2(2m+4)x+m24（x为自变量）的图象与y轴的交点在原点的下方，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，且A、B两点到原点的距离AO、OB，满足3（OBAO）=2AOOB，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且锐角POB的正切值为4。（1）求这个二次函数解析式（2）确定直线y=kx+k的解析式17.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限，顶点的横坐标是纵坐标的2倍，对称轴与x轴的交点在一次函数y=xc的图象上，求b、c的值。18.今有网球从斜坡点O处抛出（如图），已知网球的运动路线方程是y=4xx2，斜坡的方程是y=，其中y是垂直高度（米），x是与点O的水平距离（米）（1）网球在斜坡的落点为A，写出点A的垂直高度，以及点A与点O的水平距离；（2）在图象中，标出网球所能达到的最高点B，并求出OB与水平线OX之间夹角的正切。19.已知抛物线y=x22x+m与x轴有两个不同的交点A、B，其坐标为A(x1,0),B(x2,0)，其中x10) 3.y= x2+2x1或y= x2+2x1+ 4.a= 2或4或8（顶点可能在x轴上，也可以在y轴上） 5.B 6.D 7.A 8.B 9.y= 2x2+8x6 10.(1)y= x+x+,(2)y= x+ 11.(1)y=x2x+m(m1),(2)=(m1)2,m的取值范围是m1 （3）m=5或 12.(1)P(3,4)，解析式y=x26x+5 (2)SMOP=7.5 13.(1)=90,抛物线与x轴有两个不同的交点，（2）yc=m2m2,(3)y=x25x+4或y=x2+5x+4 14.(1)y= x2+x+4，顶点(1,)，（2）BP为y= 15.(1)y= 2x2+260x6500 (30x70),(2)y= 2(x65)2+1950，顶点(65,1950)图略，当单价是65元时，日均获利最多是1950元 16.(1)y2=x22x3,(2)y=2x+2或y= 2x2 17.b=1,c= 18.(1)垂直高度为3.5米，水平距离为7米，（2）B（4，8），且tanx=2(BOX=x) 19.y=x22x,P(3,3) 20.y1=x2,y2= x24x 21.本题答案不唯一，解法（1）：抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，2），B(2,5)两点得 得3a3b=3,ab=1，设a=2,得b=1，代入得c=1，得y=2x2+x1 设a=1，得b=0，代入得 c=1，得y=x2+1解法（2）：抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,2),B(2,5)和(0,0)三点 依