数学人教版七年级下册一元一次不等式组教案.doc

9.3 一元一次不等式组（第1课时）教学设计设计说明教师要准确把握数学新课程的本质与内涵，坚持“以人为本，促进学生的全面发展”的教学设计基本理念，把学生的起点作为教师的起点，用身边有趣的实例、生活中的实际问题、书本知识服务于学生有个性，可持续，全面和谐的发展。教材分析一元一次不等式组（第一课时）是人教版义务教育教科书七年级数学下册第九章第三节的内容，其内容为一元一次不等式组的概念及解法。 数学课程标准对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，也为下一节学习求一元一次不等式组的特殊解奠定了基础。 本节课，既有概念教学又有解题教学，概念教学，应该从生活或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，类比，得到概念的本质属性。 学情分析 从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能比较较熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生身边有趣的问题情境引入,让学生独立思考、讨论探究、合作交流，从而引导其自主探究。教学目标1、知识与技能：理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。2、过程与方法：经历知识的拓展过程，感受到学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。3、情感、态度与价值观：通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣。重点难点重点：一元一次不等式组的解集和解法。难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集。教学突破 本节知识与前一节的知识联系比较紧密，建议教师在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。教学过程一、创设情境，引入新课小明和爸爸、妈妈三人在公园里玩跷跷板，爸爸体重72千克，妈妈的体重是小明的2倍，小明和妈妈同坐在一端，爸爸坐在另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来，小明在他和妈妈坐的一端加上质量是6千克的哑铃，结果爸爸被翘起离地，猜猜小明的体重约是多少？在这个问题中，如果设小明的体重为x千克，从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？你怎样求x的范围，可以尽可能地接近小明的体重？学生讨论探究，列出不等式：2x+x722x+x+672这里x要同时满足以上两个不等式。在学生讨论探究的基础上，老师掲示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中会很多。设计意图：用学生身边有趣的实例引入，学生兴趣浓，求知欲强，这也是知识拓展的需要。设计此情景的意图在于复习一元一次不等式解应用题，感受同一个x可以有不同的不等式，但x应该同时符合两个不等式的要求，为引出一元一次不等式组的解集作铺垫。二、类比探索，学习新知探究1：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？学生根据已有的不等式的知识进行独立思考:，已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x5）吨煤，有4（x5）68，进而归纳不等式组的概念。这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解，此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念。探究2：多媒体演示教材127页问题类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法。类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念（教材128页）。利用数轴，师生将探究1的解集求出来。设计意图：通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，把探索知识的主动权交给学生，培养学生独立思考、合作交流意识，并且渗透“类比”思想， 得出一元一次不等式组及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义。三、学习例题，探究解法出示教材例1，解下列不等式组。（1） （2）小组讨论：鼓励学生自己解决问题，在讨论交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的。在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）找出各个不等式的解的公共部分（利用数轴）。师生共同完成例1。设计意图：例1解不等式是已学知识，解题步骤的归纳和各解集公共部分的确定才是新知识，是学生自己可以领会的，通过此处的讨论探究，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的确定，学生能够独立完成。先自己探究解题步骤，后具体解题，对于一元一次不等式组的解法的理解就很轻松了。四、课堂练习、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法。学生练习：教材129页练习第1题。教师巡视指导，师生共同讲评。设计意图：进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地找公共部分，确定一元一次不等式组的解集，训练是为了巩固学生对重点内容的掌握。五、归纳总结：本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是实现生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很明了，这是一种数形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们会有更深的体验。设计意图：通过总结，培养学生归纳概括的能力，加深对数形结合的思想和类比思想在数学学习中的作用。六、布置作业：1、习题9.3第1、2题。2、选做题：解不等式83x-15,你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？设计意图：分层布置作业，为学有余力的学生搭建深入学习的平台。七、教学反思：在教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。在教学中我要求学生在解不等式（组）时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想。这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中，我利用学生身边有趣的实例和生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个条件，而两个条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，学生利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部确定出解集，易于培养学生的数形结合能力。总体来讲，在教学中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的