1数列-第一课时.doc

第1课时数列(1)【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法通项公式.【创设情境】如图1,某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，.(图1)某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为2个,那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，.从1984年到2012年，我国共参加了8次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32，51，38.这些问题有什么共同的特点?引出概念1： 数列定义:像这样按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项.【合作探究】问题1你能举出学习与生活中相关的例子吗?例如: 某班学生的学号由小到大为:1,2,3,4,5,48. “一尺之棰,日取其半,万世不竭”,依次写出每次得到的数:1,. 堆放的钢管如右图所示,各层的钢管数从下至上为:9,8,7,6,5,4. 某人2011年1至12月份的工资依次为:2500,2500,2500. (-1)n,n=1,2,3,取到的值为:-1,1,-1,1,. 问题2下列说法是否正确?为什么?(1) 数列1,2,3与数列3,2,1是同一数列；(2) 数列1,2,3与数列1,2,3,是同一数列；(3) 数列a,b,c与数列c,b,a一定不是同一数列.答案：都不对,对于(2),前一个数列只有3项,后一个数列不止3项;对于(3),可举反例,如:a=b=c=1.问题3观察所举例子,请你分析各数列项的个数.引出概念2： 项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.问题4数的所有不足近似值按从小到大依次排列得到一个数列,你能写出它的前7项吗?原数列是有穷数列还是无穷数列?答案：前7项分别为3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592.原数列是无穷数列.引出概念3：数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,简记为an,其中a1称为数列an的第1项(或称为首项),a2称为第2项,an称为第n项.问题5 数列与函数有什么联系？教师将序号写在举例数列相应项的上面,引导学生说出上下两行分别是两组变量,并体会项与序号的关系.(让学生自主思考或交流讨论,通过联想函数变量之间的关系,进而认识数列是函数.然后师生共同找出数列的定义域)数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,4,k)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数yf(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义,那么我们可以得到一个数列:f(1),f(2),f(3),f(n),.【随堂小练】1.(教材P32例1改编)已知数列的第n项an为2n-1,写出这个数列的首项、第2项、第3项、第n-1项和an+1.处理意见：教师可以提出以下问题: 数列的第n项an为2n-1,这里的n可以是哪些数?如何求第1项?(答案:n可以是1,2,3,等任意的正整数.只需用1代换2n-1中的n就可以求出第1项) 如何求数列中的第n-1项?(答案:与求第1项的方法相同,只需用n-1代换2n-1中的n即可) (本问可在学生解完后再提问,本问的目的是引出数列与函数的关系)求第1项即用1代换2n-1中的n,求第2项即用2代换2n-1中的n,求第n+1项即用n+1代换2n-1中的n,这种方法你在哪个知识里曾遇到过?(答案:在函数中遇到过,如已知函数解析式f(x),求f(1),f(2),f(x+1) 题后反思： 如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 数列的通项公式反映了第n项与序号n之间的关系.变式：已知数列an的通项公式为an=,那么5是否为该数列中的项?如果是,是第几项?解：令=5,解得n=7,所以5是该数列中的第7项.2.某家庭记录了2011年内每月的用电量如下:月份123456789101112用电量(kWh)1101209080628010311584658195将用电量按月份排列得到一个12项的数列,试写出该数列的最大项、最小项、首项、末项;并以月份作为横坐标,用电量作为纵坐标,在平面直角坐标系中标出该家庭这一年中每月用电量的大致情况.处理意见：由学生自主思考或交流讨论.解：每一个月的用电量依次记为a1,a2,a12,最大项为a2=120,最小项为a5=62,首项为a1=110,末项为a12=95.它们的图象如图所示.题后反思：(1)数列可以用通项公式、列表或图象表示.(2)数列的图象是一个个孤立的点.3.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数：(1) -3,0,3,6,9；(2) 3,5,9,17,33；(3)，；(4) -1,1,-1,1.处理意见：由学生先自主思考并交流讨论,教师进行适当引导.观察各项与序号之间的关系:(1)后一项均等于前一项加3,那么第n项就是第一项加n-1个3.(2)每一项减1为2的幂.(3)各项是分式,且分子是2的幂,分母加1是偶数的平方.(4)各项是-1的幂;奇数项为-1,偶数项为1.(这一小题答案较多,可让学生分组讨论交流)答案：(1)an=3n-6；(2)an=2n+1；(3)an=；(4)an=(-1)n或an=cosn或an=kZ题后反思:(1) 同一数列的通项公式可以不同；(2) 数列是个特殊的函数,它的通项公式也可以和分段函数一样表示成分段的形式；(3) 有一类数列叫周期数列(说明:对于周期数列不用下严格定义,只要让学生了解即可).变式：写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)，；(2) 0，2，0，2.答案：(1) an=.(2) an=1+(-1)n或an=1+cosn或an=kZ 4.已知数列an的通项公式an=.(1) 写出该数列的前5项;(2) 判断并证明该数列的单调性.处理意见：第(1)题及第(2)题中判断该数列的单调性比较简单,可由学生自己作答.第(2)题中证明该数列的单调性可先让学生回忆函数单调性的定义及数列与函数的关系,再引导学生得出数列单调性的定义.答案： (1)略. (2)数列an是单调递减数列.因为an+1-an0,所以an+1an,所以数列an是单调递减数列.题后反思：对于数列an来说: 若anan+1,则称数列an是单调递减数列.变式：已知数列an的通项公式为an=n2-5n+4.(1) 该数列中有多少项是负数?(2) n为何值时,an有最小值?并求出最小值.处理意见：第(1)题让学生自主思考或交流讨论；第(2)题要引导学生注意数列是个特殊的函数,那么函数如何求最值呢?答案：(1) 由an=n2-5n+40,解得1n0,得n3,所以a1a2=a3,a2=a3a4a5,所以当n=2或3时,an有最小值,其最小值为-2.【学后反思】 1. 数列与集合的区别. 2. 数列与函数的关系及数列的性质(单调性、周期性). 3. 数列通项公式的形式.【完成作业】 1. 根据数列an的通项公式,写出它的前5项:(1)an=；(2)an=(-1)n n.2. 写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1) 3,5,7,9,11；(2) 0,1,