北师版六年级数学上册教案.doc

20122013学年度第一学期备 课 簿校别：沙院镇琼凡小学 科 目： 数 学 班 级： 六年级 科 任： 杨伟志 全册总备课一、教材分析： 这套教材是在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展，反映未来社会需要，体现素质教育精神的小学数学课程体系。本体系建立的目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析并尝试解决日常生活以及现实社会中的某些问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必要的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）和必要的应用技能。二、教学内容： 本册教学内容分为六大板块：（一）圆的认识；（二）百分数的应用；（三）图形的变换；（四）比的认识；（五）统计；（六）观察物体。三、教学目标：（一）第一单元“圆” 1学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；2结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想；3结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力；通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念；4结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；5结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。（二）第二单元“百分数的应用”1学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；2能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。（三）第三单元“图形的变换”1学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；2经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。（四）第四单元“比的认识”1学生将在这个单元的学习中，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；2在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；3能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。（五）第五单元“统计”1学生将在这个单元的学习中，通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点；2能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；3能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。（六）第六单元“观察物体”1学生将在这个单元的学习中，能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图；2能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；3能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围；4经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。三、教学课时安排（按单元顺序）：（一）第一单元“圆” 17课时（二）第二单元“百分数的应用” 16课时（三）第三单元“图形的变换” 5课时整理与复习（一） 5课时数学与体育 3课时（四）第四单元“比的认识” 13课时（五）第五单元“统计” 6课时整理与复习（二） 3课时生活中的数 2课时（六）第六单元“观察物体” 3课时看图找关系 3课时总复习 6课时第一单元教学目标1 结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识同一个圆中半径、直径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；2 结合具体情境，通过动手操作等实践活动，探究并掌握圆的周厂和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想；3 结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。4 能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题，感受数学与日常生活的密切联系。5 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识泊不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。6 能熟练运用圆的周长或面积有关公式进行计算。1、圆的认识（一）第一课时：圆的认识（一）教学内容圆的认识（一），课本第2至3页 “观察与思考一、二”。教学目标1、知识与技能结合生活实际认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用；会用圆规画圆。2、过程与方法通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。3、情感、态度与价值观结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系。重、难点1、重点：认识圆，掌握圆的基本特征。2、难点：认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”；会用圆规画圆。教具准备多媒体课件、一把圆规。学具准备每个学生准备：一根细绳、一个图钉、一把圆规、一副三角板、一些圆形物体。教学过程一、引入课题观察与思考一1、观察。投影出示：师：这些物体有什么共同特点？指生回答，引导学生发现，它们都是圆形。设计意图：联系生活实际，激发学生兴趣。师：下面我们来深入认识圆。板书课题：圆的认识（一）2、思考。师：圆和以前学过的图形有什么不同呢？生独立思考，小组内交流想法，全班交流。设计意图：培养学生独立思考和交流的能力。引导发现：圆是由曲线构成的封闭图形，而以前学过的图形（包括长方形、正方形、梯形、平行四边形和三角形等）是由直的线段围成的。设计意图：让学生在以前认识圆的基础上初步感受圆心的作用，比如钟表的表针围绕着中心点旋转。二、探索新知1、观察与思考二。创设情境，引出问题。出示课本第2页“套圈”游戏情境图。师：进行套圈游戏有3种不同的方式，哪种方式更公平？小组内交流，再组织全班交流。整理交流结果：生1：第一、二幅图，因为每个学生离小旗的距离是不相等的，站得近总是比较容易套中，站得远不容易套中，所以这样的游戏不公平。生2：第三幅图，因为每个小朋友到小旗的距离都是相等的，所以按这样套圈是公平的。设计意图：从游戏规则的公平性角度出发，延伸出圆的本质特征。2、画一画。（1）独立尝试。让学生动手画圆，师巡视，进行指导。（2）展示交流。展示各自画的圆。师：说说你是怎么画圆的？指生回答，学生可能会提供以下几种画法？生1：用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一个圈就得到一个圆。生2：用圆规画圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点，另一脚旋转一周就可以了。生3：用圆形的东西比划着画圆。学生可能会出现其他方法，只要说得合理，都应给予肯定。设计意图：让学生亲自经历画圆的过程，在画的过程中更容易发现圆的本质特征。引导学生发现：两种画圆方法的相同之处-画圆时，都要固定一点使其他点到这个点的距离都相等。3、用圆规画圆。师演示用圆规画圆的过程。注意：画圆时，固定点（圆规针尖）不能动；圆规两脚之间的距离不能变。让学生尝试用圆规画一个圆，师巡视，及时指导。设计意图：教授用圆规画圆的方法。4、认一认。思考：在用圆规画圆的过程中，圆规的“针尖”、圆规张开的两脚之间的长度各起什么作用？生独立思考，指生回答，集体交流。引导认识：圆规的“针尖”决定圆的位置，圆规张开的两脚之间的长度决定圆的大小。出示下图介绍：点是圆心（圆的中心），线段OA是半径（连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径），通常用字母r表示；线段BC是直径（通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径），通常用字母d表示。5、画一画，想一想。（1）画一个任意大小的圆。先让学生画任意大小的圆，并画出半径和直径。思考：在同一个圆中可以画多少条半径，多少条直径？同一个圆中半径都相等吗？直径呢？学生独立思考后，组织进行全班交流，全班交流时，说一说自己是怎样得出结论的。引导认识和理解：圆有无数条半径，有无数条直径；同一个圆内直径都相等，半径都相等。（2）按要求画圆。先让学生以同一个固定点为圆心画两个大小不同的圆，再画两个半径是2厘米的圆。让学生想一想，通过画圆，你发现了什么？设计意图：使学生再一次认识：圆规两脚间的长度就是圆的半径。6、讨论。圆的位置与什么有关系？圆的大小与什么有关系？让学生在小组内交流，引导学生认识：圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。三、练一练（“练一练”中的第1、2、3题）1、第1题。让学生按要求进行独立操作，师巡视，进行个别指导。2、第2题。先组织学生讨论如何能使画出的圆的半径为1.5厘米。接着，让学生进行实际操作。3、第3题。让学生在独立思考、尝试的基础上进行交流。设计意图：通过让学生用各种方法画圆使学生进一步感悟圆的本质特征，并提高灵活运用数学知识解决生活中的简单实际问题的能力。四、全课小结通过本节课的学习，你学到了哪些有关圆的知识？五、板书设计：圆的认识（一）1.点是圆心（圆的中心），线段OA是半径（连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径），通常用字母r表示；线段BC是直径（通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径），通常用字母d表示。2. 圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。3. 圆有无数条半径，有无数条直径。4.同一个圆内直径都相等，半径都相等。六、布置作业第二课时：圆的认识（一）教学内容课本第4至第6页“想一想”及“数学万花筒”。教学目标1、知识与技能进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称；能用圆的知识来解释生活中的简单现象。2、过程与方法通过观察、思考、想象和交流探索新知。3、情感、态度与价值观结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，感受到数学在生活中无处不在。培养学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。重、难点1、重点：能用圆的知识来解释生活中的简单现象。2、难点：进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。教具准备多媒体课件。学具准备3张硬纸板、一把圆规、一副三角板。教学过程一、复习引入1.复习师：通过上一节课的学习，你发现圆有哪些特征？指名回答，引导学生回忆上一节课所学的知识。1.圆有无数条半径，有无数条直径；2.在同一个圆里，半径都相等，直径也都相等；3.画圆时，圆规两脚之间的长度是圆的半径；4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。2、操作。让学生画一个半径是5厘米的圆，用字母O、r、d分别表示出它的圆心、半径和直径，并把圆剪下来。3、结识课题。师：这节课，我们来学习应用圆的知识来解释生活中的简单现象。板书课题：圆的认识（一）二、观察与思考三1、观察。出示如下教学情境图。师：图上画的是什么？它们的车轮有什么共同点？师：车轮为什么都是圆形的呢？下面，我们将通过操作活动来研究这个问题。设计意图：应用所学知识解释生活中的一些现象，记忆部解释生活现象中体会圆的本质特征。2、操作。让学生以小组为单位进行如下操作：（1）分别用硬纸板做成下面图形：（2）分别将这些图形沿一直线滚一滚，想办法描出滚动过程中A点留下的痕迹。学生在操作过程中，教师给予必要的指导，发现典型的、容易操作的办法给予表扬。3、展示。先让学生展示自己描出图形滚动过程中A点留下的痕迹，接着，教师出示下图，让学生认真观察。4、交流。师：通过刚才的观察与操作，你有什么发现？先让学生在小组内交流，再组织学生进行全班交流。全班交流，引导学生认识：（1）圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。（2）正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳。（3）如果车轮设计成其他形状，人坐在上面会很颠簸。设计意图：这样生活化的问题情境，能激发学生的生活体验，让学生感受数学在生活中的无处不在。三、巩固练习1、指导学生完成课本第5页“想一想”。先让学生针对情境图中所提的两个问题进行独立思考，并在小组内交流想法。接着，教师组织学生进行全班交流。引导学生理解：现象1：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉至井中，方形的一边要比对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井内。（可通过教具演示，加以说明）现象2：圆的半径都是相等的，当人围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离就是相等，可以让每个人看得很清楚。设计意图：培养学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。2、让学生自学课本第5页“数学万花筒”中的内容，并让学生思考材料中所提的问题，在此基础上，教师让学生说一说通过自学有什么收获和体会。引导学生理解“圆，一中同长也”的意思是：圆有一个中心（即圆心），圆上各点到圆心的距离（即半径）都相等。设计意图：教师要结合教材所提供的素材，适时地激发学生的民族自豪感四、全课小结师：通过本节课的学习，你有什么体会？指名回答后，教师指出：我们要善于应用所学的教学知识解决生活中的实际问题，解释生活中的简单现象。五、布置作业2、圆的认识（二）教学内容课本第7页至第10页。教学目标1、知识与技能通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系；进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性；在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。2、过程与方法通过动手实践、自主探究与合作交流等活动探索新知。3、情感、态度与价值观在活动过程中体验数学问题的探索性及教学结论的严谨性。重、难点1、重点：发现圆是轴对称图形；理解同一个圆里半径与直径的关系。2、难点：理解同一个圆半径和直径的关系。教具准备1张圆形纸片。学具准备1把圆规、1把剪刀、几张白纸、一副三角板。教学过程一、引入课题师：这节课，我们来继续探索圆的其他特征。板书课题：圆的认识（二）二、探索新知1、找一找找圆心。（1）提出问题。师：（出示一张圆形纸片）亮亮用纸剪出一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？（2）自主探索。让学生独立思考，用自己准备的圆形纸片试一试，想办法找出圆心。设计意图：培养学生独立思考能力和动手操作能力。（3）全班交流。指名说一说自己是怎样找圆心的，同时要让学生说一说自己的思考策略。只要学生说得合理，教师都应给予肯定。教师重点向学生介绍以下找圆心的办法。2、折一折认识圆的对称性及同一个圆里半径和直径的关系。（1）操作与思考。让学生剪几个圆，折一折，并与同伴交流自己发现了什么？（2）交流与发现。指名说一说自己发现了什么，同时要让学生说一说自已用什么办法得出结论的。通过全班交流，引导学生发现：圆是轴对称图形（因为将圆对折，两边正好完全重合），任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴（因为沿着任意一条直径对折，两边都能完全重合），圆有无数条对称轴。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。（要让学生说出怎么样验证这个结论，如对折的方法、测量的方法等）注意：“直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2”这个结论是有一定的条件的，有同一个圆里半径和直径有上述关系，两个圆的大小如果相等，半径和直径也有上述关系，如果两个圆的大小不相等，上述关系就不能成立。设计意图：探索并发现圆是一个轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。3、试一试。组织学生独立完成，全班反馈交流：图形名称正方形长方形等腰三角形等边三解形等腰梯形圆有几条对称轴42131无数条4、做一做。先让学生按题意要求剪一剪、做一做，再组织学生交流自己的发现。通过全班交流，引导学生发现：正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后与原图形重合（正方形旋转90，等边三角形旋转120），而圆无论旋转多少角度都与原图形重合。设计意图：体会图形的旋转对称性，有初步感受即可。三、练一练1、第1题。先让学生独立完成，再组织学生进行核对。全班交流时，教师让学生说一说自己是怎样算的。设计意图：让学生进一步巩固圆的半径与直径的关系。2、第2题。学生独立完成练习后，教师组织学生进行全班反馈与交流。第三个图形主要让学生发现长方形的长等于4个半径的长，长方形的宽等于2个半径的长，长是4cm，宽是2cm。设计意图：引导学生根据图形的特征分析图形之间的关系，提高学生的识图和分析能力。3、第3题。先让学生独立操作，再组织学生进行展示与交流。第一个图形可以画无数条对称轴，第二个图形可以画3条对称轴，第三个图形可以画2条对称轴，第四个图形可以画3条对称轴。设计意图：进一步体会轴对称图形的特征。4、第4题。先让学生独立操作，再组织学生进行展示与交流。设计意图：进一步体会“同一个圆里所有的直径都相等”以及圆的旋转对称性。5、第5题。先让学生独立解决问题，再组织学生进行集体订正。设计意图：运用平移的知识说明圆的位置变化。四、全课小结师：通过本节课的学习，你又学到哪些圆的知识？五、板书设计圆的认识（二）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。六、布置作业3、欣赏与设计教学内容 课本第11页至第13页。教学目标1、知识与技能结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，能用圆规设计简单的图案；在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。2、过程与方法让学生通过看一看、涂一涂、画一画、做一做等操作活动，加深对所学的知识的理解，进一步发展空间观念。3、情感、态度与价值观感受图案的美，发展想象力和创造力；渗透“化曲为直”的数学思想。重、难点 1、重点： 结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，并能设计简单的图案。2、难点：在设计中，进一 步体会圆的对称性等特征。教具准备多媒体课件、实物投影仪一台。学具准备每位学生准备：一些不同颜色的彩笔。教学过程一、引入课题师：这节课，我们将结合欣赏与绘制图案的过程，进一步巩固对所学图形特征的认识。板书课题：欣赏与设计二、欣赏图案1、看一看。出示如下图案，让学生认真观察。2、说一说。师：看到这些图案，你有什么感受和体会？指名回答引导学生感受到图案的美。师：这些图案是由哪些基本图形组成的，怎样组成的？让学生选择一、二幅自己喜欢的图案说一说。通过交流，让学生感受圆在图案设计中的作用。3、欣赏。师：其实利用圆还可以设计出其他非常美的图案，老师也收集了一些，请大家欣赏。课件演示：奥运五环、奥迪标志、各种通过圆的平移或缩放组合而成的图案。设计意图：让学生感觉到圆在图案设计中的作用，提高分析图形能力。三、设计图案1、涂一涂。（1）完成课本第9页中的涂一涂的第1题。先引导学生思考：准备怎样涂色，按怎样的规律涂色，涂出来是什么样的，再涂上颜色。学生完成涂色练习后，教师组织学生进行全班展示和交流。设计意图：激发学生学习兴趣，发挥他们的想象力。（2）完成课本第10页中的涂一涂的第2题。先引导学生对每个图案进行分解，分析每个图案的设计过程，特别是要分析清楚每次画圆时，以哪个点为圆心，以什么为半径，画整个圆还是半个圆等。在此基础上，让学生尝试画出这些图形并涂色，然后，教师组织学生进行展示和交流。设计意图：比较各个图案的设计方法和特点，并按照图示的过程设计图案，为自主设计图案提供借鉴。2、做一做。（1）指导学生完成课本第10页做一做中的第1题。在学生进行图案设计时，教师可先让学生画个草图，说明自己的设计方案，再进行设计。学生完成设计任务后，教师组织进行全班展示、交流。（2）指导学生完成课本第10页做一做中的第2题。先让学生说说生活中哪些地方看到圆，再鼓励学生展开想象，进行物品或标志的设计，然后组织学生交流自己所设计的物品和标志是什么，怎么想到设计它们的。设计意图：感受图案的美，发展想象力和创造力。四、数学万花筒让学生按照图示的方式试一试，画出一个圆。在此基础上，组织学生进行全班展示和交流。五、板书设计 欣赏与设计六、布置作业4、圆的周长第一课时：圆的周长教学内容课本第14页至第17页。教学目标1、知识与技能认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长；探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法；能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。2、过程与方法通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。3、情感、态度与价值观在研究过程中体验数学问题的探索性，体会数学与现实生活的密切联系；渗透“化曲为直”的数学思想。重、难点1、重点：发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。2、难点：发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。教具准备多媒体课件。学具准备1把剪刀、一张硬纸板。教学过程一、创设情境，揭示课题1、建立圆周长的概念。（1）看一看。出示如下教学情境图。要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框（如下图），边框的长分别是多少厘米？（镜框百度忽略不计）师：通过观察这幅情境图，你知道些什么？指名回答，引导学生找出情境图中所提供的信息，重点引导学生理解圆镜的周长就是绕圆镜一周的长度。设计意图：使学生只管地感受直径大的圆周长大，直径小的圆的周长小。（2）指一指。让学生拿出课前准备的圆形物体，并与同伴说一说这个圆形物体的周长是哪一部分的长。（用手比划）2、理解圆的周长与什么有关。让学生再次观察上述情境图中的两块圆镜，思考：哪块圆镜的边框大（即周长）长呢？指名回答，通过交流，引导感受到圆的周长与直径有关，直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长也小。3、引出课题。师：圆的周长与直径有怎样的关系呢？这节课，我们就来研究这个问题。板书课题：圆的周长二、探索新知1、探索测量圆的周长的方法。（1）提出问题。师：你有办法测量圆镜的周长吗？请用硬纸板剪一个圆试一试。让学生用硬纸板剪好直径分别是5厘米和8厘米的两个圆。（2）合作探究。让学生进行小组合作，共同想办法测量圆的周长。（3）展示、交流。让学生汇报自己的测量办法和测量结果，学生可能会提供以下两种不同的测量方法。教师强调：用滚动法进行测量时，要注意以下3点：要做好标记；不能滑动，要滚动；要滚动一周，不能多，也不能少。如果学生还能提供其他测量方法，只要合理，教师都应给予肯定。（4）比较、发现。让学生比较两个圆的周长，引导学生进一步体会直径大的圆的周长大一些。设计意图：为下面对圆的周长的进一步研究提供感性认识。2、探索圆的周长与直径成什么关系。（1）猜想。师：正方形的周长与什么有关，有什么关系？指名回答后，教师再问：圆的周长与直径有什么关系，你能猜一猜吗？指名猜测，学生的猜测正确与否，教师暂不作评价。师：刚才，大家都对圆的周长与直径成什么关系进行猜测，下面，我们就通过动手实践来检验大家的猜测是否正确。（2）实验。测量计算。让学生拿出课前准备的4个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，并按要求填写下表。圆的周长圆的直径圆的周长除以直径的商（保留两位小数）设计意图：通过表格的形式展示，更利于学生观察、比较、初步发现圆的周长总是直径的3倍多一点。汇报、展示。让学生汇报自己的测量结果和计算结果，教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。观察、发现。让学生观察、比较表中的数据，想一想：通过观察和比较，你发现了什么？先让学生在小组内交流，再组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生初步发现：圆的周长总是直径的3倍多一些。设计意图：让学生有经历动手操作和计算得出结果的的体验。3、介绍圆周率。教师指出：实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示（引导学生学会读“”）。计算时通常取3.14。师：根据圆周率的含义，你能说一说圆的周长与直径有怎样的关系吗？指名回答，引导学生说出：圆的周长是直径的倍。4、总结圆周长的计算方法。师：你能根据圆的周长与直径的关系，说出圆的周长公式吗？指名回答，引导学生归纳：圆的周长 = 直径。如果用C表示圆的周长，那么C = d或C = 2r。教师指出：计算时，圆周率（）的值通常取3.14，即计算时，凡没有具体规定的，“”都取近似值3.14，计算结果用“=”连接。5、即时练习。师：现在你能求出这两个圆镜边框的长度吗？让学生先独立解决问题，再组织学生交流算法。全班交流时，教师要让学生回答算法及依据，根据学生的回答，教师板书如下：3.14 5 = 15.7（厘米） 3.14 8 = 25.12（厘米）（答略）三、巩固练习1、第1题。先让学生说一说已知圆的周长怎样计算直径和半径，引导学生理解d = C、r = C2。接着，让学生独立计算，在此基础上，组织学生交流算法。2、第2题。先让学生独立完成，再组织学生进行全班核对。3、第3题。先让学生独立完成，再组织学生交流算法。本题计算过程可参考如下：62.83.14 = 20（米）（答略）4、第4题。先引导学生理解题意，让学生明确，求篱笆的长就是求圆周长的一半，接着，让学生独立解决问题，并组织全班交流。本题计算过程可参考如下：3.1462 = 9.42（米）（答略）5、第5题。先指导学生理解解题步骤：先量出直径，再找出圆心，接着把圆画完整，最后计算圆的周长。接着，让学生独立解决问题。在此基础上组织学生进行全班交流。本题计算过程可参考如下：3.142 = 6.28（厘米）设计意图：巩固所学知识，运用圆的周长、直径和半径之间的关系进行计算。四、全课小结 师：这节课我们学到了哪些知识，你是怎样得到这些知识的？五、作业布置1、课本第13页“实践活动”。设计意图：引导学生运用圆的周长的有关知识解决问题。2、课本第13页“数学故事”。六、板书设计圆的周长圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。计算时通常取3.14。如果用C表示圆的周长，那么C = d或C = 2r。第二课时：数学阅读（圆周率的历史）教学内容课本第18至20页。教学目标1、知识与技能体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题。2、过程与方法课内外相结合，让学生经历收集、整理阅读有关圆周率资料的过程，并在交流的过程中深入了解圆周率的历史。3、情感、态度与价值观体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的文化魅力，激发民族自豪感。重、难点1、重点：体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题。2、难点：结合课本内容经历收集、整理资料的过程，在交流中深入了解圆周率的历史。教具准备多媒体课件、挂图。学具准备课前让学生收集有关人类研究圆及圆周率的资料，并分小组把这些资料集中起来，按时间顺序进行整理。然后分小组做成小报告。教学过程一、引入课题师：课前，老师布置了收集圆周率资料的作业，这节课，我们将通过交流和阅读来进一步了解人们探索圆周率的过程及方法的演变。板书课题：数学阅读（圆周率的历史）二、交流成果让各小组汇报课前收集的有关人类研究圆及圆周率的资料。交流时，教师要让学生说一说自己是怎样得到相关资料的。（如上网查询、查阅有关书籍等）三、阅读资料指导学生阅读课本第14页至第15页“圆周率的历史”资料1、呈现第一幅画及有关阅读材料，让学生阅读。师：通过阅读，你了解到什么？你有什么体会？指名回答，引导学生感受到许多数学问题来源于生活。同时引导学生体会到最初人们用测量的方法得到圆的周长和直径之间的关系有局限性。设计意图：了解数学的悠久历史。2、呈现第二、三幅画及有关阅读材料，让学生阅读。师：通过阅读，你了解到什么？你有什么看法？指名回答，引导学生认识这两幅画文分别介绍了古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法。通过交流，使学生体会到，这两个人的方法从本质上都是一致的，都是正多边形逼近圆，不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方面逼近圆。设计意图：感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。3、呈现第四幅画及有关阅读材料，让学生阅读。师：通过阅读，你了解到什么？你有什么感受？设计意图：了解祖冲之在圆周率方面的研究成果，从而激发学生的民族自豪感。4、呈现第五幅画及有关阅读材料，让学生阅读。师：通过阅读，你了解到什么？你有什么体会？指名回答，引导学生了解到“蒲丰投针试验”实际上是利用概率的方法计算圆周率，从而让学生体会人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。设计意图：感受人类对数学知识的不断探索过程。5、呈现第六幅画及有关阅读材料，让学生阅读。师：通过阅读，你又知道了什么？指名回答，引导学生认识：电子计算机的出现导致了计算方面的根本革命，以此带来的计算圆周率的突破性进展。四、全课小结师：通过本节课的学习，你有什么体会和收获。五、作业布置收集其他有关圆周率的历史资料，做成小报，在班上进行展示。5、圆的面积第一课时：圆的面积教学内容课本第21页至第25页。教学目标1、知识与技能了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式；能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。2、过程与方法通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。3、情感、态度与价值观在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想；体会动手实践是探索新知的有效途径。重、难点1、重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2、难点：理解圆面积计算公式的推导过程，能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。教具准备多媒体课件。学具准备3张圆形纸片、1把剪刀。教学过程一、引入课题1、建立圆面积的概念。出示如下旋转喷水器喷水的情境图，让学生认真观察。师：图上画的是什么？（旋转喷水器正在喷水，灌溉农田）师：喷水头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？指名回答，引导学生认识：被喷水器喷到的地方形成圆形。（教师用课件演示来证明这一点）师：谁能说一说这个圆的半径是多少？（5m）出示如下问题。喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？师：“求喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田”就是求什么图形的面积？（圆的面积）师：圆的面积是指哪一部分？谁能上来比划一下？设计意图：引导学生理解圆面积的含义,体会计算 圆的面积的必要性。2、估一估。（1）提出问题。师：半径是5米的圆的面积是多少，你能估一估吗？教师出示下图并作如下提示： 可以在方格纸上画圆，再估算圆的面积。设计意图：进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，培养了学生的估计意识。（2）独立解决问题。让学生根据上述提示，独立思考，估算面积。（3）全班交流。指名汇报，让学生口述估算结果方法。学生可能会提供以下两种方法，教师应给予肯定。因为圆的面积比圆外正方形面积小，比圆内的正方形面积大。而圆外正方形的面积是100m2,圆内正方形的面积是50m2。所以圆的面积比50m2大，而比1000m2小。因为用数格子的方法得出1/4个圆的面积约为20m2，所以整个圆的面积约为80m2。3、引出课题。师：刚才，我们用估算的方法解决了求半径是5米的圆的面积的问题，怎样精确地算出结果呢？下面，我们就来研究这个问题。板书课题：圆的面积二、探索新知1、探索圆的面积计算公式。（1）操作感知。操作活动一：如下图，让学生以小组为单位将一个圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再按下面的方法进行拼接。师：按这种方法拼接后像什么图形？（长方形）设计意图：有利于学生对圆的面积与半径关系的理解。操作活动二：如下图，让学生将一个圆形纸片分成16等份、32等份，将每份剪下后再按下面的方法进行拼接。（2）讨论、交流。师：通过剪拼，你发现了什么？指名回答，引导学生发现：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。设计意图：渗透极限思想。为了让学生留下更直观的印象，教师可用多媒体展示等分64分或者更多份的过程。设计意图：激发学生开展想象。（3）推导圆的面积计算公式。师：拼成的平行四边形或长方形与原来的圆之间有什么联系？先让学生进行小组讨论，再组织全班交流。全班交流时，教师引导学生认识以下两点：拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆周长的一半；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。随着学生的回答，教师提出：如果S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么怎样求圆的面积呢？先让学生想一想，再组织全班交流。全班交流时，根据学生的回答，教师板书如下：平行四边形的面积 = 底面积高 长方形的面积 = 长宽 S =rr S = rr教师指出：S =rr可以写成S =r2，r2表示rr，r2读作r的平方。师：S =r2就是求圆面积的计算公式，要求圆的面积，应知道是什么条件？（半径，如果学生说直径、周长、教师也应给予肯定）2、应用圆的面积公式解决问题。师：现在你能算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田吗？让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。全班交流时，根据学生的汇报，教师板书如下：3.1452= 3.1425= 78.5（米2）（答略）三、巩固练习1、第1题。先引导学生认识：解决第（2）、第（3）小题时，应先求出圆的半径，再求面积。接着，让学生独立解决问题，并进行集体订正。2、第2题。先鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看一看，并试着站一站。半径是10米的圆大约有几个教室大，可以让学生算一算。设计意图：培养学生的空间观念。四、全课小结师：本节课，你学会了什么？你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的？五、板书设计圆的面积平行四边形的面积 = 底面积高 长方形的面积 = 长宽 S =rr S = rrS =rr可以写成S =r2，r2表示rr，r2读作r的平方。六、作业布置第二课时：练习课教学内容课本第25页至第27页练一练中的第1题至第5题，课本第26页中的“数学万花筒”。教学目标1、知识与技能通过练习，进一步掌握圆的面积计算公式；进一步提高运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题的能力。2、过程与方法通过独立思考与合作交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水平。3、情感、态度与价值观在运用圆的知识解决简单的实际问题的过程中体会数学与现实生活的密切联系，感受教学的应用价值。重、难点1、重点：通过练习，掌握圆面积的计算。2、难点：提高运用圆面积解决实际问题的能力。教具准备挂图，计算器。学具准备1台计算器。教学过程一、复习旧知1、口答。（1）怎样用字母表示圆的面积的计算公式？（S =r2）（2）已知圆的直径，怎样求圆的面积？（先求出半径，r = d2，再用S =r2这个公式进行计算）（3）已知圆的周长，怎样求圆的面积？（先求出半径，r = C2，再用S =r2这个公式进行计算）二、指导练习1、第1题。先让学生独立解决问题，再组织集体订正。第（3）小题已知圆的周长求圆的面积，计算过程可参考如下：先求半径： 再求面积：18.843.142或 18.84（3.142） 3.1432=62 = 18.846.28 = 3.149= 3（dm） = 3（dm） = 28.26（dm2）如果部分学生列综合算式进行计算，教师也应给予肯定。3.14（18.843.142）2 或 3.1418.84(3.142)2= 3.1432 = 3.1432= 28.26（dm2） = 28.26（dm2）2、第2题。先向学生介绍有关北京天坛公园的回音壁的常识。接着，让学生独立解决问题。（允许学生用计算器进行计算）全班交流时，教师重点引导学生认识：计算同一圆的周长和南积所用的公式不同；计算的得数不同，单位也不同。本题答案可参考如下：圆周长：3.1465.2 204.7（m）（答略）圆周长：3.14（65.22）2 3337.1（m2）（答略）3、第3题。先引导学生看图，让学生明确圆的直径等于正方形的边长。接着，让学生独立解决问题，并进行交流。本题答案可参考如下：3.14（102）2 78.5（m2）（答略）4、第4题。先引导学生分析题中的条件和问题，使学生明确：要求圆形蓄水池的占地面积，应先求圆形蓄水池的底面半径，再求占地面积。接着，让学生独立解决问题，并进行交流。本题解答过程可参考如下：先求出圆的半径： 或圆的面积：3.143.142 = 5（m） 50503.14(202)2再求圆的面积： = 10003143.1452 = 78.5（m2） = 1314（m2）（答略）5、第5题。先引导学生分析题意，让学生明确图中两个半圆可以看作一个圆，所以要求运动场占地面积只要用圆面积加上长方形面积即可。接着，让学生独立解决问题，并进行交流。本题解答过程可参考如下：长方形的面积： 或运动场占地面积：5020 = 1000（m2） 50203.14（202）2圆的面积： = 10003143.14（202）2 = 314（m2） = 1314（m2）（答略）运动场的占地面积：1000314 = 1314（m2）设计意图：巩固复习圆的周长和面积的知识，感受数学的应用价值。三、巩固练习先让学生自学课本第19页“数学万花筒”，接着，让学生按图中所示动手做一做，从而了解这种圆的面积计算公式的推导过程。