数学人教版七年级下册平移的性质.doc

运用数学的方法探究规律课题学案规律探究经历与体验：规律探究观察下列等式：1、 2、 3、 4、 则第n（n为正整数）个等式为导析：此题属数式类的简单规律探究题，只要你仔细的观察比较就能得到结论，请把你得到的结论表示出来，并想想你是怎样观察比较得到规律的。规律探究第二十六届世界大学生夏季运动会将于今年8月12日到23日在我国深圳市举行，如图是一组由深圳2011年世界大学生运动会吉祥物“UU笑脸”组成的有规律的图案，第1个 图案由4个吉祥物组成，第2个图案由7个吉祥物组成，第(n是正整数)个图案中由 个吉祥物组成第2011个图案由 个基本图形组成。 吉祥物 （1） （2） （3）导析：此题属图形类的简单规律探究题，从不同的角度观察比较都可以得到相同的规律，你有多少种观察比较的方法呢？规律探究如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，求点G移动路径的长？导析：（1）此题的关键在于探究出点G的移动路径是什么图形，为此我们可以先选择几个特殊情形来观察，你会选择点P的哪几个特殊位置来观察点G的位置呢？（2）经过对点P在几个特殊的位置时点G的位置的观察，你能猜想到点G的移动路径可能是什么图形吗？（3）根据对点G移动路径的猜想，你能猜想出路径的长吗？（4）你能对你的猜想结论进行证明吗？规律探究计算_导析：此题属数式类规律探究题，但如果我们仅从数式的角度来观察很难找到其规律。根据以上积累的探究经验，图形类探究题可以转化成数式类探究题，那么反过来，是否可以将数式类探究题转化成图形类探究题呢？根据此题的数式特征，我们可以构造以下图形：如图ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积记为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去所得四边形的面积分别记为利用这一图形，能直观地计算出_根据图形，请你完成下表：=_经历本题规律的探究，你体会到规律探究的重要方法是：规律探究方法总结：学以致用：1、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 2、尝试用数形结合的方法计算：= 3、如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算、可得Sn= .AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4课后阅读：一、学习内容介绍：规律探究题是指在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情境、流程图、具有某种特征的图形、图案或图表），让我们通过认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析，综合归纳，做出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。其解题思维过程是：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论，而解决规律性问题的关键在于猜想，猜想是一种直觉思维，通过对研究对象的实验、观察和归纳，猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳推理可以使猜想更加准确。在进行归纳推理与猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找到不变的本质和规律。为此，要求我们能在一定的背景或特定的条件（已知条件或所提供的若干个特例）下，通过观察、分析、比较、概括、归纳和猜想，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论和数学本质的内容，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题。它体现了“从特殊到一般再到特殊”及转化的数学思想方法，解题思路一般是通过观察、比较分析寻找规律，进而猜想出相关的结论，并加以验证。规律探究题需要我们主动探究与思考，体验数学知识之间的内在联系，通过自主探究，考查我们数学学习的经验，以及掌握数学研究方法的情况，有利于创造性思维能力的培养与训练，因而此类试题经常成为中考中考查知识、能力与数学思想方法的载体。近年来全国各地的中考试题中规律探究题的内容丰富，形式多样。从题型来看：主要以填空题和选择题的形式出现，少数以解答题的形式出现，也有以探究性压轴题的形式出现的；从试题内容的呈现形式来看：有数式类（例1）、图形类（例2）、坐标类（例3）等类型；从规律的表现形式来看：有反映数式运算规律的（例4）、有反映函数关系类的（例5）、有反映循环周期规律的（例6）。从试题的难易程度来看：有容易题（仔细观察即可发现规律）、有中等题（在观察的基础上再经过比较分析才能获得结论）、难题（在中等题的基础上还要猜想及反复验证的过程）。例1、已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 例2、（钦州）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数） （图形类） 例2图D1D5D2D3D4D0例3图例3、如图，直线，点坐标为（1，0），过点作的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）。 例4、观察下列各式：计算：3(12+23+34+99100)= A979899 B9899100 C99100101 D100101102DCBA例5、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个ABCD例6、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。不同类型的规律探究题具有不同的特征，其探究方法也不所不同，但各类规律探究题有其共有的特征及探究方法.二、中外数学家介绍：杨辉 中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李治、朱世杰并称宋元数学四大家。杨辉一生留下了大量的著述，它们是：详解九章算法12卷(1261年)，日用算法2卷(1262年)，乘除通变本末3卷(1274年，第3卷与他人合编)，田亩比类乘除捷法2卷(1275年)，续古摘奇算法2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为杨辉算法。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：杨辉 高斯杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。高斯1（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日1855年2月 23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 高斯虽然幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助进学校受教育。17951798年在哥廷根大学学习，1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。 1792年，15岁的高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、“质数分布定理”(