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2012届高考数学知识梳理函数性质复习教案 教案19 函数性质综合运用一、课前检测1. 函数 的定义域是_.答案： 或 2. 已知 ,则 的最大值为 . 答案：63. 函数 的单调递增区间是_.答案： 4 表示 、 、 三个数中的最大值，则 在区间 上的最大值 和最小值 分别是（ C ）A ， B ， C ， D ， 二、典型例题分析例1 （东城期末15）已知函数 , 且 .（）求 的定义域；（）判断 的奇偶性并予以证明；（）当 时，求使 的 的取值范围. 解: （） ,则 解得 .故所求定义域为 .4分（）由（）知 的定义域为 , 且 , 故 为奇函数. 9分 （）因为当 时， 在定义域 内是增函数，所以 .解得 . 所以使 的 的取值范围是 .13分小结与拓展：解决对数函数问题，首先要注意函数的定义域，在定义域内研究函数的相关性质。例2 已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,aR.?（1）试判断f(x)的奇偶性；?（2）若- a ，求f(x)的最小值.解：(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),?此时,f(x)为偶函数.当a0时，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,?f(a)f(-a),f(a)-f(-a),此时，f(x) 为非奇非偶函数.?（2）当xa时,f(x)=x2-x+a+1=(x- )2+a+ ,?a ,故函数f(x)在（-，a上单调递减，?从而函数f(x)在（-，a上的最小值为f(a)=a2+1.?当xa时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+ )2-a+ ,?a- ，故函数f(x)在a，+）上单调递增，从而函数f(x)在a，+)上的最小值为f(a)=a2+1.?综上得，当- a 时，函数f(x)的最小值为a2+1.小结与拓展：注意对参数的讨论例3 (2006重庆)已知定义域为 的函数 是奇函数。（1）求 的值；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；解：（1） 因为 是R上的奇函数，所以 从而有 又由 ，解得 （2）解法一：由（1）知 由上式易知 在R上为减函数，又因 是奇函数，从而不等式等价于 因 是R上的减函数，由上式推得 即对一切 从而 解法二：由（1）知 又由题设条件得 即 整理得 ，因底数2 1，故 上式对一切 均成立，从而判别式 变示训练：已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， 为增函数，则不等式的解集为 .答案： 小结与拓展：本题是一个综合题，需灵活运用函数的性质来解决。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法
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