中考数学解直角三角形解答题.docx

中考数学解直角三角形解答题（1）解答题1. （2014四川巴中，第27题9分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）考点：解直角三角形的应用分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可解答：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在RtABE中，BE=20米，=，AE=50米在RtCFD中，D=30，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+2090.6（米）故坝底AD的长度约为90.6米点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义2. （2014山东枣庄，第21题8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为30cm（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43） 考点：解直角三角形的应用分析：（1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为30cm可列方程求解；（2）在RtBDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长解答：解：（1）在RtBOE中，OE=，在RtBDE中，DE=，则+=30，解得BE10.6cm故B点到OP的距离大约为10.6cm；（2）在RtBDE中，BD=25.3cm故滑动支架的长25.3cm点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题3. （2014山东潍坊，第21题10分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600，求两海岛间的距离AB考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题分析：首先过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离解答：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF， AE=BF， 由题意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900在RtAEC中，C=450, AE=900, 在RtBFD中，BDF=600，BF=900，BF=900 AB=EF=CD+DFCE=19900+900=19000+ 答：两海岛之间的距离AB是(19000+3003）米 点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用4. （2014山东烟台，第21题7分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离考点：解直角三角形的应用分析：延长OA交BC于点D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再证明BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BDCD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离解答：延长OA交BC于点DAO的倾斜角是60，ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=60，BOD是等边三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），BC=BDCD=4.53=1.5（米）答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米点评：本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，作出辅助线得到RtACD是解题的关键5（2014湖南怀化，第21题，10分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45方向，求点C到公路ME的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题；作图应用与设计作图分析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C（2）作CDMN于点D，由题意得：CMN=30，CND=45，分别在RtCMD中和RtCND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可解答：解：（1）答图如图：（2）作CDMN于点D，由题意得：CMN=30，CND=45，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km点C到公路ME的距离为2km点评：本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大6.（2014湖南张家界，第21题，8分）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可解答：解：作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x，在RtACD中，ACD=60，tanACD=，AD=x，在RtBCD中，CBD=BCD=45，BD=CD=x，AB=ADBD=xx=（1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，=，（1）t=0.5，解得：t=，t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键7. （2014江西抚州，第21题，9分） 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线上滑动，的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且=20cm .图1图2 当=60时，求两点间的距离； 当由60变为120时，点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm) 设cm ,当的变化范围为60 120(包括端点值)时，求的取值范围 .(结果精确到0.1cm)(参考数据 ，可使用科学计算器)解析：(1)如图1，每个菱形的边长都是20， 且DE=20, CE=DE, CED=60， CED是等边三角形， CD=20cm, C、D两点之间的距离是20cm. (2)如图2，作EHCD于H, 在CED中，CE=DE， CED=120 ECD=30,EH=CE=10, CH=10 , CD=20, 点C向左移动了(2020), 点A向左移动了(2020)343.9cm . (3)如图1，当CED=60时， ED=EG, CGD=30， 在RtCGD中， ，CG=40, DG=2034.6； 如图2，当CED=120时， CGD=60, DG=CG=20, 2034.6.8（2014山东聊城，第21题，8分）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得DAC=60，DBC=75又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）（tan601.73，tan753.73）考点：解直角三角形的应用分析：如图，过点D作DEAC于点E通过解RtEAD和RtEBD分别求得AE、BE的长度，然后根据图示知：AB=AEBE100，把相关线段的长度代入列出关于ED的方程=100通过解该方程求得ED的长度解答：解：如图，过点D作DEAC于点E在RtEAD中，DAE=60，tan60=，AE=同理，在RtEBD中，得到EB=又AB=100米，AEEB=100米，即=100则ED=323（米）答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米点评：本题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算9.(2014年贵州黔东南)黔东南州22（10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长（结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过点A作AMEF于M，过点C作CNEF于N，则MN=0.25m由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45，可得AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m在RtCEN中，由tanECN=，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF解答：解：过点A作AMEF于M，过点C作CNEF于N，MN=0.25m，EAM=45，AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m，ECN=30，tanECN=，解得：x8.8，则EF=EM+MF8.8+1.5=10.3（m）答：旗杆的高EF为10.3m点评：本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些10.（2014遵义21（8分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：应用题分析：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出