数学人教版七年级下册算数平方根.docx

6.1平方根的教学设计（第1课时）一、教学内容分析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要作为实数的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备。算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数。根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，期间体现了从特殊到一般的思想方法。二、学情分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解。三、教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的 ，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。四、教学重难点重点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。难点：算术平方根的概念。五、教学过程（一）情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米秒）而小于第二宇宙速度：（米秒）、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念，请看下面的问题。（二）提出问题，感知新知多媒体展示教科书的问题（问题略），然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式=25中求出正数x的值练习：教科书的填表（三）归纳新知上面的问题，可以归纳为“ 已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做 a的算术 平方根a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = 、也可以写成,读作“二次根号a”。 思 考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如 表示25的算术平方根，因为（四）应用新知例（课本的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) ； (3)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为（五）探究拓展与及时巩固提出问题： 被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？问题：-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？求下列各式的值：（1） ； （2） （3） ； （4） （六）课堂小结提问: 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？（七）作业布置必做题：课本习题6.1第1、2题备选题：课本习题6.1第4题六、板书设计第一节、平方根1、算术平方根的概念2、x = 、也可以写成,读作“二次根号a”。七、课堂设计理念， 实际教学效果及改进设想本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习 热情，所以章前图的学习不要省略特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题 通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的教学中要注意算术平方根的非负性