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必修4数学一课一练（适用新课标人教版）3.2 简单的三角恒等变换一、填空题1若，sin2=，求tan_2已知sin=，3，则tan的值为_3已知sin+cos=，且3，则cot的值为_4已知为钝角、为锐角且sin=，sin=，则cos的值为_5 设56，cos=a，则sin的值等于_二、解答题6化简7求证：2sin（x）sin（+x）=cos2x8求证：9在ABC中，已知cosA=，求证：10 求sin15，cos15，tan15的值11 设3，化简12 求证：1+2cos2cos2=213 求证：4sincos2=2sin+sin214 设25sin2x+sinx24=0，x是第二象限角，求cos的值15 已知sin=，sin（+）=，与均为锐角，求cos参考答案一、填空题1 23 3 4 5二、解答题6解：原式=tan7证明：左边=2sin（x）sin（+x）=2sin（x）cos（x）=sin（2x）=cos2x=右边，原题得证8证明：左边=右边，原题得证9证明：cosA=，1cosA=，1+cosA=而，tan2tan2，即10解：因为15是第一象限的角，所以sin15=，cos15=，tan15=211解：3，cos0又由诱导公式得cos（）=cos，=cos12证明：左边=1+2cos2cos2=1+2cos2=2=右边13证明：左边=4sincos2=2sin2cos2=2sin（1+cos）=2sin+2sincos=2sin+sin2=右边14解：因为25sin2x+sinx24=0，所以sinx=或sinx=1又因为x是第二象限角，所以sinx=，cosx=又是第一或第三象限角，从而cos=15解：0，cos=又0，0，0+若+，sin（+）sin，+不可能故+cos（+）=
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