数学人教版七年级下册实际问题与一元一次不等式.doc

实际问题与一元一次不等式 河北平山文都中学 梁敏【教学目标】(一)知识与技能目标1.列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题；2.掌握一元一次不等式的解法(含有括号的).(二)过程与方法目标 1.经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型; 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想（与解一元一次方程比较）; 3.体会实际问题中分类讨论的思想.(三)情感与态度目标 1.通过展示“现实的，有意义的，富有挑战性”的学习材料，体现一元一次不等式的应用价值，激发学生对数学学习的兴趣，强化用数学的意识. 2.通过探索，增进学生之间的合作与交流，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难的和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.【教学重点】把实际问题抽象成不等式，建立数学模型；会解去括号型的不等式【教学难点】把实际问题抽象成不等式；寻找实际问题中的不等关系；用含未知数的代数式表示各过程量.【教学方法】 教师引导探究、学生交流合作、多媒体演示【教学过程】一、 情景引入：由“生活中购物要比较，要选择最优惠的，这些都是一元一次不等式在实际中的应用”来引入课题。二、 实际情景：老师在生活中遇到的一个问题：有甲、乙两家超市，它们的商品质量和价格相差不多，但它们推出了不同的优惠方案， 甲超市：累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；乙超市：累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。请同学们帮老师出主意，选择哪家超市购物才能获得最大优惠？1分析（1）甲店优惠方案的起点为购物款达到 100 元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到 50 元后。 （2）购物的要求是 获得最大优惠 。选择的地方有 甲店和乙店 。 （3）要获得更大优惠主要取决于 购物款的多少 。引导学生计算：当购物款分别为40元、80元、140元、160元时，在两家超市的实际花费。 2列表比较当购物款x(元)分别在0x50、50x100、x100时两家超市的花费，留下问题：当x100时，在哪家超市购物能获得更大的优惠？3在学生思考问题“如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？”和“累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小？”后，自然得到问题中的不等关系，列出一元一次不等式，对比一元一次方程的解法得到不等式的解。4用列表的方法给出详细的购物方案。三、模型小结：问题中的关键语句实际问题总结用一元一次不等式解决实际问题的方法，引出解一元一次不等式的方法。2.用代数式表示各过程量解不等式的基本方法1.根据题意恰当地设置未知数3. 根据不等关系列出不等式 数学问题(一元一次不等式)数学问题的解决 四、一元一次不等式的解法： 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1） 5(x+3)4x-1（2） 2(x+5)3（x-5）通过两道习题，对比一元一次方程的解法步骤，得到一元一次不等式的解法和步骤。特别强调：在“系数化为1”时，当未知数系数为负数时，不等号的方向要改变。五、谁是聪明的消费者：小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？分析：1、据题意恰当地设置未知数设她还可能买x支笔2、用代数式表示各过程量每支笔 3元，买笔花去 3x 元.买笔记本花去了 23 元.钱用在了买_笔_和_笔记本_上. 其数学表达式3x+23据题意她买笔和笔记本的总价要求不超过21元。3、列出不等式用数学表达式表示为：3x+2321六、活动：帮帮老师：两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？学生小组讨论，得到完整方案。七、小结：1学生自我总结：这节课上，我感受最深的是这节课上，我感到最困难的是这节课上，我发现生活中这节课上，我学会了学生自己总结，在班上或同桌之间交流。2教师小结：应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：实际问题（包含不等关系）数学问题（一