中考数学试卷分类汇编：阅读理解图表信息.doc

阅读理解、图表信息一选择题1（2013广西钦州，12，3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离专题：新定义分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求解答：解：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个故选C点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键2（2013潍坊，12，3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，若，则的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D56答案：C考点：新定义问题点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力3（2013东营，6，3分）若定义：， ，例如，则=（ ）ABCD答案：B解析：由题意得f(2，3)=(2，3)，所以g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故选B4(2013浙江湖州,10,3分)如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是（ ）A16 B15 C14 D13【答案】C【解析】如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14故选C【方法指导】本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观根据在OB上的两个交点之间的距离为3 可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解二填空题1（2013鞍山，14，2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）16现将实数对（1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 考点：代数式求值专题：应用题分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解解答：解：根据所给规则：m（1）2+313最后得到的实数是32+119点评：依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可隐含了整体的数学思想和正确运算的能力2（2013潍坊，12，3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，若，则的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D56答案：C考点：新定义问题点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力3（2013东营，6，3分）若定义：， ，例如，则=（ ）ABCD答案：B解析：由题意得f(2，3)=(2，3)，所以g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故选B4（2013山东临沂，19，3分）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b例如：4*2，因为42，所以4*242428若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1*x2_【答案】3或3【解析】可以用公式法求出方程x25x60的两个根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根据所给定义运算可知原题有两个答案.【方法指导】用公式法或因式分解法求出方程对两个根.【易错点分析】忽视讨论思想，会少一种情况.5（2013浙江台州，16，5分）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如=4，=1，现对72进行如下操作：72 第1次 =8第2次 =2第3次 =1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 【答案】：3；255【解析】首先理解的意义，它表示不超过a的最大整数，然后仿照“72”的操作，81 第1次 =9第2次 =3第3次 =1，所以对81只需进行 3次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中找出最大的，需要进行逆向思维，若=1，则a可以取的最大整数为3；若=3，则a可以取的最大整数为15；若=15，则a可以取的最大整数为255，最大为255.【方法指导】本题考查学生的阅读理解能力和算术平方根的计算，本题定义了一种新的运算，需要学生清楚如何计算，并且能够结合算术平方根的运算，进行求值计算。三解答题1（2013广东珠海，20，9分）阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为8考点：分式的混合运算专题：阅读型分析：（1）由分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值解答：解：（1）由分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b则x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=7，b=1，=x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和（2）由=x2+7+知，对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8点评：本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大2. （2013衢州10分）【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由【思路分析】（1）利用SAS可证明BAMCAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明BAMCAN，得出结论，和（1）的思路完全一样（3）首先得出BAC=MAN，从而判定ABCAMN，得到=，根据BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，从而判定BAMCAN，得出结论【解析】（1）证明：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：结论ABC=ACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN【方法指导】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论3 2013宁波12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数【思路分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出BCD的度数【解析】（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90，四边形ABCD是正方形，BCD=90如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45【方法指导】本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30的直角三角形的性质的运用解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键4.（2013山西，25，13分）数学活动求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。求重叠部分（DCG）的面积。（1）独立思考：请解答老师提出的问题。【解析】解：ACB=90D是AB的中点,（25题（1）DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，FDE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90DGAC又DC=DA,G是AC的中点,CG=AC=8=4,DG=BC=6=3SDCG=CGDG=43=6（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出解答过程。（25题（2）【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90,EDAB,A+B=90, A+2=90,B=2,1=2GH=GDA+2=90,1+3=90A=3,AG=GD，AG=GH点G是AH的中点，在RtABC中，AB= 10D是AB的中点，AD=AB=5在ADH与ACB中，A =A，ADH=ACB=90,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADHDHAD=5=（25题（2）解法二：同解法一，G是AH的中点，连接BH，DEAB，D是AB的中点，AH=BH，设AH=x则CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=SABH=AHBC=6=（25题（2）S=SADH= SABH=.解法三：同解法一，1=2连接CD，由（1）知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于点M，CNAB于点N，D是AB的中点，ACB=90CD=AD=BD，点M是AC的中点，DM=BC=6=3在RtABC中，AB=10，ACBC=ABCN，CN.DGHBDC, ,=（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN求重叠部分(DMN)的面积、任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。（25题（3）（25题（4）【答案】注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分。示例：如图，将DEF绕点D旋转，使DEBC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分（四边形DMCN）的面积。5.（2013四川乐山，25，12分）阅读下列材料： 如图1，在梯形ABCD中，ADBC，点M、N分别在边AB、BC上，且MNAD，记AD=a，BC=b，若，则有结论：。 请根据以上结论，解答下列问题： 如图2，3，BE、CF是ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。（1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1=PP2PP3；（2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。6. （2013衢州10分）【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由【思路分析】（1）利用SAS可证明BAMCAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明BAMCAN，得出结论，和（1）的思路完全一样（3）首先得出BAC=MAN，从而判定ABCAMN，得到=，根据BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，从而判定BAMCAN，得出结论【解析】（1）证明：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：结论ABC=ACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN【方法指导】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论7. 2013宁波12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数【思路分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出BCD的度数【解析】（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90，四边形ABCD是正方形，BCD=90如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45【方法指导】本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30的直角三角形的性质的运用解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键8.（2013山西，25，13分）数学活动求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。求重叠部分（DCG）的面积。（1）独立思考：请解答老师提出的问题。【解析】解：ACB=90D是AB的中点,（25题（1）DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，FDE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90DGAC又DC=DA,G是AC的中点,CG=AC=8=4,DG=BC=6=3SDCG=CGDG=43=6（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出解答过程。（25题（2）【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90,EDAB,A+B=90, A+2=90,B=2,1=2GH=GDA+2=90,1+3=90A=3,AG=GD，AG=GH点G是AH的中点，在RtABC中，AB= 10D是AB的中点，AD=AB=5在ADH与ACB中，A =A，ADH=ACB=90,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADHDHAD=5=（25题（2）解法二：同解法一，G是AH的中点，连接BH，DEAB，D是AB的中点，AH=BH，设AH=x则CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=SABH=AHBC=6=（25题（2）S=SADH= SABH=.解法三：同解法一，1=2连接CD，由（1）知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于点M，CNAB于点N，D是AB的中点，ACB=90CD=AD=BD，点M是AC的中点，DM=BC=6=3在RtABC中，AB=10，ACBC=ABCN，CN.DGHBDC, ,=（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN求重叠部分(DMN)的面积、任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。（25题（3）（25题（4）【答案】注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分。示例：如图，将DEF绕点D旋转，使DEBC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分（四边形DMCN）的面积。9.（2013四川乐山，25，12分）阅读下列材料： 如图1，在梯形ABCD中，ADBC，点M、N分别在边AB、BC上，且MNAD，记AD=a，BC=b，若，则有结论：。 请根据以上结论，解答下列问题： 如图2，3，BE、CF是ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。（1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1=PP2PP3；（2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。10（2013贵州省六盘水，22，10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（）=sincoscosasintan（）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15=tan（4530）=根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到0.1米，参考数据，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）把15化为4530以后，再利用公式sin（）=sincoscosasin计算，即可求出sin15的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论解答：解：（1）sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=；（2）在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=tan（45+30）=2+，BE=7（2+）=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米点评：本题考查了：（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解（2）解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键11（2013贵州省黔西南州，25，14分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则12. （2013江苏扬州，28，12分）如果，那么称为的劳格数，记为=，由定义可知：与=所表示的是，两个量之间的同一关系.（1）根据劳格数的定义，填空：= ，= ；（2）劳格数有如下运算性质：若，为正数，则=，=.根据运算性质，填空：= （为正数），若=0.3010，则= ，= ，= ；（3）下表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.【思路分析】本题首先要理解“如果，那么称为的劳格数，记为=，”明确与=所表示的是，两个量之间的同一关系，从而找到规律，才可以解决问题【解】（1）1，2；（2）3，0.6020，0.6990，-1.0970；（3）当时，可推出，符合，同理也符合，如果错误，则和两个也都错误，不可能，所以、和全部正确.当时，可推出，则，全部符合.如果错误，则和两个也都错误，不可能，所以、和全部正确.所以、错误.改正如下：，【方法指导】本题是一道定义新运算题，关键是理解“如果，那么称为的劳格数，记为=，”明确与=所表示的是，两个量之间的同一关系【易错警示】没找出新定义运算的方法，导致错误由于找不到规律，而采用错误的计算方法，出现错误13（2013湖南益阳，21，10分）阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为， ，中点的坐标为由，得，APBO图9同理，所以的中点坐标为由勾