平行四边形证明练习.doc

1、如图，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AE=DG2、如图所示，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AECF，求证：AFC=AEC3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F（1）证明：DFA=FAB；（2）证明：ABEFCE4、如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC5、如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD6、如图所示，在ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若A=55，求EDF的度数7、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证：DEBC，且DE=BC（提示仅供参考：延长DE至点F，使EF=DE，）8、如图所示，分别过ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D（1）请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：BC=DE9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形10、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F求证：四边形AECF是平行四边形11、一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少180，求这个多边形的边数12、如图所示，在ABCD中，ABC=60，且AB=BC，MAN=60请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论 13、如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且AOB的周长l=23，求AB的长14、如图，在ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由15、折一折，想一想，如图所示，在ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在ABC内一点C上，若1=40，2=30（1）求C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出1、2、C三者之间的关系16、有两个各角都相等的多边形，它们的边数之比为1:2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15，求这两个多边形的边数.17、某厂有一块如图所示的ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索18、一个多边形的每个内角都相等，都等于150，求这个多边形的边数？19、如图,在四边形ABCD中，B+D=180，DCE是四边形ABCD的一个外角，DCE与A相等吗?为什么?20、在四边形ABCD中，A+B=180，C：D=3：2，求C的度数答案1、【答案】 证明：四边形ABCD是平行四边形（已知），ADBC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）GBC=BGA，BCE=CED（两直线平行，内错角相等）又BG平分ABC，CE平分BCD（已知），ABG=GBC，BCE=ECD（角平分线定义）ABG=AGB，ECD=CEDAB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）AG=DE，AG-EG=DE-EG，即AE=DG2、【答案】 见解析3、【答案】 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DFAB，DFA=FAB；（2）E为BC中点，EC=EB，在ABE与FCE中，ABEFCE4、【答案】 见解析5、【答案】 证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD6、【答案】 557、【答案】 证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，AE=EC，四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA，四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC又DE=DF，DEBC，且DE=8、【答案】 （1）平行四边形有：ABCD，AEBC，ABFC；（2）见解析9、【答案】 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB（AAS），DE=BF，又EDBF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，BEDF是菱形10、【答案】 证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，OA=OC，ABCD，DFO=BEO，FDO=EBO，在FDO和EBO中，DFOBEO， FDOEBO， ODOB，FDOEBO（AAS），OF=OE，四边形AECF是平行四边形11、【答案】 解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=3605180，解得n=11故这个多边形的边数为1112、【答案】 BM+DN=AB13、【答案】 解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，AO=AC=6，BO=BD=9又AOB的周长l=23，AB=l-（AO+BO）=23-（6+9）=814、【答案】 四边形ABCD是平行四边形，理由是：AEBC，EAO=ODB，AEO=DBO，O是AD的中点，AO=OD，在AOE和DOB中EAOBDO， AEODBO， AOOD，AOEDOB，OB=OE，AO=OD，四边形ABDE是平行四边形15、【答案】 解：（1）CDE是由CDE折叠而成，C=C，CDE=CDE，CED=CED，又1+CDC=180，2+CEC=180，CDC+CEC=360（1+2）=290，又四边形CDCE的内角和为360，C+C=70，C=35（2）2C=1+2，理由是：CDE是由CDE折叠而成，C=C，CDE=CDE，CED=CED，又1+CDC=180，2+CEC=