2020届一中高三第四次月考数学（文）试题（PDF版含答案）

1 文 科 数 学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知 izi 1 那么复数z对应的点位于复平面内的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 2 1MxZ x R 12Nxx 则MN A 1 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 3 已知数列 n a为等差数列 且 1371 aaa 则 sin 86 aa A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 4 设向量 2 1 1 xx ab 则 1 x 是 ab 的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 直线3 430 xy 与圆 22 1xy 相交所截的弦长为 A 4 5 B 8 5 C 2 D 3 6 如图 一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是 边长为 2 的正三角形 俯视图轮廓为正方形 则此几何 体的表面积是 A 4 4 3 B 12 C 4 3 D 8 7 已知函数xxf x 3 log 5 1 实数 x0是方程 0 xf 的解 若 01 xx0 则 1 xf 的值 A 恒为负数 B 等于零 C 恒为正数 D 可正可负 俯视图 主视图 侧视图 2 8 将函数 xy2cos 的图象向左平移 4 个单位长度 所得函数的解析式是 A 4 2cos xy B 4 2cos xy C xy2sin D xy2sin 9 已知点 F1 F2分别是椭圆 x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的左 右焦点 过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A B 两点 若 ABF2为正三角形 则椭圆的离心率是 A 2 B 2 C 3 D 3 3 10 已知双曲线 2 1 22 1 Nnnaaxaya nnnn 的焦点在 y 轴上 一条渐近线方程是xy2 其中数列 n a是以 4 为首项的正项数列 则数列 n a通项公式是 A n n a 3 2 B n n a 2 2 C 13 2 n n a D 1 2 n n a 11 在三棱柱 ABC A1B1C1中 已知 BC AB 1 0 1 90 BCC AB 丄侧面 BB1C1C 且直线 C1B 与底面 ABC 所成角的正弦值为 5 52 则此三棱柱的外接球的表面积为 A 3 B 4 C 5 D 6 12 已知函数 32 f xxxaxb 12 0 1 x x 且 12 xx 都有 1212 f xf xxx 成立 则实数a的取值范围是 A 2 1 3 B 2 0 3 C 2 0 3 D 1 0 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 设双曲线 x2 a2 y2 9 1 a 0 的渐近线方程为 3x 2y 0 则 a 的值为 14 某银行开发出一套网银验证程序 验证规则如下 1 有两组 数字 这两组数字存在一种对应关系 第一组数字 a b c对应 于第二组数字2 2 3ab cb ac 2 进行验证时程序在 电脑屏幕上依次显示产生第二组数字 用户要计算出第一组数 字后依次输入电脑 只有准确输入方能进入 其流程图如图 试问用户应输入 a b c 的值是 15 已知圆4 2 22 1 yaxC与圆1 2 22 2 ybxC 3 相外切 则 ab 的最大值为 16 在双曲线 22 22 1 00 xy Cab ab 的右支上存在点A 使得点A与双曲线的左 右焦点 1 F 2 F形成 的三角形的内切圆P的半径为a 若 12 AFF 的重心G满足 12 PGFF 则双曲线C的离心率为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 在ABC 中a b c分别为角A B C所对的边 已知 sin1 2sinsin2cos B ACC 1 求角B的大小 2 若1a 7b 求ABC 的面积 18 本题满分 12 分 已知 n a是等比数列 1 2a 且 1 a 3 1a 4 a成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 2 log nn ba 求数列 nnb a前n项的和 n S 19 本题满分 12 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 MA 平面 ABCD MA PB PB AB 2MA 2 1 判断 P C D M 四点是否在同一平面内 并说明理由 2 求证 面 PBD 面 PAC 3 求多面体 PABCDM 的体积 20 本题满分 12 分 设函数 2 lnf xxaxx 1 若1a 试求函数 fx的单调区间 2 过坐标原点O作曲线 xfy 的切线 证明 切点的横坐标为 1 21 本题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 若椭圆经过点 6 1P 且 PF1F2 的面积为 2 1 求椭圆C的标准方程 2 设斜率为 1 的直线l与以原点为圆心 半径为2的圆交于 A B 两点 与椭圆 C 交于 C D 两点 且 ABCD R 当 取得最小值时 求直线l的方程 4 二二 选考题 共选考题 共 10 分 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 已知圆C 2cos 2sin x y 为参数 点P在直线l 40 xy 上 以坐 标原点为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 1 求圆C和直线l的极坐标方程 2 射线OP交圆C于R 点Q在射线OP上 且满足 2 OPOROQ 求Q点轨迹的极坐标方 程 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 f xxkxkR 2 g xxmmZ 1 若关于 x 的不等式 1g x 的整数解有且仅有一个值4 当2k 时 求不等式f x m 的解集 2 若 2 23h xxx 若 12 0 xRx 使得 12 f xh x 成立 求实数 k 的取值范围 5 文科 参考答案 文科 参考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C A B B C C D D D B 二 填空题 13 2 14 3 4 5 15 4 9 16 2 三 解答题 三 解答题 17 解 1 由 sin1 2sinsin2cos B ACC 得 2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC 2 分 2cossinsinBCC 又在ABC 中 sin0C 4 分 1 cos 2 B 0 B 3 B 6 分 2 在ABC 中 由余弦定理得 222 2cosbacacB 即 2 71 cc 2 分 2 60cc 解得3c 4 分 ABC 的面积 13 3 sin 24 SacB 6 分 18 解 1 设数列 n a公比为q 则 22 31 2aa qq 33 41 2aa qq 因为 1 a 3 1a 4 a成等差 数列 所以 143 21aaa 即 32 222 21qq 3 分 整理得 2 20qq 因为0q 所以2q 4 分 所以 1 2 22 nn n an N 6 分 2 因为 22 loglog 2n nn ban n nn nba2 2 分 n n nS2232221 321 132 222 1 22212 nn n nnS 4 分 两式相减得 1321 22222 nn n nS 1 2 1 2 n n 1 2 1 2 n n nS 6 分 6 19 反证法 假设 P C D M 四点在同一平面内 DCABDC 面 ABPM 面 DCPM 面 ABPM PM DCPMDCAB 又 ABMP 这显然不成立 假设不成立 即 P C D M 四点不在同一平面内 4 分 2 MAPB MA 平面 ABCD PB 平面 ABCD PBAC 又由 ACBDAC 面 PBD AC 面 PAC 面 PBD 面 PAC 8 分 3 1111210 22 222 32323 P BCDD ABPM VVV 12 分 20 解 1 1a 时 2 0 f xxxlnx x 1 21fxx x 21 1 xx x 2 分 11 0 0 0 22 xfxxfx fx的减区间为 1 0 2 增区间 1 2 4 分 2 设切点为 M t f t 1 2fxxa x 切线的斜率 1 2kta t 又切线过原点 f t k t 222 1 2ln211 ln0 f t tatatttattt tt 即 6 分 1t 满足方程 2 1 ln0tt 由 2 1 lnyxyx 图像可知 2 1 ln0 xx 有唯一解1x 切点的横坐标为 1 10 分 或者设 2 1 lnttt 1 20tt t 0 t 在 递增 且 1 0 方程 2 1 ln0tt 有唯一解 12 分 7 21 解 1 由 12 PFF 的面积可得 1 212 2 c 即2c 22 4ab 又椭圆C过点 6 1P 22 61 1 ab 由 解得2 2a 2b 故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 4 分 2 设直线l的方程为y xm 则原点到直线l的距离 2 m d 由弦长公式可得 2 2 2 282 2 m ABm 6 分 将y xm 代入椭圆方程 22 1 84 xy 得 22 34280 xmxm 由判别式 22 1612 280mm 解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr 即2 2 m 也即22m 综上可得m的取值范围是 2 2 8 分 设 11 C x y 22 D xy 则 12 4 3 m xx 2 12 28 3 m x x 由弦长公式 得 22 2 2 121 2 168324 24212 933 mm CDxxx xm 由CDAB 得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD ABm m 10 分 22m 2 044m 则当 0m 时 取得最小值 2 6 3 此时直线l的方程为y x 12 分 22 解 1 圆C的极坐标方程 2 3 分 直线l的极坐标方程 4 sin cos 5 分 2 设 P Q R的极坐标分别为 12 因为 12 4 2 sincos 6 分 又因为 2 OPOROQ 即 2 12 9 分 2 1 2 2 161 sincos 2 8 1 sin2 10 分 8 23 解 1 由题意 不等式 1g x 即21xm 所以 2 1 2 1 m x m 又由 11 543 22 mm 解得79m 因为Zm 所以8m 2 分 当2k 时 2 2 22 4 2