数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法1.doc

三元一次方程组的解法教学设计教学目标：知识与能力:了解三元一次方程组的概念，学习三元一次方程组的解法过程与方法：观察方程组所包含的每个方程中各个未知数的系数的特征，通过加减消元法，代入消元法等消元方法，减少未知数的个数，逐步将原方程组化归成ax=b的形式，进而求出所有未知数的值 情感态度与价值观：在探索解方程组的过程中让学生体会到目标与方法的重要性，培养学生面对问题多想办法，面对困难多次尝试，不怕陌生、不怕苦的意志，并通过与同学、老师的互动，感受到合作学习的乐趣。教学重点：三元一次方程组的概念及解法教学难点：用适当的消元方法快速解三元一次方程组学生分析：七年级学生处于形象思维向抽象思维转变的关键期，在学习等式的性质及用整体代入消元思想解二元一次方程组时已经对抽象思维能力有所锻炼，学生已经掌握了用消元、化归思想解二元一次方程组的方法。三元一次方程组含有的未知数多，消元的顺序决定了解题的难易程度，需要教师在学生已有的认知图式上适当引导、提升，发现其中的规律，达到正确、快速解题的目标。教学内容分析：三元一次方程组的解法是人教版教材七年级下册第八章第四节的内容。课标上属于选修课内容，但是本节课内容在整个数学教材及数学课程设计上具有承上启下的地位。既是帮助学生认识多元一次方程组的一节课，为学生今后学习用行列式、矩阵等方法解多元一次方程组奠定理论基础，也是对学生用消元、化归思想解方程组的更深层次的应用的一节课。由消去一个未知数上升到消去两个未知数，让学生体会消元的顺序不一样会造成解题的难易程度不一样，学生意识到方法的重要性，在数学课程的学习中体会到多观察,多思考，选择正确的方法，进而完成目标任务，这种解决问题的程序性知识的重要性。教学媒体与资源的选择与应用：交互式电子白板，PPT课件教学实施过程：一、情景导入小明的手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？问题1：三种面额的纸币共22张，能否用其中两种面额的张数，表示第三种面额的张数？设出未知数，并用你所学到的知识解决问题。方法一：设1元纸币有张，2元纸币有张，那么5元纸币有张，根据题意得：解得，所以1元纸币有8张，2元纸币有2张，5元纸币有2张。问题2：纸币有1元，2元与5元三种面额，能否直接用字母表示这三种面额纸币的张数？设出未知数，并用含有字母的式子来表示题中所蕴含的所有的等量关系。方法二：设1元，2元，5元面额的纸币分别有，根据题意得：强调：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此我们需要把这三个方程合在一起，写成问题3：比较两个方程组，找出其中的联系与区别，类比二元一次方程组的概念给出三元一次方程组的概念。方程组1: 方程组2：两个方程组都是多个方程结合在一起构成的方程组，方程组1是已经熟练掌握的二元一次方程组，采用代入消元法解方程组最简便，方程组2在方程组1的基础上多了一个未知数，并且多了一个方程，像这样含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组。二、新知讲解1.三元一次方程组及多元一次方程组的概念含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 2.类比二元一次方程组的解法探索三元一次方程组的解法 方程组1:方程组2：比较方程组1与方程组2，含有相同的方程式 方程2与方程4相比较，少了一个方程，缺少一个未知数，用式子去乘5，相当于，而这一等量关系可由方程3得出，实质上相当于用含有,仍然是消元思想的应用。将三元一次方程组转化成二元一次方程组，进而利用已学知识解决。 此外，还可以将方程5代入分别代入到方程3、方程4中得到：，解出这个方程组后，另一个未知数也可求出。因此三元一次方程组的解题思路为：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元三、合作探究选择合适的方法，解三元一次方程组四、课后练习1.解三元一次方程组2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一，求这三个数.教学评价与反思：解方程组作为一种程序性的知识，其中蕴含着解决未知问题的方法，在教学过程中可以渗透方法论的教学。教会学生在面对问题时，首先确定目标，解方程组最终的目标是求出所有未知数的值，解题之前先确定未知数和未知数自身及系数的特点。教会学生遇到问题学会分析，多个未知数意味着多个障碍，为了完成目标，必须想尽办法消除障碍。教会学生在分析问题的过程中选择最合适的方法，学生已经掌握用消元思想减少未知数的方法，所以应当从已有的认知图式中想办法，如果是新的方法需要及时讲解，以免打击学生的自信心。教会学生不怕苦难，多步尝试，通过逐渐减少未知数的个数，清除阻碍，最终由一个关键的未知数的值，求出所有未知数的值。进而借助数学学科的学习，让学生在学习与解题的过程中，体会到逐步解决未知的乐