1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 (2).docx

学习目标1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用.2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤知识点一两个分类变量之间关联关系的定性分析1分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值进行理解，它们取的不一定是具体的数值2列联表列出的两个分类变量的频数表，称为列联表假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(也称为22列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd3.两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系通常通过列联表列出两个分类变量的频数表来进行分析(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征知识点二独立性检验1定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验2K2，其中nabcd.3独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定_k0.(2)利用公式计算随机变量K2的_k.(3)如果_，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过，否则就认为在_不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中_支持结论“X与Y有关系”题型一有关“相关的检验”例1某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育文娱总计男生212344女生62935总计275279反思与感悟(1)利用K2求出K2的观测值k的值再利用临界值的大小来判断假设是否成立(2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断跟踪训练1打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据：患心脏病未患心脏病总计每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379总计541 5791 633根据独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？题型二有关“无关的检验”例2为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？反思与感悟运用独立性检验的方法：(1)列出22列联表，根据公式计算K2的观测值k.(2)比较k与k0的大小作出结论跟踪训练2在一次恶劣天气的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，根据此资料是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男人比女人更容易晕机？晕机不晕机总计男人243155女人82634总计325789题型三独立性检验的基本思想例3某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：时)的样本数据(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879K2.反思与感悟(1)解答此类题目的关键在于正确利用K2计算k的值，再用它与临界值k0的大小作比较来判断假设检验是否成立，从而使问题得到解决(2)此类题目规律性强，解题比较格式化，填表计算分析比较即可，要熟悉其计算流程，不难理解掌握跟踪训练3某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分成绩优秀的人数如下表所示，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系？物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级在此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人求K2时用错公式致误例4在109个人身上试验某种药物预防感冒的作用，得到如下列联表：感冒未感冒总计服用药114657未服用药213152总计3277109则有多大把握认为该药有效？错解k0.313 85.024，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该药物有效点评要理解公式的推导过程，掌握公式中每个量的意义，抓住公式的特征，就会避免用错公式1观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()2下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46106则表中a，b处的值分别为()A94,96 B52,50 C52,60 D54,523某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()A90% B95% C99% D99.9%4为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844.可认为选修文科与性别有关系的可能性不低于_5根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143K2的观测值k_(保留3位小数)1列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系2对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量K2的值，如果K2值很大，说明假设不合理K2越大，两个分类变量有关系的可能性越大答案精析知识梳理知识点二3(1)临界值(2)观测值(3)kk0犯错误的概率没有发现足够证据题型探究例1解判断方法如下：假设H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若H0成立，则K2应该很小a21，b23，c6，d29，n79，K28.106.且P(K27.879)0.005即我们得到的K2的观测值k8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”跟踪训练1解由列联表中的数据，得K2的观测值k68.03310.828.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系例2解列出22列联表理文总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361代入公式得K2的观测值k1.871104.1.8711042.706，可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关跟踪训练2解根据列联表中的数据，可得K2的观测值为k3.689.P(K23.841)0.05，且3.6893.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”跟踪训练3解列出数学成绩与物理成绩的22列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228132360数学非优秀143737880合计3718691 240将表中数据代入公式，得K的观测值为k1270.110.828.列出数学成绩与化学成绩的22列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀225135360数学非优秀156724880合计3818591 240将表中数据代入公式，得K的观测值为k2240.610.828.列出数学成绩与总分成绩的22列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀26793360数学非优秀99781880合计3668741 240将表中数据代入公式，得K的观测值为k3486.110.828.由上面的分析知，K2的观测值都大于10.828，说明在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀都有关系当堂检测1D观察等高条形图发现和相差越大，就判