数学人教版七年级下册平行线的性质123.docx

5.3.1平行线的性质1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质.2.能用平行线的性质去解决一些问题.通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展学生的推理能力和空间观念.培养学生严密的思维习惯,尝试用推理的方式证明问题.【重点】平行线的性质的探索及对性质的理解.【难点】有条理地表达和简单的推理.【教师准备】教材探究、思考和例题的相关图片.【学生准备】复习平行线的判断方法.导入一:如果两条直线互相垂直,它们相交的四个角都是90,反过来,如果两条直线相交有一个角为90,那么这两条直线互相垂直.同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判断两条直线平行,那么反过来,是否有两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这个结论呢?设计意图通过对知识的复习,启发学生的逆向思维和知识类比学习的方法.导入二:观察下图回答问题:1.如果1和2不相等,直线a与b能平行吗?2.如果1和2相等,直线a与b平行吗?3.如果直线a与b平行,那么1和2相等吗?设计意图在复习上一课时知识的基础上,通过问题引入本课时的学习,帮助学生建立知识之间的内在联系,有利于学生构建完整的知识体系.一、探索尝试请每位同学画两条平行线a,b,再随意画一条直线c,且c与a,b相交,如图所示,用量角器量得图中的八个角,并填表.角1234度数角5678度数教师提出具体问题:(1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角?(2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系?(3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗?设计意图在复习知识的同时,帮助学生通过操作发现平行线的性质.第(3)个问题意在启发学生遵循从特殊到一般的认识事物的规律.二、平行线的性质(1)活动方式:观察,交流,归纳,总结.平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.(2)数学符号语言(如上图,不唯一):性质1:因为ab,所以1=5(两直线平行,同位角相等).性质2:因为ab,所以3=5(两直线平行,内错角相等).性质3:因为ab,所以3+6=180(两直线平行,同旁内角互补).设计意图激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理.关注学生的实际操作.给学生留有充分的探索和交流的空间.知识拓展(1)平行线的性质与判定的联系与区别.联系:性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行.(2)同位角相等、同旁内角互补、内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的.三、例题讲解如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100,B=115,梯形的另外两个角分别是多少度?教师投影出示例题,启发提问:(1)梯形有什么性质?(2)A与D,B与C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?解:因为梯形上、下两底AB与DC互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得A与D互补,B与C互补,于是D=180-A=180-100=80,C=180-B=180-115=65.所以梯形的另外两个角分别是80,65.设计意图启发性问题的提出,在于教给学生分析问题的方法与思路,即如何将未知问题转化为已知问题.(补充)如图所示,已知DEBC,DDBC=21,1=2,求DEB的度数.解析图中BD和BE都可以作为平行线DE和BC的截线,由此可得DEB=1,D+1+2=180,由此结合条件可求得DEB.解:因为DEBC(已知),所以D+DBC=180(两直线平行,同旁内角互补).因为DDBC=21(已知),所以DBC=60.又因为DBC=1+2,1=2(已知),所以1=30.又因为DEBC(已知),所以1=DEB(两直线平行,内错角相等).所以DEB=30.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.注意:(1)这三个性质的前提条件是两直线平行,结论为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,若两直线不平行,也就不会有以上的各结论.(2)当两直线平行时,以上三个结论是相通的,可以由同位角相等,借助对顶角和邻补角得出另外两个结论.1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若1=70,则2的度数是()A.80B.110C.120D.140解析:先根据两直线平行,同位角相等求出2的邻补角的度数,再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,1=70,所以2的邻补角=1=70,所以2=180-70=110.故选B.2.(2014梅州中考)如图所示,把一块含有45角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20,那么2的度数是()A.15B.20C.25D.30解析:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.因为直尺的两边平行,1=20,所以3=1=20,所以2=45-20=25.故选C.3.(2015株洲中考)如图所示,lm,1=120,A=55,则ACB的大小是.解析:因为lm,所以DBC=120,所以ABC=60,所以ACB=180-55-60=65.故填65.4.(2014益阳中考)如图所示,EFBC,AC平分BAF,B=80.求C的度数.解析:根据两直线平行,同旁内角互补求出BAF,再根据角平分线的定义求出CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.解:因为EFBC,所以BAF=180-B=100,因为AC平分BAF,所以CAF=12BAF=50,因为EFBC,所以C=CAF=50.5.3.1平行线的性质1.探索尝试2.平行线的性质3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第20页练习第1,2题.【选做题】教材第23页习题5.3第6题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015东营中考)如图所示,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,1=20,2=40,则3等于()A.50B.30C.20D.152.(2015泰安中考)如图所示,ABCD,1=58,FG平分EFD,则FGB的度数等于()A.122B.151C.116D.973.著名的比萨斜塔建成于12世纪,塔身主体为圆柱体,从建成之日起就一直在倾斜.目前,它与地面所成的较大的角为1=95,则它与地面形成的较小的角2为度.4.如图所示,直线a,b被c,d所截,且ca,cb,1=70,则2=度.5.如图所示,AD是EAC的平分线,ADBC,B=30,求EAD,DAC,C的度数.【能力提升】6.(2014白银中考)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么在形成的这个图中与互余的角共有()A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图所示,ABCDEF,ACDF,若BAC=120,则CDF等于()A.60B.120C.150D.1808.(2014盐城中考)如图所示,点D,E分别在AB,BC上,DEAC,AFBC,1=70,则2=.9.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则ABC+BCD=度.10.如图所示,已知ADBC于D,EFBC于F,E=1,AD平分BAC吗?若平分,请写出推理过程;若不平分,试说明理由.11.爸爸为了检查儿子对平行线的判定与性质这部分知识的掌握情况,给他出了一道题:如图所示,ABDE,B=80,CM平分BCD,CNCM,求NCE的度数.儿子稍加思索就做出来了,你知道他是怎么解的吗?请把你的推理过程写下来.12.某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示,设计要求是ABCD,且A=C=143,请你帮设计师计算一下E的度数,并说明理由.13.如图所示,已知BEAC,FGAC,垂足分别为E,G,1=2,你能判定ADE与ABC的大小关系吗?并请说明理由.【拓展探究】14.如图所示,ABCD,若ABE=120,DCE=35,试求BEC的大小.【答案与解析】1.C(解析:直尺的上下两边可以看作是两条平行线,通过2的同位角,可以求出它的邻补角的度数为140,然后通过三角形内角和求出3的度数.)2.B(解析:根据同位角相等,求得EFD=58,根据角平分线定义可求DFG=29,根据两直线平行,同旁内角互补,可求FGB=151.)3.85(解析:如图所示,由题意得ABCD,根据两直线平行,同位角相等,即可得2=3,又由邻补角的定义,即可求得它与地面形成的较小的角2的度数.根据题意得ABCD,所以2=3,因为1=95,1+3=180,所以3=85,所以它与地面形成的较小的角2为85.故填85.)4.70(解析:因为ca,cb,所以ab,所以1=3,因为2=3,所以2=1=70.故填70.)5.解:因为ADBC,所以EAD=B=30,DAC=C(两直线平行,同位角相等,内错角相等),又因为AD是EAC的平分线,所以DAC=EAD=30,所以C=DAC=30.6.C(解析:如图所示.因为斜边与这根直尺平行,所以=2,又因为1+2=90,所以1+=90,又+3=90,所以与互余的角为1和3.故选C.)7.A(解析:由于ABCDEF,可由两直线平行,同旁内角互补得到C的度数,而ACDF,再由两直线平行,内错角相等可得到CDF的度数.因为ABCD,所以BAC+C=180,所以C=180-BAC=60,因为ACDF,所以CDF=C=60.故选A.)8.70(解析:根据两直线平行,同位角相等可得C=1,再根据两直线平行,内错角相等可得2=C.因为DEAC,所以C=1=70,因为AFBC,所以2=C=70.故填70.)9.270(解析:过B作BFAE,则CDBFAE.根据平行线的性质即可求解.如图所示,过B作BFAE,则CDBFAE.所以BCD+1=180.因为ABAE,所以ABBF.所以ABF=90.所以ABC+BCD=90+180=270.)10.解:AD平分BAC.理由如下:因为ADBC,EFBC,所以ADEF,所以1=BAD,E=CAD,又因为E=1,所以BAD=CAD,即AD平分BAC.11.解:因为ABDE(已知),所以BCE=B=80(两直线平行,内错角相等),BCD=180-80=100(两直线平行,同旁内角互补).因为CM平分BCD(已知),所以BCM=12BCD=50(角平分线定义).所以BCN=MCN-BCM=90-50=40,所以NCE=BCE-BCN=80-40=40.12.解:过E向上作EFAB,因为ABCD,所以EFCD,又因为A=C=143,所以AEF=180-A=37(两直线平行,同旁内角互补).所以CEF=180-C=37(两直线平行,同旁内角互补).所以AEC=AEF+CEF=74.13.解:ADE=ABC.理由如下:因为BEAC,FGAC(已知),所以CGF=CEB.所以FGBE(同位角相等,两直线平行).所以2=3(两直线平行,同位角相等).又因为1=2(已知),所以1=3(等量代换).所以DEBC(内错角相等,两直线平行).所以ADE=ABC(两直线平行,同位角相等).14.解:过点E向左作EFAB,因为ABE=120,所以FEB=180-ABE=60.因为ABCD,所以EFCD.所以FEC=DCE=35.所以BEC=FEB+FEC=60+35=95.本课时的知识难度不大,学生会比较容易理解平行线的性质.在本课时的教学设计中,把握了两个基本思路:一是贯彻知识迁移的理念,帮助学生通过类比的方法找到研究本课时的方法;二是通过操作、观察,引导学生自我发现问题.这两种设计思路为本课时取得良好的教学效果奠定了基础.部分同学在填写表格的过程中,随意性有所表现,对这种缺乏严谨态度和科学精神的行为没有及时给予纠正;在例题的处理过程中,忽略了对转化的数学思想的渗透.为了节省课堂活动时间,填写角的度数的表格可以事先分发给学生,部分同学可以多给份表格,这样可以让学生换个方式去尝试.在例题的处理过程中,注意对例题图虚线的点拨,提醒学生在没有给出虚线提示的情况下,如何去解相关的习题.练习(教材第20页)1.解:2=1=54(对顶角相等).因为ab,所以4=1=54(两直线平行,同位角相等),3+2=180(两直线平行,同旁内角互补),所以3=180-54=126.2.解:(1)DEBC.理由如下:因为ADE=B,所以DEBC(同位角相等,两直线平行).(2)C=AED=40.理由如下:因为DEBC,所以AED=C=40(两直线平行,同位角相等).如图所示,ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分BEF交CD于点G,1=40,求2的度数.解析根据平行线的性质,由1的度数可求出BEF的度数.进而可求出BEG的度数,再根据ABCD,便可求出2的度数.解:因为ABCD,所以1+BEF=180.所以BEF=180-40=140.又EG平分BEF,所以BEG=12BEF=70.因为ABCD,所以2=BEG=70.如图所示,在AB两地的山中修一条隧道,从A地测得隧道的走向是南偏东50,如果A,B两地同时开工,那么B地所修建的隧道的走向应是北偏西度才能在山中准确对接.解析要想准确对接,必须保证AB为一条直线,由题意知AB是截线,由两直线平行,内错角相等,可知应是北偏西50.故填50.如