《1．22数轴》教学设计.doc

1.2.2数轴教学设计 杨芳中学 张国树一、内容和内容解析1内容数轴的概念和应用。2内容解析 本小节内容分为三个部分，一是由一条东西向马路上汽车站牌及其东、西电线杆、柳树、杨树、槐树的表示，指出可以借助于画图表示物体的位置，二是类比温度计给出了数轴的概念，数轴的画法和要领，以及用数轴上的点表示有理数，三是对数轴表示的正、负数的位置作了归纳和总结，指明(有理)数与形(数轴)的对应关系.从知识上讲， 数轴是初中数学学习和研究的重要工具，它主要应用于相反数、绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解.同时，也是以后学习直角坐标系的基础. 从思想方法上讲， 数轴是初中数形结合的重要体现，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法.数轴是形象直观表示数的一种方法，在数字问题和生活实际中有着广泛应用，掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义.二、目标和目标解析1教学目标 了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴. 会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想. 2教学目标解析 了解数轴的概念，就是让学生知道数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，是一个几何图形.会画出数轴，即能够根据问题的需要，正确地确定一条数轴的正方向、原点的位置与单位长度的大小. “会用数轴上的点表示有理数”是指，对于给定的一个有理数，能够在数轴上找到与它对应的点.反之，数轴上每一个点表示一个数，只是不一定是有理数，也可能是无理数(如无限不循环小数等).教学中，鉴于学生刚接触有理数，可以不提无理数的名词，只说明是一个数(实数)，防止给学生的学习增加困难. 有理数与数轴上的点之间存在对应关系，但不是一一对应关系.这种对应关系，体现了数形结合的思想，体现了借助于形(数轴)研究(有理)数的重要性.三教学重、难点解析 1教学重点：1.数轴的概念。 2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数. 2教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念.四、学生学情分析1.从知识上看，学生已经学习了有理数，为今天的学习已经做好知识上的准备.2.从七年级学生的理解能力、思维特征和心理特征上看，他们具有好动、注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中一方面要运用直观生动的形象素材，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解并及时的表扬鼓励，充分发挥学生学习的学习主动性.4、 教学过程设计（一）新知探究1.观察温度计：在温度计上可以表示出5，-10及0. 结论：温度计可以看作是表示正数、0、负数的直线. 2.问题情境:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境O0137.534.8【设计意图】创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学.O0137.5-3-4.83.情境转化：如果以汽车站为基准,车站向东为“+”,则上图改为 师生活动：正数、负数、0 似乎都可以在一条直线上表示出来，那么，应该是怎样的一条直线呢？【设计意图】验证数形结合思想，使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程。4. 获取新知：0123-1-2-3原点正方向(规定向右)单位长度这条具备以上三要素的直线叫做数轴.(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3) 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点,依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示1,2,3,.【设计意图】由于画数轴是本节课的教学重点，教师板书这三个步骤，给学生以示范。师生活动：分数和小数在数轴上能表示吗？请试着在数轴上表示出1.5，-2.5， .0123-1-2-3【设计意图】让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示，从而加深对数形结合思想的理解。5. 归纳新知：观察数轴上有理数排列的大小规律：0123-1-2-3一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度. （二）.巩固练习1. 下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？B102-1A1E1212-1-1-2-20xC0-123D0-212【设计意图】加深对数轴概念的理解，明确数轴的正确画法和要求.2. 画数轴并在数轴上表示下列有理数：1.5，-2，2，0， ，。【设计意图】一要会画数轴，二要会在数轴上正确表示以上这些数。练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误.1234560-1-2-3-4-5ABCDE 3.数轴上，点A、B、C、D、E分别表示什么数？【设计意图】看学生能否正确读出点表示的数。4.数轴上表示两个数，_边的点表示的数总比_边的点表示的数大.5.数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是_.6.在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是 ( ). A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数7.在数轴上，0与3之间(不包括0，3)还有几个有理数( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个【设计意图】适量的练习有利于学生掌握所学内容。通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用，形成一定的能力。（三）.课堂小结谈谈本节课的收获：(1)数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；(3)数与形的关系：对应的关系；(4)数学思想：数形结合的思想.数轴上的点有理数转化 （形） （数）数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休. 华罗庚【设计意图】通过小结，使学生所学知识进一步系统化。（四）.布置作业 P14 习题1.2 第2、3、11(1)(2)题【教学反思】数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的