数学人教版七年级下册代入消元法解二元一次方程.docx

代入消元解二元一次方程组教学目标：1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组； 2、理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。教学重、难点：重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思想是消元。难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。学情分析：1、学生在小学已对一元一次方程有了初步的认识，七年级上学期又重新接触它，并把它正式命名为一元一次方程，也学习了它的解法，在此基础上开始学习代入消元法解二元一次方程组。关键是如何将“二元”转化为“一元”。2、代入消元法解二元一次方程组步骤多，学生需要理解第一步的目的和依据，把步骤程序化，从而形成解法的固定性。教学设计：一、 课前热身:1、将下列方程改写成用含x的式子表示y 的形式。（1）2x-y=3 (2)3x+y=1解：（1）_ (2)_2、将1中的两个方程改写成用含y的式子表示x的形式。解：（1）_ (2)_二、 探究新知：问题1：如图、一个梨子和一个苹果重200克，一个梨子的重量比一个苹果的重量多10克，那么一个梨子、一个苹果各重多少克？同学们，你们能根据上面两个天平中的等量关系列出一个二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设一个苹果的重量为x克，一个梨子的重量为y克，则根据上述等量关系可得y=x+10 x+y=200 教师引出本节课内容：我们在前面通过列表找公共解的办法可以得到这个方程组的解，显然这个方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。追问（1）：我们能列一元一次方程求解的方法解决这个问题吗？师生活动：学生回答：设一个苹果重x克,则一个梨子的重量为（x+10）克，由题意可列：x+(x+10)=200.追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的联系吗？师生活动：师：方程组中的第一方程中的y与第二个方程中的y各代表什么意义？生：都代表一个梨子的重量师：能把第二个方程中的y换成x+10？生:能，换成x+10就成了一个一元一次方程。师：这个一元一次方程x+(x+10)=200，我们会解吗？解x的值后，那么y的值又怎么解？生：会解，解出x的值代入原方程组中的第一个方程或第二个方程都可以求出y的值。师总结：这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。问题2：对于二元一次方程组x+y=10 2x+y=16 你能运用上面的消元法解吗？师生活动：问两个方程组中的第一个方程有什么不同，此方程组中的你能用含一个未知数的式子来表示另一个未知数的形式吗？如何表示？学生回答：不同，第一个方程组中的式是用含x的式子表示y,第二个方程组中的式不是这个形式，也可变形为y=10-x.教师板书：解：由式可得：y=10-x.学生继续向下解：把式代入得：2x+(10-x)=16 解得x6追问：能把代入吗？为什么？学生回答：不能，因为代入是一个恒等式，不能解出x的值。再追问：把10-x作为y代入时，能带括号吗？学生回答：不能，因为它代表y，是一个整体，前面是“+”时，不影响，但如果是“”时，就会导致后面的几项的符号错误。教师提问：现在我们得到了x的值，那么y的值如何来求？学生回答：把所得的x6代入式得：y=4追问：能代入或吗？代入哪个式子更简便？学生回答：能，代入三个式子都能求出y的值，但代入最简便。很好，老师现在把这个方程组的正确解法板书下来。 解：由式可得：y=10-x. 把式代入得：2x+(10-x)=16 解得x6 把所得的x6代入式得：y=4 此方程组的解为x=4y=6教师提问：上述解法中，哪一步最为关键？学生回答：代入。教师总结：这种将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次议程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。教师提问：上面解法中，我们是消去y,先求出x ;,能否消去x,先求出y?学生自己动手操作。三、 应用新知：例：用代入法解方程组x-y=33x-8y=14学生写出用代入法解这个方程组的过程。（两名学生演板，其余学生自由写，写完后同桌校正）写解x=3+y解得x回代解得y消去x代入变形二元一次方程组x-y=33x-8y=14一元一次方程3（3+y）-8y=14y=-1x=2用3+y代替x,消去未知数x注意：3+x为多项式要添括号x=2y=-1教师订正过程，并用框架图说明解题过程。四、 加深认识：练习 用代入解下列二元一次方程组：（1）3x+y=5x+2y=15 (2)3m+4n=165m+6n=33师生活动：任意选择两名学生演板，其余同学奇数列做第一题，偶数列做第二题。做完后同桌交换检查。教师公布答案：（1）x=-1y=8 (2)m=6n=-12五、 归纳总结回顾本节课的学习过程，回答：1、 代入法解二元一次方程组有哪些步骤？2、 解二元一次方程组的基本思