《弧长和扇形面积》导学案.doc

弧长和扇形面积导学案教学目标1、 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并能熟练的运用公式解题。学习过程一、 知识准备1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3什么叫弧长？二、自学指导自学教材P110-P112，思考下列内容：1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_。2的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、经典例析：CBAOFDE例1如图，为的直径，于点，交于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积例2如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知AB=10，求圆环的面积。便式训练：已知大0与小P内含，AB是小圆的切线，切点为C,OP平行于AB，已知AB=10，求阴影部分的面积。四、当堂检测1、已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C DACOB （第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图所示，OA=30B，则的长是的长的_倍4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。5、（2008常州）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.6、（2007山东济宁）如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。（第1题图）ABC （第6题图） （第7题图）五、课堂小结六、作业设计1(孝感市2008年)在中，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A B C D（2008年湖北省宜昌市）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=_米.3、(2008年烟台市)如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）CA. B. C. D.4、(2008年吉林省长春市)如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是( )A B C D5、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）DAB CD6、（2008年南宁市）如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）ADCB7、（2009深圳）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC平分，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8、（2009遂宁）如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4-8 B. 8-16C.16-16 D. 16-32（第20题）9、（2008嘉兴市）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到（1）在正方形网格中，作出；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长D10、（庆阳市试题2008）如图，线段与相切于点，连结、，OB交于点D，已知， 求：（1）的半径；（2）图中阴