数学人教版七年级下册一元一次不等式（组）.doc

中考复习专题（五）：一元一次不等式（组）课标解读： 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质； 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集； 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题考点精讲：考点1：一次不等式（组）的概念主要考查概念有：一元一次不等式（组）以及不等式（组）的解集。例1（2008永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabcDcab分析：不等式是指用不等符号连接表示不相等关系的式子。本题图形表达的不等关系可以用不等式来表示，根据图形不难判断a，b，c之间的大小关系答案：C。例2.小花拿24元购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了4盒方便面和一些火腿肠。若设购买了x根火腿肠,则关于x的不等式表示正确的是（ ）A.34+2x，0，下列结论不一定正确的是（ ）。A. B. C. D. 分析：不等式的三条基本性质是解不等式的基础，尤其是对后两条要注意不等号的方向是否改变。A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有正确。 B.由正确。C.由正确。D. 由于符号的不确定性，结论不一定正确。如当时，。答案：D。练1若ab，则下列式子不一定成立的是()Aambm Ba(m21)b(m21) C Da2b22已知关于x的不等式(m1)x2的解集为x，则m的取值范围是()Am0 Bm1 Cm0 Dm1考点3： 一元一次不等式（组）的解法练3.（深圳2010年）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）分析：一元一次不等式组的解集是指构成一元一次不等式组的各个不等式的解集的公共部分，所以可以先求出不等式组中每一个不等式的解集，把每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找到它们的公共部分即可。因此， 。答案：B。练4.（深圳2007年）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上：分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再把每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找到它们的公共部分；或者利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。答案：解不等式，得1，解不等式，得3，所以不等式组的解集是1。不等式的解集在数轴上表示为：考点4： 一元一次不等式（组）的应用一元一次不等式（组）主要有两个方面的应用：一是应用来解决数学本身的问题，一是用来解决实际问题。例5.（深圳2009年）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）。A、80元B、100元 C、120元D、160元分析：应用不等式解决实际问题的关键是找出不等量关系，列出不等式求解。设降价x元时商店老板才能出售，本题不等量关系为：不低于进价20%价格才能出售，根据此意，得，解得，因此，最多降价120元时商店老板才能出售。答案：C。例6.解不等式组：并求出它的正整数解练1.（2011深圳模拟一）已知中，y为负数，则m的取值范围是（）A. m9 B. m9 C. m-9 D. m-9分析：本题考查不等式知识在数学中的应用。由题意有：，所以，又y为负数，所以，所以。答案：A。2.若不等式组 有实数解，则实数 m的取值范围是（ ）A B C D 中考真题：1 （深圳2004年）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是【 度002】-13-13 -13-13 A B C D分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把它们在同一数轴上表示出来即可。要注意如果是“”或“”，要用实心圆点。答案：D。2.（2008黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 分析：根据口诀知道“大大小小则无解”，有解则刚好相反。答案：分别解两个不等式得，要原不等式组有解则m不能超过，所以选A。3.（深圳2006年）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是【 度002】 分析：分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A不等式组无解；B不等式组的解集为2；C不等式组的解集为12；D不等式组的解集为12。故选D。答案：D。4.（深圳2009年）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：，.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或. 问题：求分式不等式的解集.分析：根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”列出不等式组，进行解答。答案：解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，有（1） （2）解不等式组（1），得；解不等式组（2），无解。故分式不等式的解集为。点评：本题从题型上来讲属于阅读理解题型，需要综合运用解分式不等式，有理数的除法法则，解一元一次不等式组等知识来解决，具有一定的综合性，能很好的考查学生的理解能力和数学素养，近年来在很多地方的中考试题中多有出现。5.（深圳2006年）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）至多人至少人至多人至少人 分析：设参加合影的人数为x，则有：0.35x0.80.5x，解得x。所以参加合影的同学人数至少6人。故选B。答案：B。6.（深圳2008年）“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？分析：（1）考查方程的应用，解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：帐篷件数食品件数 =320件 （2）考查不等式（组）的应用，解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为： 甲种货车帐篷数乙种货车装帐篷数200件 甲种货车食品数乙种货车装食品数120件 （3）分别求出3种方案的运费比较即可（也可应用一次函数求解）。答案：解：（1）设打包成件的帐篷有件，则 解得，。答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件。（2）设租用甲种货车辆，则，解得。为整数，x2或3或4。民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆。（3）3种方案的运费分别为： 24000+6360029600；34000+5360030000；44000+4360030400。 方案运费最少，最少运费是29600元。专家押题：一、选择题1不等式的解集是（ ）A. B. C. D.分析：本题考查不等式的解法和不等式解集的概念。答案：A。2. （2011深圳市模四）一元一次不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A B C D分析：注意不等式的解集在数轴上表示时有等号与没有等号之间的区别。答案：C3.若，则的大小关系为 （ ）ABCD不能确定分析：本题考查不等式的性质。根据不等式性质一，不等式两边同时减去得到，所以应选A答案：A。4. （2007临沂）若ab0，则下列式子：a1b2；1；abab；中，正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：根据不等式的基本性质可知，上面四个答案均正确。答案：D。5（2008烟台）关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）A、0 B、2 C、2 D、4分析：由数轴可知，不等式的解集为，又由原不等式解得，所以，解得答案：A。6.（2008长沙）若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（ ）A、4 B、4 C、0 D、04分析：由题有，解得，所以。答案：C.7. 若关于x的方程3x3k2的解是正数，则k的取值范围是()AkCk Dk为任何实数分析：由方程解得，所以，解得答案：A。 8.（2008威海）若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（ ） A0x8B2x8 C0x6 D2x6分析：根据三角形三边之间的关系有:,所以。答案：B.9.（2011深圳市模四）若关于x的方程kx2 2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k1 B. k1且k0 C. k1 D. k1且k0分析：由题意知，原方程为一元二次方程，所以，又由题知，所以。答案：B10.（2007厦门）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ）A23.3千克 B23千克 C21.1千克 D19.9千克分析：设小宝的体重为x千克，根据题意可以列不等式组 解得，即，符合题意的只有答案C。答案：C.二、填空题:6-6-5-4-3-254321-1011（2011深圳模拟二）关于的不等式3一2一2的解集如图所示，则的值是_。分析：解不等式得，由数轴得，所以，解得。答案：。12.（2008聊城）已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 分析：由不等式组解得，又不等式组的整数解有3个，所以。答案：。13.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 分析：由图可知。答案：。14.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为，则可以列得不等式组为 。分析：根据题意知道共有住宿生，根据题意可以列不等式组。答案：。三、解答题: AGBHCFDE第10题15.（2010湖南益阳）解不等式，并将解集在数轴上表示出来分析：要注意解不等式的基本过程，遵循不等式基本性质，并且在数轴上表示时要注意有等号与没有等号的区别。答案:去分母得： 移项，合并同类项得 系数化为1得：。 在数轴上表示为：16.（2011深圳模拟一）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.分析：解不等式组要注意在确定解集时，不等式组的解集是构成不等式组的全部不等式的解集的公共部分。答案：由不等式得 由不等式得 所以不等式组的解集为。4在数轴上表示为：17.（2007南通）已知2a3x10，3b2x160，且a4b，求x的取值范围分析：分别把a，b用含有的代数式表示，并根据题意构造不等式组求解。答案：由题有，又，所以有 ，解得。18.（2011湖北黄冈）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）分析：本题考查一次函数知识和一次不等式的应用。答案：（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1时y取得最小ymin=128019.（2005年深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。 （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x15，y70，求x、y.分析：（1）考查方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1。（2）考查不等式的应用，关键是找出不等关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：x15，y70。答案：（1）设乙工程队单独做需要x天完成。 则30+20()=1，解之得：x=100 经检验得x=100是原方程的解，求乙工程队单独做需要100天完成。 （2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天， ，即：y=100 ，又x15，y70，解之得：12x15，x、y均为正整数，x=13或14。当x=13时，y=，与y为正整数不符，舍去；当x=14时，y=65。x=14，y=65。20.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3 490盆甲种花卉和2 950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九