人教版九年级数学上册全册导学案.doc

总结自己存在的问题，分析原因，制定弥补方案。答案：24.1 相似的图形【一显身手】1、略；2、（1）（a），（2）（d），(3)（g）；3、相似、相似、不一定相似、相似、不一定相似、相似。24.2相似的图形性质（1）成比例线段【自主探究训练】1、 不成比例；2、成比例。方法提示：按照大小排列后计算是否成比例。补充练习：（1） x=9；2、所添的数可以是：2；【过关题目】1、 m=12；2、x=9或-9；x=9；3、a= 6； b= 9； c=21；4、；5、24.2相似的图形性质（2）相似图形的性质【一显身手】1、C；2、D；3、10；4、68；5、；6、x=27；y=24；=857、c黄金分割练习1、a；2、距离一边12.4米或者7.6米24.3.1 相似三角形【一显身手】：1、略；2、其他两边都是14米；3、全等；4 ；24；5、D；6、C24.3.2相似三角形的判定（1）【挑战自我】：1、错、对、对、错、错；2、ADC=ACB或者ACD=B；3、ADC=AEB或者ACD=B或者BDC=BEC（2.3题还可添加公共角两边对应成比例）24.3.2相似三角形的判定（2）自主练习：1、 ABCCBDACD(证明略)2、 ED=2.43、解：因为BM:MC=3:4可设比例系数为x，则BM=3x，MC=4x；所以在平行四边形ABCD中AD=BC=7x；因为：在平行四边形ABCD中ADBC所以：DBC=ADB; DAM=AMB;所以：AFDMFB所以：BF:FD=BM:AD=3x：7x=设BF=3a则FD=7a所以：BF:BD=3a:10a=3:104、提示：先证明ADBAEC,得出AE:AD=AC:AB然后根据公共角A，运用两边对应成比例及夹角相等来证明结论。【挑战自我】1、方案1：另两边长分别为2.5；3方案2：另两边长分别为1.6；2.4方案3：另两边长分别为；2.令一个三角形三边分别是4、5、x；另一三角形y、4、5然后，令他们相似。根据对应边成比例，求得x=25/4;y=16/5,检验能构成三角形，故符合条件。24.3.3相似三角形的性质【一显身手】1、 BC=20、 =18、=30；2、54；3、8，10；4、D；5、C；6、相似比：甲：乙=5：2，面积比：甲：乙=25：47、924.3.4相似三角形的应用二、（2）10m；三、略四、（1）提示：证明BGDBCE,(2)提示：由及AD是斜边的中线，也是高线，可得出BA=BD，而=2DB=BA故：BA=BGBC可得到BAGBEA从而正的垂直关系。【一显身手】1、 A;2、D；3、B；4、AB=(5+)m【深度探究】二、 +=(提示：由DEFDAB可得=，由BEFBDC可得：=，而+=1，所以+=1即+=)拓展：EF=EG(提示：=,所以EF=EG）面积相等的三角形：ABD与ABC;CDA与CDB;AEC与BED;GEC与EFD;AEG与BEF二、相似三角形略，结论：+=提示：过A作AMB B交CD于点M则构成梯形MACA,图形便于上题基本相同，也可以用其他方法。244 中位线【一显身手】1、26；2、8；3、26；4、4；5、2；6、2（连结梯形对角线中点的线段等于上下低差的一半）【拓展训练】1、 提示：连结对角线，运用中位线定理；等腰梯形菱形 菱形矩形矩形菱形 正方形正方形2、 略；3、2a245 画相似图形【一显身手】1、 D；2、D；3、18；4、略【拓展训练】提示：如图：先在ABC的边BC上作正方形DEFG，（过AB上任取一点G作GDBC于点D，然后，以GD为边作正方形）然后连结并延长BF交AC于点I，过点I作IJBC于点J，然后，以IJ为边作正方形KIJH为所求。需要进一步探讨的是：每一条边上都可以作出一个正方形，但是哪一个正方形面积最大呢？可以发现其边长等于所在底边与底边上的高的积除以二者的和，这样，要使边长大，可以是二者的和最小的即可，这样，经过计算实验（也可以推理论证）知，三边中其长度居于中间的边上的正方形面积最大。（注意思考探究等腰三角形）24、61用坐标确定位置本节略（请小组内自行讨论确立答案）24.6.2图形的变换与坐标【一显身手】1、 （1）A（2,2），B（0,4），C（4,1），（2）A（3,1），B（1,3），C（5,0），（3）A（1,0），B（-1,2），C（3,-1）2、 y=-x+1;y=-x-1;y=x-1;y=x-1A(-2,3),B(-7,4),C(-8,5);A(8,3),B(13,4),C(14,5)对称轴：x=3图形的相似单元自我检测一、D B C D C C B A A C A二、19：13；14、30M；15、2400;16、28；17、4；18、42、19、18；20（2，2）三、21、提示：计算公共角的两边成比例。22、0.6m 23、提示：作平行四边形的对角线，过交点作垂线，利用梯形的中位线。24、（1）的边长为；（2)的边长为，故（2）的边长长些。提示：可以利用正方形的边长与所在直角三角形的一边之比加上边长与该边上高长之比的和等于1这一结论来计算。（可以利用三角形的性质来证明，可类比24.3.4相似三角形的应用中关于小孔成像的结论证明方法。同时也是245 画相似图形中拓展训练的特例。第25章 解直角三角形25.1 锐角三角函数（1）学习目标1、 正弦、余弦、正切、余切的定义。2、 正弦、余弦、正切、余切的应用。学习重难点重点：正弦、余弦、正切、余切的定义。难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。导学流程A、 情境导入我们学过的直角三角形的知识有勾股定理，还有上节课的拓展提高中提到的直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎样的，这就是本节课我们所研究的问题。B、 明确目标由直角三角形相似的知识探究出在直角三角形中，对边与斜边、斜边与斜边、斜边与对边的比值是唯一确定的，从而引出锐角三角函数的定义。C、 自主学习自学课本8889页，弄懂锐角三角函数的定义，搞清直角三角形的边角关系，能够根据直角三角形的两边求出某一锐角的三角函数值，时间为12分钟。D、 合作交流同桌之间讨论0sinA1，0cosA1，tanA0,cotA0的原因和关系式1，tanAcotA1的推导过程。E、 展示反馈合作交流后，由一名同学展示答案，其他同学认真听完后，还有其他方法的继续补充。F、 精讲点拨知识点一：锐角三角函数的定义的理解在RtABC中，对于锐角A有sinA，cosA，tanA，cotAsinA、cosA、tanA、cotA分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数注：（1）锐角A的三角函数的定义是在直角三角形中相对其锐角定义的，其本质是两条线段长度之比，没有单位，它们只与A的大小有关，而与三角形的边长无关。（2）对于每一个锐角A的确定值，它的正弦、余弦、正切和余切都有唯一确定的值和它对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦、正切和余切值，都有唯一的锐角与之对应。（3）sinA、cosA、 tanA和 cotA是整体符号，如不能把sinA看作sin.A，离开了A的sin没有意义。（4）任意锐角的正弦、余弦、正切和余切的值都是正实数，并且0sinA1，0cosA1，tanA0,cotA0。（5）因为sinA=（c为斜边,a为直角边），所以0sinA1；因为cosA=（c为斜边,b为直角边），所以0cosA1。因为sinA= ，cosA=，所以sinA+cosA=。知识点二：锐角三角函数的定义的应用BaCbcA利用锐角三角函数的定义解题时，一定要结合图形来理解，做到“脑中有图，心中有式”，决不能死记硬背。如图所示：在RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=；sinB=，cosB=，tanB=，cotB=。G、课堂小结余切余弦正切直角三角形的边角关系正弦锐角三角函数H.达标检测8、在直角三角形ABC中，C=90，sinA=，求cosA的值。J、拓展提高已知A为锐角，sinA=，求A的其他三角函数值。锐角三角函数（2）学习目标掌握特殊锐角三角函数值。学习重难点重点: 掌握特殊锐角三角函数值。难点：理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法。导学流程A、 情境导入复习锐角三角函数的概念，拿出一副三角板，你能求出各个锐角的三角函数值吗？B、 明确目标自己求出30，45，60的三角函数值，熟记并应用，熟练应用在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。C、自主学习自学课本90-91页，熟记并应用30，45，60的三角函数值，时间7分钟。D、合作交流同桌之间讨论“在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，的不同证明方法。E、展示反馈同桌之间互相提问30，45，60的三角函数值，达到不出错误为止；由一名同学展示“在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”的证明过程。F、精讲点拨（1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果：211111（2）通过30，45，60的三角函数值，我们可以得到如下规律：在090之间，一个锐角A的正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。在090之间，一个锐角A的余弦值（余切值）随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。G、课堂小结通过表格的形式，熟记特殊锐角的三角函数值，并能熟练应用。H、达标检测1.计算：(1)Sin60-cos45 (2) cos60+tan60 (3)sin30+cos30 (4)sin45-cos30(5)tan60-tan302.在ABC中，A=30，tanB=，求.拓展提高. 如图，在ABC中，是的中点，且tan，求Sin、cos、tan的值.锐角三角函数（3）学习目标掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。学习重难点重点:用计算器求任意一个锐角的三角函数值以及用计算器通过一个锐角的三角函数值来求出这个锐角的度数。难点：由角的度数求出它的相应函数值以及由函数值确定角的度数时的按键顺序的掌握，同时应注意有“度、分、秒”的使用方法。导学流程A、情境导入这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角 B、 明确目标掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。C、自主学习自学课本91-93页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时间10分钟。D、合作交流同桌之间讨论求一个锐角余切值的理论根据和操作方法，以及已知一个锐角的余切值求这个锐角的操作方法。E、展示反馈同桌之间互相检查课本中例题的操作过程是否准确，相互指出错误加以改正。F、精讲点拨1、 求已知锐角的三角函数值例2求sin635241的值（精确到00001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：D3MODESHIFT(SETUP)显示再按下列顺序依次按键：D=o”41o”52o”63sin显示结果为0897859012所以sin63524108979例3求cot7045的值（精确到00001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列顺序依次按键：=o”45o”70tan1显示结果为03492156334所以cot7045034922、 由锐角三角函数值求锐角例5已知cotx01950，求锐角x（精确到1）分析根据，可以求出tanx的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐角x的值G、课堂小结用sin、 cos、tan 键锐角三角函数值锐角H、达标检测SHIFT 用sin、cos、tan和键H、巩固练习1.用计算器求下列各式的值（1）sin673824;(2)tan6327;(3)cos185927.2.根据下列条件求A的度数（用度分秒来表示）：（1）cosA=0.6753;(2)tanA=87.54;(3) sinA=0.4553.拓展提高一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子与地面所成的锐角。25.2 解直角三角形（1）学习目标1. 理解解直角三角形的概念，理解俯角、仰角的概念。2. 能够解直角三角形。学习重难点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题导学流程A、情境导入1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？B、明确目标知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？C、自主学习自学课本94-96页，理解解直角三角形的概念，仰角俯角的概念，并能简单的应用直角三角形的边角关系解决实际问题，时间为15分钟。D、合作交流看完课本后，自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。E、展示反馈由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。F、精讲点拨解直角三角形的理论根据：(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA=(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形做题步骤：一定要逻辑合理。例如例2如图2532，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）解在RtABC中，CAB90DAC50，tanCAB，BCABtanCAB2000tan502384（米）cos50，AC3111（米）答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角即：除直角外的5个元素（3条边和2个锐角）只要知道其中的2个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的3个元素。G、课堂小结1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 2、解决问题要结合图形。3、将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题H、达标检测1、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角BAC为34，并已知目高AD为1米算出旗杆的实际高度.（精确到1米）2、海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行， 船有无触礁的危险？要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?ABCD北东 3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCDI、 拓展提高在RtACB中，ACB=90，sinB=,D是BC上一点，DEAB于E，CD=DE,AC+CD =9,求BE、CE的长。解直角三角形（2）学习目标1、理解坡度、坡角的概念2、继续巩固解直角三角形的知识，提高学生的应用能力。学习重难点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题导学流程A、情境导入分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容，回顾仰角与俯角等概念。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，何为倾斜程度呢？B、明确目标使学生养成“先画图，再求解”的习惯；灵活运用坡度、坡角在实际问题情境下的应用，以及熟练应用直角三角形的边角关系。C、自主学习自学课本97-98页，理解坡度、坡角的概念，并能熟练应用于实际问题中，时间为10分钟。D、合作交流看完课本后，对于课本中的例4，有不懂的地方，同桌之间交流，再解决不了得地方小组讨论解决，然后自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。E、展示反馈由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。F、精讲点拨内容总结坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i=tan a。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。方法归纳在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。G、课堂小结坡度、坡角的的概念，坡度与坡角的关系，以及它们在实际问题中的实际应用。H、达标检测1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.ABC 2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).ABCDI、 拓展提高2.01:2.51:2B CA D E F3.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 ； (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)25.3 测量一、学习目标1、复习巩固相似三角形的知识。2、掌握测量方法。二、教学重点难点3、 重点：掌握测量方法。4、难点：理解并掌握测量方法。三、导学流程A、情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道操场旗杆有多高？你有哪些可行的方法？B、明确目标能够根据所学的旧知识，总结出测量方法，写出具体的测量过程和计算过程，画出相应的几何图形。C、自主学习带着情境导入中的问题，看课本86-87页，看完后自己总结出测量方法，方法尽可能全，画出相应的几何图形，写出测量过程和计算过程，时间为7分钟。D、合作交流将自己预习的结果，和同桌交流，特别是测量方法是否全面，几何图形画的是否准确，测量步骤是否合理，计算过程是否准确，相互指出错误，彼此改正。如果同桌意见不统一，可进行小组交流，将争执点拿到小组内讨论，组织出自己认为较准确的答案。E、展示反馈由各个小组推荐一名成员回答问题结果，全班同学认真听完后，找出自己比较认同的结果。F、精讲点拨根据所学的知识可利用相似三角形的知识来解决这个问题方法一：站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用ABCABC计算出旗杆BC的高度如图 这种方法可以理解为在同一时刻物高和影长成比例。方法二：如果就你一个人，又遇上阴天，还是利用相似三角形的知识如图如图2512所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角BAC为34，并已知目高AD为1.5米现在若按1500的比例将ABC画在纸上，并记为ABC，用刻度直尺量出纸上BC的长度，再乘以500，得到BC的长，再加上AD的长，便可以算出旗杆的实际高度这种方法的关键是利用比例尺=。我们利用图2512（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容G、课堂小结利用太阳光测量利用比例尺H、达标检测1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为-米。2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高-米。3、如图，小明在地面上放置了一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到铁塔的顶端A。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是-。CDEAB4在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？5在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度J、拓展提高6.在河的两岸有对应的A、B两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB的距离。并说明理由。单元测试题 一、耐心填一填： 1.在ABC中,如果C=90,A=45,那么tanA+sinB=_; ABC 为_对称图形(填“轴”或“中心”). 2.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60, 此时飞机与该地面控制点之间的距离是_米. 3.在ABC中,C为直角,若3AC=BC,则A的度数是_,cosB的值是_.4.如图,AD是ABC的中线,ADC=45,把ADC沿AD对折,点C落在C处, 则BC与BC之间的数量关系是_. 5.sin60cos30+sin245=_. 6.如图,矩形ABCD(ADAB)中AB=a,BDA=,作AE交BD于E,且AE=AB,试用a与表示:AD=_,BE=_. 7.求值:sin60cos45=_. 8.已知:RtABC中,C=90,sinA=,则sinB=_. 9.如果A是锐角,cosA=0.618,那么sin(90-A)的值为_. 10.若tan+cot=3, 为锐角,则tan2+cot2=_. 二、精心选一选： 11.如图,RtABC中,ACB=90,CDAB于D,BC=3,AC=4,设BCD=,则 tan的值为( ) A.; B.; C.; D. 12.若是锐角,sin=cos50,则的值为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 13.令a=sin60,b=cos45,c=tan30,则它们之间的大小关系是( ) A.cba B.bac； C.acb D.bca 14.若A为锐角,且sinA=,则A的度数为( ) A.30 B.45 C.60 D.9015.已知ABC中,B=60,AB=6,BC=8,则ABC的面积为( ) A.12; B.12; C.24; D.12 16.已知RtABC中,C=90,sinA=,则cosB的值为( ) A.; B.; C.; D.1 17.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60,且点A坐标为(- 2,0),点B在x轴上方,设AB=a,那么点B的横坐标为( )A.2-; B.2+; C.-2-; D.-2+ 三、细心算一算：18.(7分)我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时,于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点.上午九时, 观察员发现“红方舰”和“蓝方舰”与该岛恰如在一条直线上，并测得“红方舰”的俯角为30, 测得“蓝色D舰”的俯角为8,请求出两舰之间的距离.(参谋数据: =1.73,tan8=0. 14,cot8=7.12)19.(8分)如图,有一位同学用一个30 角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度,他将30角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D、B的距离为15米,试求旗杆AB的高度.(精确到0.1米)20.(8分)为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60,树的底部B 点的俯角为30,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?( 的近似值取1.73) 四、用心想一想：21.某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45,实际开挖渠道时,每天比原计划多挖土20立方米, 结果比原计划提前4天完工,求原计划每天挖土多少立方米?22.如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30,在M的南偏东60方向上有一点A,以A为圆心,500 米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75,已知MB=400米,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区? 23.如图,某港口有一灯塔A,灯塔A的正东有B、C两灯塔,以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁,BC=18海里,一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60和南偏西15方向,船沿MN方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处.(1) 求CN的长(精确到0.1海里); (2)若船继续沿MA方向朝A行驶,是否有触礁的危险? (参考数值:= 1. 414,=1.732,sin150=0.2588,cos150=0.9658,tan15=0.2680,cot15=3.732)24.如图,已知测速站P到公路L的距离PO为40米,一辆汽车在公路L上行驶, 测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒,并测得APO=60,BPO=30,计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米?(结果保留四个有效数字),并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度. 答案：25.1.11.MN ,PN,PN,MN. 2. 3.选A. 4.选A. 5.选B. 6.选A. 7.选B.8.解析：第一种方法，可以应用 1得，cosA=。第二种方法，利用定义，根据sinA=，设BC=3x,AB=5x,由勾股定理得AC=4x，所以cosA=。拓展提高解析：利用定义，根据sinA=，设在直角三角形ABC中，C=90，BC=x, AB=3x,根据勾股定理得，AC=，TanA=, cotA=.25.1.21.（1） 。2.解析： tanB=，B=60，又A=30，C=90， sinB=, AB=.拓展提高解析：如图示，过点D作DECD, , AC/DE, 是的中点, E是BC的中点，DE=ACtan,设DE=x,CD=3x, AC=2x,在直角三角形ACD中，A=90AC=2x, CD=3x, AD=。sinA=.25.1.3巩固练习：1、(1) sin6738240.9248.(2)tan63272.0013;(3)cos1859270.9456.2、（1）cosA=0.6753，A473121；(2) tanA=87.54，A892044；(3) sinA=0.4553A2753.4m2.5mABC拓展提高：如图，cosA=0.625，A51194.所以梯子与地面所成的锐角的度数约51194.25.2.1达标检测：1、解析：在直角三角形ABC中，BAC为34，AC=10，所以BC=10tan340.6710=6.7,所以BE=AD+BC=6.7+1=7.78（米）.答：旗杆的实际高度为8米。2、解析： 如图，ABC=90-55=35, ACD=90-25=65，BC=20海里.A作AEBD,垂足为点E，在RtACE中，ACE=65,CE=AEcot65,在RtABE中，BE= AEcot35,因为BE-CE= 20，所以AEcot35- AEcot65=20，解得AE=20（cot35- cot65）=20.7910.货轮继续向东航行， 船没有触礁的危险.3、解析：如图，BDC=40, BAC=35,DC=4m. 在RtBDC中，BDC=40，DC=4m，所以BC=4tan403.356，在RtBAC中，AC=cot353.3564.793,所以AD=4.793-4=0.7930.79（m）。答：调整后的楼梯多占0.79m.拓展提高：解析：因为sinB=,ACB=90, DEAB,所以sinB=,设DE=CD=3k,则DB=5k,所以CB=8k,所以AC=6k,AB=10k,因为AC+CD=9,所以6k+3k=9,所以k=1，所以DE=3,DB=5,所以BE=4。过C作CFAB于F,则CF/DE,所以,求得CF=所以EF=，所以在RtCEF中，CE=.25.2.21.30；2.（1）17、（2）约为10180.8立方米。3.（1）27，22；（2）约为23.96平方米。25.3达标检测1、21.6 2、2.5 3、15米 4、解析：设这里的水深为x米，根据题意得，x ，解得 x=1.5所以，这里的水深为1.5米。5、解析：设这棵树高为x米，根据题意得，x-10+=10+20 整理得 80x=1200 解得x=15所以 ，这棵树高为15米。拓展提高：6、解析：如图，可以在过点B所作AB的垂线上取两点C、D，使CD=CB，并在C处立上标杆，在CD的垂线上找出一点E，使E、C、A三点在同一直线上，这时测得DE的长就是河宽AB。理由如下：ABBD,DEBD,ABC=EDC=90.在ABC和EDC中，ABC=EDC，CD=CB，ACB=ECD,DCBBEA ABCEDC, AB=ED。 单元测试题：1. 1+,轴 2、800 米 3、60, 4、BC=BC 5、2 6、AD=acot,BE= 2asinsin; 7.; 8. 9.0.618 10.7 11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.D 18.3234米 19.10.0米 20.AB=6.92米500,不改变方向,输水线路不穿过居民区. 23.圆半径为9.79,没有危险 24.v=23.09,超过22米限制.第26章 随机事件的概率导学案26、1、1 什么是概率学习目标：知识与技能目标： 1能在简单的问题中预测事件的概率2知道所求具体问题概率的意思过程与方法目标： 通过活动，感受数学与现实生活的联系;提高用数学知识来决问题的能力.情感与态度目标： 通过对概率问题的探索，使学生体会概率在现实生活中的广泛应用，使学生更好地认识世界，并形成自己的看法，促进形成正确的世界观及辩证唯物主义的观点学习重点难点：学习重点：对概率定义的理解和简单事件的概率的计算。学习难点：用概率对事件进行认识。导学流程：情景导入：问题： （1）如果天气预报说：“明日降水的概率是80%，那么你会带雨具吗？” （2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？自主学习：一、自学课本106页至108页内容，大约用五分钟时间，完成以下学习任务：（1）掌握概率的定义，（2）学习课本中表26.1.1，并把表格补充完整。（3）如何从频率的角度解释某一具体的概率值？（4）除实验外我们还可以用什么方法求概率？合作交流：在自学的基础上，跟同桌交流书中所有问题的答案，答案不统一的，前后桌的同学再讨论后统一答案。精讲点拨：（ 1 ） P(关注的结果)= ( 2 ) 实验频率跟理论概率是统一的。练习达标：（分层练习） A组1掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：P（掷得点数是6） =_； P（掷得点数小于7）= _；P（掷得点数为5或3）=_；P（掷得点数大于6）= _.2甲产品合格率为98,乙产品的合格率为80，你认为买哪一种产品更可靠？3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？4.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张 P（抽到红心） = _ P（抽到黑桃） = _ P（抽到红心3）= _ P 抽到5）= _5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：P（摸到1号卡片）= _ P（摸到2号卡片）= _P（摸到3号卡片）= _ P（摸到4号卡片）= _6. 任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为_.翻出4月31日的概率为 _.B组1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？2中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率（1）得到书籍；（2）得到奖励；（3）什么奖励也没有一架显微镜一套丛书谢谢参与一张唱片两张球票一本小说一个随身听一副球拍一套文具 奖牌反面123456789 奖牌正面C组1. 用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.（1）使摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为（2）使摸到白球的概率为 ，摸到红球和黄球的概率都是 .你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 课堂小结: 1、概率的概念 2、怎样预测简单事件的概率 （由学生小结）达标测评：（1）班级里有15个女同学，27个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀 如果班长闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么每个同学被抽中的可能性是多少？男同学被抽中的可能性是多少？女同学被抽中的可能性是多少？ 如果班长已经抽出了6张纸条2个女同学、4个男同学，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时余下的每个同学被抽中的可能性是多少？男同学被抽中的可能性是多少？女同学被抽中的可能性是多少？ （2）在分别写有120的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，试求以下事件的概率 该卡片上的数字是5的倍数； 该卡片上的数字不是5的倍数； 该卡片上的数字是素数； 该卡片上的数字不是素数 （3）抛掷一枚普通的硬币三次，有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面，再掷出一个反面的机会是一样大吗？ 拓展提高：1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？布置作业:课本第115页习题2、3、426、1、2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果学习目标：知识与能力目标：能在复杂情况下，用画树状图法或列表法预测事件的概率。过程与方法目标：通过预测概率解决实际问题，知道概率与我们的实际生活紧密相关。情感与态度目标：通过对实际问题中概率的探索，学会用辩证唯物主义的观点认识客观世界。学习重点难点：重点：用树状图法、列表法预测事件的概率。难点：用概率分析事件。导学流程：情境导入：1、什么是概率？（表示一个事件发生的可能性大小的数）2、你是如何计算一类事件发生的概率。（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。）3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？ （取到“马” ）=探究学习：画树状图预测概率一、自主学习：自学课本111113页内容，大约用5分钟时间，解决课本上与例4有关的问题，会用树状图预测概率，从而比较事件发生概率的大小。二、合作探究：在自主学习的基础上，前后桌四个人一组交流问题的答案，讨论有不同看法的问题，再跟老师交流。三、精讲点拨：教师征集小组合作中不能解决的问题，之后强调：利用树状图,可以比较方便地求出某些比较复杂事件发生的概率.从上而下每一条路径就是一种可能的结果，总频数就是最后一行的频数,就是前面每次出现的频数之积(24=8). 例4中“先两个正面再一个反面”是有先后顺序的，不同于“两个正面一个反面”。问题2思考部分告诉我们画树状图时要画出一样粗细的“树枝”，否则预测的概率就不正确了。探究学习：用列表法预测概率一、自主学习：自学课本113页114页问题3，大约用3分钟时间，然后四个人一组交流。二、精讲点拨：老师点拨：用画树状图预测概率比较麻烦时，可以用列表法预测概率。课堂小结：（学生小结后教师概括）初中阶段预测事件的概率的两种方法：1、画树状图预测概率 2、列表法预测概率达标测评1、同时投掷两枚正四面体骰子，下列事件出现