数学人教版七年级下册算术平方根.docx

6.1.1 算术平方根目标确定的依据1.课程标准相关要求了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。2.教材分析本节主要介绍算术平方根、平方根的概念和求法。由于实际问题中所求的答案往往是正数的情况，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。3.学情分析学生在上学期已经学习了有理数、乘方等知识，知道了乘方的概念及意义。对有理数也有一定的理解，为学习实数打下了良好的基础。本节课主要学习算术平方根的概念及其运算，并理解0的算术平方根是0。对学生而言，算术平方根的运算是一个难点，应该适当地进行练习巩固，让学生能够快速运算出被开方数的算术平方根。学习目标1能说出算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。 2. 会用平方运算求出某些非负数的算术平方根。评价任务1通过“活动一”和检测1、题达成目标一。2. 通过“活动二”和“当堂检测”达成目标二。学习过程一、创设情境，导入新课问 题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、自主探究，合作交流活动一：认识算术平方根1探究学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即那么这个正数叫做的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号”或“二次很号”，叫做被开方数。活动二：求非负数的算术平方根例1.求下列各数的算术平方根： 解： 因为所以的算术平方根是，即； 因为，所以的算术平方根是，即； 因为，所以的算术平方根是，即； 因为，所以的算术平方根是，即； 因为，所以的算术平方根是，即。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0的算术平方根是0.被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出1,36,100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么.注： 且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1） （2） （3） （4）例3.求下列各数的算术平方根： (2) 解：(1) 因为，所以；(2) 因为，所以；(3) 因为，所以；(4) 因为，所以。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，可得2、由，可得教师需强调时对两种情况都成立三、达标检测