数学人教版七年级下册8.2.doc

消元二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。教学目标1、通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；2、通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。3、体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。重点：用代入法解二元一次方程组。难点：代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排：1课时。教具学具准备：电脑或投影仪。教学过程教 师 活 动学生活动设 计 意 图（一）创设情境，激趣导入我校举办“奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分 ，负1场得1 分，我班篮球队为了取得好名次 ，想在全部10场比赛中得16分，那么我班篮球队胜负场数应分别是多少？（1）如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题可以用一元一次方程2x(10x)=16。 （2）设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组 x+y=10 2x+y=16观察1上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2通过观察对比，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分析已知条件思考师生互动列式解答思考，同桌交流总结用引言中的问题引入本节课内容，先列一元一次方程，再列二元一次方程组，对比方程和方程组，发现方程组的解法。培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。（二）概念教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程xy=10说明y10x，将第2个方程2xy16的y换为10x，这个方程就化为一元一次方程2x(10x)16。解这个方程，得x6。把x6代入y=10x，得y4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。33通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法4 问题2对于二元一次方程组你能写出求出x的过程吗？ x+y=10 2x=y=16 解：由得 y=10-x 把代入，得 2x+10-x=16 x=6问题3怎样求出y？ 把 x=6 代入，得 y=4x=6这个方程组的解是 y-4答：这个队胜6场、负4场 倾听，理解，师生互动，学生边听边练倾听，理解全班齐读记忆同桌交流学习学生归纳展示交流成果其他同学倾听，理解教师总结学生倾听和理解概念学生尝试把代入，观察结果学生回答：把X=6打入，得Y=4学生按照教师在尝试把代入可不可以？那种运算更简单？学生回答代入更简单。学生尝试并写出方程组的解为概念的引出做好铺垫理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。由浅入深，精辟总结消元思想。对概念进行深入的了解及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。通过具体的方程组明确消元的过程。由于方程是由方程得到的，它只能代入，不能代入，让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识这一点。让学生考虑求另一个未知数的过程，并实考如何优化解法。（三）应用新知例1 用代入法解方程组分析：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由，得xy3。 把代入，得 (5把代入可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y一1。把y=l代入，得 (6把y1代入或可以吗?)x2所以这个方程组的解是5由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，而不能代入。为使学生认识到这一点，可以让其试试把代入会出现什么结果。6得到一个未知数的值后，把它代入方程都能得到另一个未知数的值。其中代入方程最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。（四）加深认识(1) 3s+t=5 s+2t=15 3x+4y=16(2) 5x-6y=33(五)归纳小结回顾本节课的学习过程，并回