湖南省常德市澧县2018年5月中考数学模拟试卷 含答案.doc

2018年湖南省常德市澧县中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共8小题，满分24分）1若|a|=2，则a的值是（）A2B2CD22下列式子成立的是（）A2x5=（52x）B7a+3=7（a+3）Cab=（ab）D2x5=（2x5）3把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD4设x1，x2是一元二次方程x22x5=0的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D165如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1386如图，在O的内接ABC中，ABC=30，AC的延长线与过点B的O的切线相交于点D，若O的半径OC=1，BDOC，则CD的长为（）A1+BCD7如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是（）米A300+300B300+300C150+150D150+1508按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A9999B10000C10001D10002二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9已知（x1）3=64，则x的值为 10分解因式：x2yy= 11函数y=的定义域为 12分式方程x=3的解是 13如图，在RtABC中，ABC=90，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为 cm14如图，ABC中，BAC=75，BC=7，ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将ABD和ACD分别沿直线AB，AC翻折得到ABE与ACF，那么AEF的面积最小值为 15小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分16如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在 点三解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17（5分）计算：12018|1|+（）1+（3.14）0+18（5分）解方程：（x+1）（x3）=6四解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19（6分）先化简，再求值：（），其中x满足x22x2=020（6分）现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3，5，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是奇数的概率为 ；（2）从中随机抽取一张卡片，把卡片上的数字作为被减数，不放回，再随机抽取一张卡片，把卡片上的数字作为减数，然后计算这两个数的差请用列表法或树状图的方法，求差大于2的概率五解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21（7分）“中国梦，点军梦”，2017年9月1日点军区某校新校区一期工程通过工程竣工验收全面投入使用该校区一期工程自2015年年初开始投资建设，工程分别由搬迁安置、工程建设、辅助配套三项工程组成，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2015年年初共投资9亿元，其中对工程建设、辅助配套的投资分别是搬迁安置投资的3倍、5倍随后两年，搬迁安置投资每年都增加相同的数额，辅助配套投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减；2016年年初工程投资数额正好是搬迁安置投资每年增加数额的2倍，2017年年初工程投资数额较前一年的增长率正好是2016年初辅助配套投资遂年递减百分率的2.5倍工程结束后经核算，这三年的搬迁安置总投资达6亿元，且三年的搬迁安置与辅助配套总投资之和比工程建设总投资还多10.2亿元求：（1）2015年年初工程建设投资是多少亿元？（2）市政府三年建设总投资是多少亿元？22（7分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由六解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）a= ，n= ；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24（8分）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边ACE，连接ED并延长交AC于点F（）求证：EFAC；（）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系七解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25（10分）ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与DBE、A与D为对应角（1）如图1，若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图3的两个三角形，且ACB=，BDE=，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由26（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标参考答案一选择题1D2A3B4C5B6B7A8A二填空题9510y（x+1）（x1）11x312x=6131441584.216B三解答题17解：原式=1（1）+2+1+2=1+1+2+1+2=3+18解：方程整理得：x22x9=0，这里a=1，b=2，c=9，=4+36=400，x=1，则x1=1+，x2=1四解答题19解：原式=，x22x2=0，x2=2x+2=2（x+1），则原式=20解：（1）四张卡片中计算为1，3，5共三张，则P=；故答案为：；（2）列表如下： 12351（2，1）（3，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（5，3）5（1，5）（2，5）（3，5）所有等可能的情况有12种，其中差大于2的结果有5种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，5）；（2，5）；（3，5），则P=五解答题21解：（1）设2015年年初搬迁安置投资为x亿元，则x+3x+5x=9，x=1，3x=3，答：2015年年初工程建设投资是3亿元 （2）设搬迁安置投资每年增加相同的数额为a亿元，辅助配套投资从2016年初开始遂年递减的百分数为b，则1+（1+a）+（1+2a）=6 （1分）6+5+5（1b）+5（1b）2=3+2a+2a（1+2.5b）+10.2 解得：a=1b=0.2 b=（舍去） （2分）所以，市政府三年建设总投资为：6+5+5（1b）+5（1b）2+3+2a+2a（1+2.5b）=26.2亿元或者2（3+2a+2a（1+2.5b）+10.2=26.2亿元 （2分）22（1）证明：如图，MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由是：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形六解答题23解：（1）本次调查的总人数为3010%=300（人），a=30025%=75，D组所占百分比为100%=30%，所以E组的百分比为110%20%25%30%=15%，则n=36015%=54，故答案为：75、54；（2）B组人数为30020%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人24（1）证明：由已知，得，AEDCED，（2分）AED=CED，又AEC为等边三角形，EFAC；（4分）（2）解法一：过G作GMEF，垂足为M，（5分）由已知和（），得AED=CED=30，EAD=15EDG=45，MD=GM（6分）设GM=x，则DG=在RtMEG中，EG=2MG=2x，（7分）EM=（8分）ED=+x=（）x（9分）即DE=DG（或）（10分）解法二：过E作EMAD，垂足为M在RtMDE中，EDM=MED=45，EM=DM设EM=DM=x，则DE=x（6分）在RtAEF中，cot30=，DF=AF=（7分）AD=（8分）CDGAME，即DG=（9分）即（或）（10分）七解答题25解：（1）线段AD与线段CE的关系是ADEC，AD=EC；（2分）理由：连接AD、CE；ABC、BED都是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=EBD=90，ABDCBE，AD=CE，DAB=BCE；BEC+BCE=90，BEC+DAE=90，即ADCE；故线段AD与线段EC的关系是ADEC，AD=EC（2）如图2，连接AD、EC并延长，设交点为点F；ABCDBE，ABC=DBE=90，1+3=90，2+3=901=2ABDCBE（4分）在RtACB中，（5分）又DBE=90，DEB=30，4=60，5+6=120ABDCBE，5=CEB=30+7，7=530，6=1205，7+6=90，DFE=90即ADCE（6分）（3）在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，且AFE=（180）度（8分）26解：（1）二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），解得抛物线表达式：y=x2+x+4；（2）ABC是直角三角形令y=0，则x2+x+4=0，解得x1=8，x2=2，点B的坐标为（2，0），由已知可得，在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC是直角三角形（3）A（0，4），C（8，0），AC=4，以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8，0），以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（84，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，