河北省秦皇岛市海港区2018年中考数学一模试卷 含答案.doc

2018年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题,共42分,1-10小题（每题3分）;11-16小题,（每题2分）,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数是无理数的是（）ABCD1【解答】解：=2，1是有理数，为无理数，故选：C2（3分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于（）A60B70C80D90【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选：C3（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的是（）A等腰直角三角形B正方形C矩形D圆【解答】解：A、等腰直角三角形有1条对称轴，故此选项不合题意；B、正方形有4条对称轴，故此选项不合题意；C、矩形有2条对称轴，故此选项符合题意；D、圆有无数条对称轴，故此选项不合题意；故选：C4（3分）下列运算中，计算结果正确的（）A|3|=3B =4C0.2a2b0.2ba2=0D（a5）2=a7【解答】解：A、|3|=3，此选项错误；B、=4，此选项错误；C、0.2a2b0.2ba2=0，此选项正确；D、（a5）2=a10，此选项错误；故选：C5（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A长方形B圆柱C球D正三棱柱【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱，故选：B6（3分）下列分解因式正确的是（）Aa+a3=a（1+a2）B2a4b+2=2（a2b）Ca24=（a2）2Da22a+1=（a1）2【解答】解：A、a+a3=a（1a2）=a（1+a）（1a），故A选项错误；B、2a4b+2=2（a2b+1），故B选项错误；C、a24=（a2）（a+2），故C选项错误；D、a22a+1=（a1）2，故D选项正确故选：D7（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=6，则S阴影等于（）ABCD2【解答】解：CDAB，CD=6，CE=DE=CD=3，在RtACE中，C=30，则AE=CEtan30=，在RtOED中，DOE=2C=60，则OD=2，OE=OAAE=ODAE=，S阴影=S扇形OADSOED+SACE=故选：D8（3分）某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B 300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363故选：B9（3分）如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（）AO1BO2CO3DO4【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（4，2），点B（2，4），点A，B关于直线y=x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点故选：A10（3分）A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（）AC队BD队CE队DF队【解答】解：由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过故选：C11（2分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为88、30，则ACB的大小为（）A15B28C29D34【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：ACB=（8830）2=29故选：C来源:12（2分）如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（）A2B3C4D5【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=5故选：D13（2分）如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）A5B4C3D2【解答】解：连接BD，BC1，在CBD中，BC1+DC1BD，由折叠的性质可知，C1D=CD=3，当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，在RtBCD中，BD=6，此时BC1=63=3，故选：C14（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：b24ac0；4a2b+c0；3b+2c0；m（am+b）ab（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，0，正确；由于对称轴为x=1，（1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0），（0，0）关于直线x=1的对称点为（2，0），当x=2时，y=0，4a2b+c=0，故错误；由题意可知： =1，2a=b，当x=1时，y0，a+b+c0，+b+c0，3b+2c0，故正确；由于该抛物线的顶点横坐标为1，此时y=ab+c是最大值，am2+bm+cab+c（m1），m（am+b）ab（m1），故正确；故选：B15（2分）从2、1、1中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的有k=2、b=1，k=1、b=1，k=1，b=2，k=1、b=1这4种结果，所以一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是=，故选：A16（2分）点P在正方形ABCD所在平面内，且PAB、PCD、PAD、PBC都是等腰三角形，这样的点P有（）A1个B9个C10个D12个【解答】解：如图所示，符合性质的点P共有9个故选：B二、填空题（本大题有3个小题，共10分17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上）17（3分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1【解答】解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1故答案为：118（3分） 如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案为：19（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，3），对AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（16，），第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）【解答】解：点A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；53=1余2，第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，），20183=672余2，第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）故答案为：（16，）；（8068，）三、解答题（本大题有7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小小题满分68分）20（8分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）已知a2a=0，求的值【解答】解：（1），由得：x1，由得：x4，所以原不等式组的解集：1x4，数轴表示为：；（2）=（a+1）（a1）=（a+1）（a2）=a2a2，a2a=0，原式=02=221（9分）如图，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=200米，编号为16号的6名同学分别测得C的度数如下表：1号2号3号4号5号6号C（单位：度）373637403438他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如图：（1）求表中C度数的平均数，众数和中位数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用：（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）【解答】解：（1）=37所以表中C度数的平均数、众数、中位数都等于37（2）A处的垃圾量320240=80千克，条形图如图所示：（3）在RtABC中，AB=ACtan37=150，所以运垃圾所需费用=0.00515080=60元22（9分）在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M（m，0），点A（1.0）关于直线的对称点为A探究：（1）当m=0时，A的坐标为（1，0）；（2）当m=1时，A的坐标为（3，0）；（3）当m=2时，A的坐标为（5，0）；发现：对于任意的m，A的坐标为（2m+1，0）解决问题：若A（1，0）B（5，0），C（6，0），D（15，0），将线段AB沿直线l翻折得到线段AB，若线段AB与线段CD重合部分的长为2，求m的值【解答】解：探究：点A和A关于直线l对称，M为线段AA的中点，设A坐标为（t，0），且M（m，0），A（1，0），AM=AM，即m（1）=tm，t=2m+1，（1）当m=0时，t=1，则A的坐标为 （1，0），故答案为：（1，0）；（2）当m=1时，t=21+1=3，则A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（3）当m=2时，t=22+1=5，则A的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）；发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A的坐标为（2m+1，0），故答案为：（2m+1，0）；解决问题：A（1，0）B（5，0），A（2m+1，0），B（2m+5，0），当B在点C、D之间时，则重合部分为线段CB，且C（6，0），2m+56=2，解得m=；当A在点C、D之间时，则重合部分为线段AD，且D（15，0），15（2m+1）=2，解得m=6；综上可知m的值为或623（9分）已知线段AB，只用直尺和圆规画出菱形，并使A、B是菱形的两个顶点，写出操作过程，并证明（只画出一个菱形即可）【解答】解：任意作一个角MAN，在射线AM、AN上分别截取AB=AD，分别以B、D为圆心AB为半径画弧，两弧交于点C，连接BC、CD，四边形ABCD即为所求24（10分）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象（1）A、B两港口距离是96千米（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？【解答】解：（1）甲的顺流速度为28+4=32，则A、B两港口距离为323=96千米故答案为：96（2）根据题意画图得（3）由（2）各点坐标为A（7，96），B（10，0），C（10，96），D（4，0）设直线AB解析式为S1=kt+b把A（7，96），B（10，0）代入得解得直线AB的解析式为：S1=32t+320同理求得直线CD的解析式为：S2=16t64求交点得列方程组解得：两船在距离B港口64千米处相遇25（11分）如图，等边ABC中，AB=3，点O在AB的延长线上，OA=6，且AOE=30，动点P从点O出发，以每秒个单位的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径作P，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线BCA向点A运动，Q与A重合时，P、Q同时停止运动，设P的运动时间为t秒（1）当POB是直角三角形时，求t的值；（2）当P过点C时，求P与线段OA围成的封闭图形的面积；（3）当P与ABC的边所在直线相切时，求t的值；（4）当线段OQ与P只有一个公共点时，直接写出t的取值范围【解答】解：（1）如图1中，连接OCABC=60，OB=BCAOC=BCO=30，OE经过点C，ACO=90如图当BPO=90时，OP=OBcos30=，t=如图2中，当PBO=90时，OP=2，t=2，当t=或t=2时POB是直角三角形（2）如图3中，当点P运动到OC中点时P过点C，设P交OA于点F，作PHOA于HPO=PFO=PFO=30，OPF=120又PO，PH=OP=，S弓形OmF=S扇形POFSOPF=或S弓形OnF=+（3）P不可能与AB所在直线相切当P与AC所在直线相切时，如图4中，ACO=90当点P运动到OC中点时P与AC边所在直线相切，此时t=当P与BC的边所在直线相切时，如图5中，此时PB=OP=，t=1，当t=1或t=时P与ABC的边所在直线相切（4）如图6中，当P经过点Q时，BC：BQ=CO：OP=，PQOB，=，=，解得t=，观察图象可知：当t6时，线段OQ与P只有一个公共点26（12分）如图，抛物线L1：y=x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为y=kx5（1）求抛物线L1