数学人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法.docx

84 三元一次方程组解法教学目标： 1知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。 2过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。 3情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。教学重点： 1使学生会解简单的三元一次方程组 2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想教学难点： 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教学过程：一、问题引入 前面我们学习了二元一次方程组的解法。对于很多问题，可以设两个未知数，列出二元一次方程组来求解。但二元一次方程组是不是就“所向无敌”了呢？会不会有二元一次方程组也不够用的情况呢？下面我们来看个例题。二、探究新知探究：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元。其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元，2元，5元纸币各多少张。师提问：1题目中有几个未知数，你如何去设? 2根据题意你能找到等量关系吗? 3根据等量关系你能列出方程组吗?请大家分组讨论上述问题。(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1设1元，2元，5元各x张，y张，z张。(共三个未知数)2三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍（有三个等量关系）3上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组是我们前面学过的二元一次方程组吗？ 那它和二元一次方程组有什么不同点和相同点呢？你能仿照二元一次方程组的定义，给这个方程组下个定义吗？教师点拨，学生归纳出三元一次方程组的定义。（这个方程组有三个相同的未每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。）师： 怎样解这种三元一次方程组呢？ 总体思路是什么呢？消元：三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 解三、例题讲解例1：（只有一个是二元）解三元一次方程组（分析：消哪个？消Z 为什么？式没有Z 怎么消？消Z）解：+得 联立，得二元一次方程组 从而得解。 总结：此方程组的特点是式不含Z，因此要利用式消去Z，再与式联立组成关于x和y的二元一次方程组，从而得解。例2：（有两个二元）解三元一次方程组（分析：消哪个？ 为什么？ 怎么消？） 法1： 消Z 式不含Z 消Z 法2: 消Y 式不含Y 消Y解：法1：+得 联立，得二元一次方程组 从而得解。法2：+得 联立，得二元一次方程组 从而得解。总结：此方程组的特点是式不含Z，式不含Y。因此可利用式消去Z，再与式联立组成关于x和y的二元一次方程组；或消去Y，再与式联立组成关于x和z的二元一次方程组，从而得解。例3：（没有二元，都是三元）解三元一次方程组（分析：消哪个？消Y 为什么？ Y的系数为倍数关系 怎么消？/）解：2得 3得 联立，得二元一次方程组 从而得解。总结：此方程组的特点是三个方程都是三元方程。此时三个未知数地位一样，关键看系数，哪个系数简单就消去哪个未知数，从而得解。四、知能训练 1. 解下列三元一次方程组：（1） （2） （3）2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数 （甲、乙、丙三数分别为10、15、10）五、课堂小结1学会三元一次方程组的基本解法2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想六、布置作业习题84 1、(1)、2、(2)、3七、教学反思：三元一次方程组的解法重中之重就是如何把三元降为二元，这不仅跟消元方法（选择加减还是带入）有关，更与消去哪个未知数有紧密关系。本堂课主要